2025年教師資格證考試（高中數(shù)學(xué)）教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析押題卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______第一部分教學(xué)設(shè)計(jì)閱讀下列材料，并按要求完成教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)。材料：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)第二章“函數(shù)”第二節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”第一課時(shí)內(nèi)容。本節(jié)課要求學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能夠判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)的部分圖像）的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。預(yù)計(jì)授課對(duì)象為高一學(xué)生，他們對(duì)函數(shù)概念已有初步了解，但對(duì)數(shù)形結(jié)合、抽象概括等數(shù)學(xué)思想方法掌握尚不熟練。任務(wù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一節(jié)45分鐘的高一數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程。要求包含以下內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程（詳細(xì)描述主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖及預(yù)計(jì)時(shí)間）、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)。第二部分案例分析閱讀下列教學(xué)案例材料，并按要求完成分析任務(wù)。材料：某教師在教學(xué)“等差數(shù)列”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：首先復(fù)習(xí)了自然數(shù)列、偶數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓學(xué)生觀察它們的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生在黑板上演算幾個(gè)具體數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的計(jì)算，如1,3,5,7,...和2,5,8,11,...，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用含n的公式直接表示數(shù)列中的任意一項(xiàng)。在學(xué)生討論后，教師總結(jié)歸納出等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式An=a1+(n-1)d。隨后，教師布置了幾道練習(xí)題讓學(xué)生鞏固。任務(wù)：請(qǐng)分析上述教學(xué)案例。（1）指出該教學(xué)案例中至少兩個(gè)值得肯定的教學(xué)做法，并說(shuō)明理由。（2）分析該教學(xué)案例在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式過(guò)程中可能存在的不足之處。（3）若你是該課的授課教師，針對(duì)上述案例中可能存在的不足，你會(huì)如何改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？請(qǐng)?zhí)岢鼍唧w的改進(jìn)建議。試卷答案第一部分教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（利用定義或圖像），能夠判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)的部分圖像）的單調(diào)性。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、歸納、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作探究的精神。教學(xué)重難點(diǎn)：*重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義。*難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性定義中的“任意性”和“不等性”，并能運(yùn)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)過(guò)程：1.情境導(dǎo)入（約5分鐘）*教師活動(dòng)：展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如“某城市一天的溫度變化圖”、“銀行賬戶余額隨時(shí)間變化圖”等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，提問(wèn)：“怎樣描述這些圖像的上升或下降趨勢(shì)？”*學(xué)生活動(dòng)：觀察圖像，思考并嘗試用語(yǔ)言描述圖像的變化趨勢(shì)（如“上升的”、“下降的”），回憶函數(shù)圖像與函數(shù)增減的關(guān)系。*設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的實(shí)際情境入手，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引出函數(shù)單調(diào)性的概念，建立知識(shí)聯(lián)系。2.概念形成（約15分鐘）*教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度抽象出“上升”和“下降”的含義，引出函數(shù)單調(diào)性的定義。強(qiáng)調(diào)“在某個(gè)區(qū)間內(nèi)”、“任意兩個(gè)自變量”、“對(duì)應(yīng)的函數(shù)值”等關(guān)鍵詞。結(jié)合一次函數(shù)y=kx+b（k>0和k<0）的圖像，直觀解釋單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。*學(xué)生活動(dòng)：閱讀并理解函數(shù)單調(diào)性的定義，嘗試用自己的語(yǔ)言復(fù)述定義。觀察y=x^2在[0,+∞)和(-∞,0]區(qū)間內(nèi)的圖像，理解函數(shù)單調(diào)性與區(qū)間的關(guān)聯(lián)。*設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生從具體到抽象理解函數(shù)單調(diào)性的定義，借助圖像直觀感受單調(diào)性的意義。3.方法探究（約15分鐘）*教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。首先，啟發(fā)學(xué)生考慮利用定義法：任取x1,x2∈I（定義域的某個(gè)區(qū)間），根據(jù)f(x1)-f(x2)的符號(hào)來(lái)判斷。接著，通過(guò)實(shí)例（如y=x^2在[1,3]上的單調(diào)性）示范利用定義法判斷的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范和推理邏輯。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)、分段函數(shù)等的圖像，總結(jié)數(shù)形結(jié)合判斷單調(diào)性的方法。*學(xué)生活動(dòng)：小組討論判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，嘗試運(yùn)用定義法判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（如y=2x+1,y=-x+3在R上的單調(diào)性）。觀察圖像，總結(jié)數(shù)形結(jié)合判斷單調(diào)性的經(jīng)驗(yàn)。*設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法（定義法和數(shù)形結(jié)合法），培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和歸納能力。4.應(yīng)用練習(xí)（約7分鐘）*教師活動(dòng)：布置少量針對(duì)性練習(xí)題，如判斷函數(shù)y=x^3,y=1/x（x>0）的單調(diào)性，并要求學(xué)生說(shuō)明理由。巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生掌握情況。*學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，并書寫判斷過(guò)程。*設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)和方法，發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。5.課堂小結(jié)（約3分鐘）*教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容（單調(diào)性定義、判斷方法），強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、分類討論）的運(yùn)用。*學(xué)生活動(dòng)：整理本節(jié)課筆記，反思學(xué)習(xí)收獲。*設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化對(duì)核心概念和方法的理解。教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1.課堂觀察：觀察學(xué)生在討論、練習(xí)過(guò)程中的參與度、表達(dá)能力和思維表現(xiàn)。2.提問(wèn)回答：通過(guò)課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的理解程度。3.練習(xí)題：通過(guò)練習(xí)題的完成情況，檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用定義法和數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)單調(diào)性的能力。4.課后作業(yè)：布置少量相關(guān)作業(yè)，作為形成性評(píng)價(jià)的補(bǔ)充。第二部分案例分析（1）該教學(xué)案例中值得肯定的教學(xué)做法及理由：*做法一：從具體到抽象，注重概念形成。教師從復(fù)習(xí)自然數(shù)列、偶數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列等學(xué)生熟悉的數(shù)列入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐步過(guò)渡到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。這種由具體實(shí)例歸納抽象概念的做法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解等差數(shù)列的本質(zhì)特征。*理由：遵循了從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知原則，有助于學(xué)生通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新知識(shí)，降低了學(xué)習(xí)難度，使概念的形成過(guò)程更加自然。*做法二：設(shè)計(jì)了初步的探究活動(dòng)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察具體數(shù)列的計(jì)算過(guò)程，思考如何用含n的公式表示任意一項(xiàng)，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在一定程度上參與到公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中。*理由：體現(xiàn)了探究式教學(xué)的思想，雖然引導(dǎo)略顯直接，但相比直接告知公式，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力。（2）該教學(xué)案例在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式過(guò)程中可能存在的不足之處：*不足一：對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的充分引導(dǎo)不足。教師在引導(dǎo)學(xué)生思考如何用含n的公式表示任意一項(xiàng)時(shí)，描述為“引導(dǎo)學(xué)生思考”，但后續(xù)直接總結(jié)歸納出公式，可能沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去充分思考、表達(dá)和質(zhì)疑，學(xué)生可能只是被動(dòng)接受結(jié)論。*不足二：對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程（歸納法）交代不清。教師直接給出了通項(xiàng)公式An=a1+(n-1)d，但可能沒(méi)有明確說(shuō)明這個(gè)公式是如何通過(guò)觀察、歸納具體數(shù)列（如1,3,5,7,...）得到的。例如，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩項(xiàng)的差（d）是一個(gè)常數(shù)。*不足三：數(shù)學(xué)思想方法（如公差概念、歸納思想）的滲透不夠顯性。教學(xué)過(guò)程中雖然使用了等差數(shù)列，但可能沒(méi)有明確強(qiáng)調(diào)“公差d”這一核心概念在公式中的角色，也沒(méi)有突出歸納思想在公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的作用。（3）針對(duì)上述不足的改進(jìn)建議：*建議一：增加學(xué)生自主探究和展示交流環(huán)節(jié)。在引導(dǎo)學(xué)生思考如何用含n的公式表示任意一項(xiàng)時(shí)，可以設(shè)計(jì)成小組活動(dòng)，讓學(xué)生先嘗試自己計(jì)算、觀察、猜想，并派代表展示不同的思路和發(fā)現(xiàn)。教師再進(jìn)行總結(jié)提升。*具體操作：讓學(xué)生計(jì)算數(shù)列1,3,5,7,...第2項(xiàng)與第1項(xiàng)的差，第3項(xiàng)與第2項(xiàng)的差，...，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相鄰兩項(xiàng)的差都相等”，并引入“公差”概念（d）。然后讓學(xué)生計(jì)算幾組相鄰項(xiàng)的差（如3-1,5-3,7-5），發(fā)現(xiàn)差值都等于2，即d=2。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察a1=1,a2=a1+d=1+2,a3=a2+d=(1+2)+2=1+2*2,...,猜想出An=a1+(n-1)d的形式，最后通過(guò)具體數(shù)列驗(yàn)證其正確性。*建議二：明確運(yùn)用歸納思想，強(qiáng)調(diào)公差的角色。在推導(dǎo)公式過(guò)程中，要清晰地展示從具體特例（如1,3,5,7,...）到一般形式（An=a1+(n-1)d）的歸納過(guò)程。強(qiáng)調(diào)“公差d”是等差數(shù)列的核心特征，是連接首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n的關(guān)鍵橋梁。*具體操作：在引導(dǎo)學(xué)生得出a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d后，提問(wèn)：“如果繼續(xù)寫下去，第n項(xiàng)應(yīng)