五年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題策略培訓(xùn)資料同學(xué)們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，我們不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問題。解決問題的過程，就像偵探破案一樣，需要我們仔細(xì)觀察、冷靜思考、靈活運(yùn)用各種方法。這份資料將和大家一起探討一些常用的解決問題的策略，希望能幫助大家打開思路，提升解決問題的能力。一、仔細(xì)審題，理解題意是前提解決問題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步，就是要仔細(xì)審題，真正理解題目在說什么。很多時(shí)候，我們之所以覺得題目難，并不是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)不會(huì)，而是因?yàn)闆]有讀懂題。*通讀題目，整體感知：拿到題目后，先別急著動(dòng)筆，從頭到尾讀一遍，了解題目講的是一件什么事，涉及到哪些人物或事物。*圈點(diǎn)勾畫，抓住關(guān)鍵：再讀一遍時(shí)，要把題目中的已知條件（告訴我們什么）和所求問題（要我們求什么）用不同的符號(hào)標(biāo)出來。特別是一些表示數(shù)量關(guān)系的詞語，比如“一共”、“還?！薄ⅰ捌骄?、“比……多（少）”、“是……的幾倍”等等，這些都是解題的“路標(biāo)”。*明確單位，關(guān)注細(xì)節(jié)：注意題目中數(shù)量的單位名稱是否統(tǒng)一，是否需要進(jìn)行單位換算。一些看似不起眼的細(xì)節(jié)，比如“增加到”和“增加了”，意思可能完全不同。*復(fù)述題意，確保理解：可以嘗試用自己的話把題目意思講一遍，或者在心里默默復(fù)述。如果能清晰地復(fù)述出來，說明你對(duì)題意已經(jīng)有了較好的理解。小竅門：如果題目比較長，或者情節(jié)比較復(fù)雜，可以分部分來理解，把大問題分解成幾個(gè)小問題來思考。二、畫圖輔助，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系“畫圖”是解決數(shù)學(xué)問題的“萬能鑰匙”之一，尤其是對(duì)于我們小學(xué)生來說，圖形比文字更直觀，更容易幫助我們找到數(shù)量之間的關(guān)系。*線段圖：這是我們解決應(yīng)用題最常用的圖形。比如，解決和差問題、和倍問題、差倍問題時(shí)，畫線段圖能非常清晰地表示出幾個(gè)量之間的關(guān)系。*怎么畫：先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（通常是較小的數(shù)或“1倍數(shù)”），用一條線段表示。然后根據(jù)題目中的倍數(shù)關(guān)系或和差關(guān)系，畫出表示其他量的線段。*注意：線段的長短要大致符合數(shù)量的多少，并且要在圖上標(biāo)注清楚每條線段代表的含義和數(shù)量。*示意圖/草圖：對(duì)于一些涉及到空間、位置、或者動(dòng)作過程的題目，比如行程問題中的相遇、追及，或者幾何圖形的拼剪、周長面積計(jì)算等，可以畫簡(jiǎn)單的示意圖來幫助理解。*怎么畫：不用追求畫得多美觀，只要能表達(dá)出題目中的關(guān)鍵信息和關(guān)系就行。比如畫個(gè)圓圈代表人，畫個(gè)箭頭表示方向，畫個(gè)簡(jiǎn)單的長方形表示操場(chǎng)等。舉例：小明有5支鉛筆，小紅的鉛筆數(shù)是小明的2倍，小紅有多少支鉛筆？（此處腦中應(yīng)浮現(xiàn)：先畫一條短線段表示小明的5支，再畫一條長度是它兩倍的線段表示小紅的，很容易看出小紅是5×2=10支。）三、列表整理，清晰梳理復(fù)雜信息當(dāng)題目中的信息比較多，或者數(shù)量之間的關(guān)系不夠明顯時(shí)，我們可以用“列表”的方法把信息整理出來。這樣可以使信息條理化、有序化，便于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律或找到解題的突破口。*適用情況：比如雞兔同籠問題、邏輯推理問題、周期問題、或者需要比較多種方案的問題。*怎么列：根據(jù)題目內(nèi)容確定表格的行和列，把已知的信息填入表格，然后觀察表格中的數(shù)據(jù)，尋找隱藏的關(guān)系或變化規(guī)律。舉例：籠子里有雞和兔共8只，它們一共有26條腿。雞和兔各有幾只？（此處腦中應(yīng)浮現(xiàn)：可以列表，表頭為“雞的只數(shù)”、“兔的只數(shù)”、“總腿數(shù)”。然后從雞0只兔8只開始嘗試，逐步調(diào)整，直到總腿數(shù)是26。）四、分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路在理解題意、整理信息之后，就進(jìn)入了關(guān)鍵的分析階段。我們要根據(jù)題目中的條件和問題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么，最后算什么。*從條件想起（綜合法）：從題目給出的已知條件出發(fā)，看看根據(jù)這些條件能先求出什么，再把求出的結(jié)果作為新的條件，和其他條件結(jié)合，逐步推出所求的問題。*思考路徑：已知A和B，可以求出C；知道C和D，可以求出E……直到求出問題。*從問題想起（分析法）：從題目要求的問題入手，思考要求這個(gè)問題，必須知道哪些條件。如果其中某個(gè)條件不知道，就把它作為一個(gè)新的小問題，再思考要求這個(gè)小問題又需要知道什么條件，直到所有需要的條件都是題目中已知的為止。*思考路徑：要求問題Q，必須知道M和N；要知道M，必須知道X和Y……直到X和Y都是已知條件。在實(shí)際解題時(shí)，我們常常會(huì)把這兩種方法結(jié)合起來使用，一邊看條件，一邊想問題，雙向夾擊，更容易找到解題的途徑。五、倒推策略，逆向思考巧突破有些問題，按照事情發(fā)展的順序去思考，可能會(huì)覺得比較困難，甚至無從下手。這時(shí)，如果我們反過來想，從結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著推回去，往往會(huì)柳暗花明。這種方法就叫“倒推法”或“還原法”。*適用情況：題目中描述了一件事情的發(fā)展過程，已知最后的結(jié)果，要求最初的狀態(tài)。比如：“一個(gè)數(shù)加上5，再乘以3，結(jié)果是24，這個(gè)數(shù)是多少？”*怎么推：從最后的結(jié)果開始，按照與原來相反的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。原來加的，倒推時(shí)就減；原來減的，倒推時(shí)就加；原來乘的，倒推時(shí)就除；原來除的，倒推時(shí)就乘。舉例：一個(gè)數(shù)先加上3，再減去4，然后乘以5，最后除以6，結(jié)果是10。這個(gè)數(shù)是多少？（此處腦中應(yīng)浮現(xiàn)：從結(jié)果10開始倒推。10是除以6得到的，所以之前是10×6=60；60是乘以5得到的，所以之前是60÷5=12；12是減去4得到的，所以之前是12+4=16；16是加上3得到的，所以原來的數(shù)是16-3=13。）六、簡(jiǎn)化策略，化繁為簡(jiǎn)找規(guī)律對(duì)于一些看起來比較復(fù)雜或者數(shù)據(jù)較大的問題，我們可以嘗試用“簡(jiǎn)化”的策略。把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單一些，或者用較小的數(shù)來代替較大的數(shù)進(jìn)行嘗試，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決原來的問題。*怎么簡(jiǎn)化：可以減少題目中的數(shù)量，或者降低數(shù)據(jù)的大小，或者去掉一些次要的情節(jié)，保留問題的本質(zhì)。*關(guān)鍵：簡(jiǎn)化后的問題要與原問題具有相同的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。舉例：計(jì)算1+2+3+…+99+100的和。直接一個(gè)個(gè)加很麻煩?？梢韵人?+2+3+4+5=15，發(fā)現(xiàn)（1+5）×5÷2=15，再試試1+2+3+4=10，（1+4）×4÷2=10。由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：連續(xù)自然數(shù)的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。于是原問題就迎刃而解了。七、嘗試與調(diào)整，逐步逼近答案有些問題，我們一時(shí)找不到直接的解決方法，或者不知道從何入手。這時(shí)，可以采用“嘗試與調(diào)整”的策略。先根據(jù)自己的估計(jì)，給出一個(gè)可能的答案，然后把這個(gè)答案放到題目中去檢驗(yàn)，如果符合條件，就找到了答案；如果不符合，就根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，直到找到正確的答案。*怎么嘗試：可以從中間數(shù)開始嘗試，也可以從極端情況（最大或最?。╅_始嘗試，這樣可以更快地接近正確答案。*怎么調(diào)整：根據(jù)嘗試的結(jié)果與題目要求的差距，決定是增加還是減少嘗試的數(shù)值。舉例：學(xué)校組織40名學(xué)生去劃船，大船限乘6人，小船限乘4人，每條船都坐滿。有多少種不同的租船方案？（此處腦中應(yīng)浮現(xiàn)：可以從大船0條開始嘗試，小船需要10條；大船1條，剩下34人，34不是4的倍數(shù)；大船2條，剩下28人，28÷4=7條小船……以此類推，直到大船數(shù)量超過40÷6的商。）總結(jié)與溫馨提示解決數(shù)學(xué)問題的策略還有很多，以上介紹的是我們五年級(jí)階段比較常用的幾種。在實(shí)際解題時(shí)，往往不是單一策略的運(yùn)用，而是多種策略的綜合運(yùn)用。最重要的是，我們要學(xué)會(huì)根據(jù)不同題目的特點(diǎn)，靈活選擇和運(yùn)用合適的策略。*多思多練：解決問題的能力不是一蹴而就的，需要通過大量的練習(xí)來積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)感覺。*不怕犯錯(cuò)：在嘗試解決問題的過程中，犯錯(cuò)是難免的。重要的是從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，找到錯(cuò)誤的原因，下次不再犯類似的錯(cuò)誤。*善于總結(jié)：做完一道題后，不要馬上就丟掉?？梢韵胍幌?，這道題用了什么策略？還有沒有其他方法？哪種方法更簡(jiǎn)單？這樣的總結(jié)能幫助我們舉一反三。*