第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)圖象與極值（點(diǎn)）的關(guān)系高頻考點(diǎn)二：求已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）高頻考點(diǎn)三：根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)高頻考點(diǎn)四：求函數(shù)的最值（不含參）高頻考點(diǎn)五：求函數(shù)的最值（含參）高頻考點(diǎn)六：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)高頻考點(diǎn)七：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第五部分：第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的極值一般地，對(duì)于函數(shù)，（1）若在點(diǎn)處有，且在點(diǎn)附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點(diǎn)處有，且在點(diǎn)附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.注：極大（?。┲迭c(diǎn)，不是一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)數(shù).2、函數(shù)的最大（?。┲狄话愕兀绻趨^(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.3、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（小）值可能有多個(gè)（或者沒(méi)有），但最大（小）值只有一個(gè)（或者沒(méi)有）；（3）函數(shù)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試一、判斷題1．（2021·全國(guó)·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則在區(qū)間上一定有最值，但不一定有極值.()【答案】正確2．（2021·全國(guó)·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的最大值不一定是函數(shù)的極大值.()【答案】正確3．（2021·全國(guó)·高二課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的極大值一定大于極小值.()【答案】錯(cuò)誤4．（2021·全國(guó)·高二課前預(yù)習(xí)）有極值的函數(shù)一定有最值，有最值的函數(shù)不一定有極值.()【答案】錯(cuò)誤二、單選題1．（2022·廣東·高州市長(zhǎng)坡中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B．C． D．【答案】C，令得：或，令得：，故在處取得極大值，在處取得極小值，且，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是3，-17.故選：C2．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高二期末）函數(shù)y＝的最大值為（

）A．e－1 B．e C．e2 D．10【答案】A令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)得極大值為，因?yàn)樵诙x域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以故選：A.3．（2022·河北邢臺(tái)·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A對(duì)于處處可導(dǎo)的函數(shù)，函數(shù)的極值點(diǎn)要滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一個(gè)是該點(diǎn)左、右的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，由圖象可知，導(dǎo)函數(shù)與軸有5個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)樵?附近的左側(cè)，右側(cè)，所以0不是極值點(diǎn)．其余四個(gè)點(diǎn)的左、右的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，所以是極值點(diǎn)，故極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4.故選：A.4．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極值，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A解：因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，，所以，解得，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，所以.故選：A.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)圖象與極值（點(diǎn)）的關(guān)系1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的【答案】A由圖像可知，時(shí)，，所以單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，不是的極值，故C錯(cuò)誤；導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在使得，所以函數(shù)在區(qū)間上是先減后增，故D錯(cuò)誤；故選：A.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為【答案】D當(dāng)時(shí)，，∴，單調(diào)遞減；同理可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.∴的極大值是，的極小值是.故選：D.3．（2022·寧夏·銀川二中高二期末（文））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）.A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．C．D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【答案】B解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高二）如圖是函數(shù)的大致圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C由圖示可知：經(jīng)過(guò)（0,0）、（1,0）、（2,0），所以有：，即，解得：，所以，.由圖示可知是的極值點(diǎn)，所以是的兩根.所以.故選：C.高頻考點(diǎn)二：求已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）1．（2022·山東師范大學(xué)附中高二階段練習(xí)）函數(shù)，有（

）A．極大值25，極小值 B．極大值25，極小值C．極大值25，無(wú)極小值 D．極小值，無(wú)極大值【答案】D由，得，令，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值，極小值為，故選：D2．（2022·江蘇·海門中學(xué)高二期末）已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（

）A． B． C． D．【答案】B解：因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域?yàn)?，且，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B3．（2022·全國(guó)·高二）已知函數(shù)，則在定義域上（

）A．有極小值 B．有極大值 C．有最大值 D．無(wú)最小值【答案】A解：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，令，即，解得，即在上單調(diào)遞增，令，即，解得，即在上單調(diào)遞減，所以時(shí)函數(shù)取得極小值即最小值，所以，故有極小值，最小值，無(wú)極大值與最大值；故選：A4．（2022·全國(guó)·高二）函數(shù)的極大值與極小值之和為（

）A． B．3 C． D．【答案】D根據(jù)題意，今，∴或1，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以極小值，極大值，所以極大值與極小值之和為.故選：D．5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)（

）A．有極小值1 B．有極大值1 C．有極小值-1 D．有極大值-1【答案】A因?yàn)閤=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，，解得，所以，，所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)有極小值，故選：A．高頻考點(diǎn)三：根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)1．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模（文））已知，函數(shù)的極小值為，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，則．故選：C2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在處取得極值，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】3，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).把，代入檢驗(yàn)得，是的極值點(diǎn)，故的最小值為3.故答案為：3.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】∵，∴，若，則恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件；若，則時(shí)，即時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件；綜上可得，即．故答案為：.4．（2022·江西南昌·高二期末（文））已知函數(shù)在處有極值2，則______.【答案】6解：，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值2，所以，即，解得，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處有極大值，所以，所以.故答案為：6.5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在x＝1處有極值為10，則b的值為_(kāi)_.【答案】，，依題意可知，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增，所以是的極小值，符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，沒(méi)有極值.所以.故答案為：6．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，又由，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.7．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二期末（文））若函數(shù)，函數(shù)有極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間．(1)解：因?yàn)?，所以，由題意知，解得，，所求的解析式為；(2)解：由（1）可得，令，解得、，令，解得或，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．高頻考點(diǎn)四：求函數(shù)的最值（不含參）1．（2022·四川·攀枝花七中高二階段練習(xí)（理））已知是的極值點(diǎn)，則在上的最大值是（

）A． B．C． D．【答案】A由題意,且則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)

或時(shí),單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞增;

單調(diào)遞減,又因?yàn)椋?，所以，在上最大值?故選：A.2．（多選）（2022·山東省東明縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在上的最值情況為（

）A．最大值為12 B．最大值為5C．最小值為 D．最小值為【答案】AC由題意得：，令，則或，當(dāng)時(shí)，>0.，當(dāng)時(shí)，,故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極大值也即在上的最大值為，故A正確，B錯(cuò)誤；而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上的最小值為，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC3．（2022·福建·啟悟中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求在處的切線方程；(2)求在上的最值．【答案】(1)(2)最大值為2，最小值為-25(1)，，又，在處的切線方程為，即(2)，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，故在上的最大值為2，最小值為-25.4．（2022·廣東·深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué)高二階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)，且函數(shù)f（x）在處有極值－．(1)求實(shí)數(shù)b，c的值；(2)求函數(shù)f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．【答案】(1)，(2)最大值為，最小值為(1)因?yàn)?，所以．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在處有極值－．所以，解得，或．（i）當(dāng)，時(shí)，，所以f（x）在R上單調(diào)遞減，不存在極值．（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減．所以f（x）在處存在極大值，符合題意．綜上所述，，(2)由（1）知．，則，令，得，．當(dāng)x變化時(shí)，，f（x）在[－1，2]的變化情況如下表：x－1（－1，1）1（1，2）2＋0－f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以f（x）在[－1，2]上的最大值為，最小值為．5．（2022·廣東·高州市長(zhǎng)坡中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．（為常數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；【答案】(1)函數(shù)的最小值為1，無(wú)最大值.(1)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極小值，也是最小值，，綜上：函數(shù)的最小值為1，無(wú)最大值.6．（2022·遼寧·朝陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知．(1)若在處取得極值，求的最小值；【答案】(1)(1)∵，∴，∵在處取得極值，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又∵當(dāng)時(shí)，，，∴的最小值為.7．（2022·江蘇·常熟中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的最大值；【答案】(1)(1)當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.，所以在區(qū)間上的最大值為.高頻考點(diǎn)五：求函數(shù)的最值（含參）1．（2022·廣西·高二期末（文））已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案】(1)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)答案見(jiàn)解析.(1)函數(shù)定義域?yàn)?，，時(shí)，或，因?yàn)?，所以，時(shí)，或，時(shí)，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)因?yàn)?，由?）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為.2．（2022·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)若函數(shù)有最大值并記為，求的最小值；【答案】(1)(2)取得最小值(1)，，，所以函數(shù)在處的切線方程是；(2)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)沒(méi)有最大值，故舍去；當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.3．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明函數(shù)存在最小值，并求出函數(shù)的最大值.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)證明見(jiàn)解析，(1)由題意知，，，.所以函數(shù)單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)由題意知，，.所以函數(shù)單調(diào)遞增.令，則.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，即.所以，即.另一方面，，所以存在，使得，①即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)存在最小值.由①式，得.所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立）.所以，即為所求.4．（2022·山東·菏澤一中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(1)根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)．①當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，令，解得或，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)由（1）可得，當(dāng)或，．①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在區(qū)間上的最小值為；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)在區(qū)間上的最小值為；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間上的最小值為．綜上可得：當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值頭；當(dāng)時(shí)，的最小值為．5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)．(1)若僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求的最小值．【答案】(1)(2)(1)①時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，易知其有1個(gè)零點(diǎn)，滿足題意②時(shí)，時(shí)，時(shí)故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由題意僅有1個(gè)零點(diǎn)，故，解得綜上，的取值范圍是(2)由（1）可知①時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，②即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，③即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故綜上，可得高頻考點(diǎn)六：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D令，則，令，解得或；令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，g(－1)＝2，g(1)＝－2，據(jù)此，作出和y＝－2x的圖像，由圖可知，當(dāng)x＝a＜－1時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)最大值.故選：D.2．（2022·陜西安康·高二期末（文））已知，函數(shù)的最小值為，則（

）A．1或2 B．2 C．1或3 D．2或3【答案】A由（），得（，），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，得，解得或2.故選：A3．（2022·河南開(kāi)封·高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】由題知，，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在區(qū)間有最小值，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．4．（2022·河北·武安市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求的極值；(2)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)有極大值e，無(wú)極小值(2)(1)若，，所以，所以時(shí)，；時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以有極大值e，無(wú)極小值；(2)由于，①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，在上的最大值為，故，滿足；②當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，在上的最大值為，故，不滿足，舍去；③當(dāng)，即時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為，所以，不滿足，舍去，綜上所述，．5．（2022·福建·福鼎市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2).(1)由題意知：定義域?yàn)?，；?dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，，不合題意；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：；若，則在上單調(diào)遞減，，解得：，不合題意；綜上所述：.6．（2022·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù).(1)若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若的最小值為，求a的值.【答案】(1)(2)(1).若在上單調(diào)，則在上恒成立，所以在上恒成立，所以，即.因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以a的取值范圍是.(2).①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最值.②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值是，則.令則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以方程只有一個(gè)根，所以故a的值為.7．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于零，求a的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2).(1)由題設(shè)，且定義域?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，在上，即在上遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上，在上，所以在上遞減，在上遞增；(2)由（1）知：若，即時(shí)，則在上遞增，故，可得；若，即時(shí)，則在上遞減，在上遞增，故，不合題設(shè)；若，即時(shí)，則在上遞減，故，得；綜上，a的取值范圍.高頻考點(diǎn)七：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應(yīng)用1．（2022·全國(guó)·高二）已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，在、處取得極值.，，∴函數(shù)在處取得最小值，∵函數(shù)在上存在最小值，∴，解得.故選：A.2．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)有極小值，且極小值為0，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B由，可得，因?yàn)橛袠O小值，記為，則，即，又由，所以，即，所以.設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得，所以的最小值為.故選：B.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，且在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D由題意函數(shù)在處取得極小值，則有，則，解得，又因?yàn)樵趨^(qū)間上存在最小值，，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的極小值為，令，則或，因?yàn)閰^(qū)間上存在最小值，則有，則有，則.故選：D4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令，得或，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn).由在區(qū)間上存在最小值，可得，解得，此時(shí)，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：D.5．（2022·河南焦作·二模（文））已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)極小值為，無(wú)極大值(2)解：由題意，函數(shù)，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得的極小值為，無(wú)極大值.(2)解：由，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上沒(méi)有極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，或恒成立，即或恒成立，即或在恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，要使或恒成立，則或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.6．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.(1)由題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；.1°時(shí)，在上單調(diào)遞減；2°時(shí)，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；3°時(shí)，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.(2)由（1）可知，當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：x200單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，時(shí)，的極小值為.又時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立.所以，為的最小值.故是函數(shù)存在最小值的充分條件.又當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：x2500單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也存在最小值所以，故不是函數(shù)存在最小值的必要條件.綜上，是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的極值情況；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(1)（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增,無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，解得或,令,解得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值(2)（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,又,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故.有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)，在左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，在左右附近都是小于零的.當(dāng)時(shí)，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故.綜上所述，成立.故選：D2．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．【答案】（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.3．（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因?yàn)榍业膱D與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以的圖象在軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，故即.4．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.（Ⅰ）因?yàn)椋?，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.（Ⅱ）[方法一]：導(dǎo)數(shù)法顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值為.[方法二]【最優(yōu)解】：換元加導(dǎo)數(shù)法

．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，不妨設(shè)，，令，則．令，則面積為，只需求出的最小值．．因?yàn)?，所以令，得．隨著a的變化，的變化情況如下表：a0減極小值增所以．所以當(dāng)，即時(shí)，．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為32．[方法三]：多元均值不等式法同方法二，只需求出的最小值．令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)，即時(shí)，．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為32．[方法四]：兩次使用基本不等式法同方法一得到,下同方法一.【整體點(diǎn)評(píng)】（Ⅱ）的方法一直接對(duì)面積函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，方法二利用換元方法，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，確定為最優(yōu)解；方法三在方法二換元的基礎(chǔ)上，利用多元均值不等式求得最小值，運(yùn)算較為簡(jiǎn)潔；方法四兩次使用基本不等式，所有知識(shí)最少，配湊巧妙，技巧性較高.5．（2020·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．【答案】（1）；（2）在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間（1）[方法一]【最優(yōu)解】：等價(jià)于．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．故，所以，即，所以c的取值范圍是．[方法二]：切線放縮若，即，即當(dāng)時(shí)恒成立，而在點(diǎn)處的切線為，從而有，當(dāng)時(shí)恒成立，即，則．所以c的取值范圍為．[方法三]：利用最值求取值范圍函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；所以c的取值范圍為．（2）且因此，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減，因此有，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，因此有，即，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間.【整體點(diǎn)評(píng)】(1)方法一：分類參數(shù)之后構(gòu)造函數(shù)是處理恒成立問(wèn)題的最常用方法，它體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)是的導(dǎo)數(shù)的工具也得到了充分利用；方法二：切線放縮體現(xiàn)了解題的靈活性，將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到了解題過(guò)程之中，掌握常用的不等式是使用切線放縮的基礎(chǔ).方法二：利用最值確定參數(shù)取值范圍也是一種常用的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第五部分：第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（精練）第五部分：第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（精練）一、單選題1．（2022·甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．－1或－3 C．－1 D．－3【答案】D由，可得令，得，由題知，或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴在處有極大值，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴在處有極小值，所以.故選：D.2．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A由圖知：在內(nèi)有3個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，其中有1個(gè)零點(diǎn)的左側(cè)到右側(cè)是由負(fù)變正，所以在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有1個(gè)極小值點(diǎn).故選：A3．（2022·河北·武安市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【答案】A由已知，得的定義域?yàn)?，且，令，得（舍去）．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，故的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)，故選：A．4．（2022·河南·欒川縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在上不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D，因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在極值點(diǎn)，所以在上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故選：D．5．（2022·福建省漳州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間(0，e](其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值為（

）A． B．－1 C．－e D．0【答案】B，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是.故選：B6．（2022·福建·福鼎市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D解：因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，因?yàn)樵谏嫌凶畲笾?，所以極大值點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，即，解得或，所以，故選：D．7．（2022·陜西商洛·一模（理））若對(duì)任意的，恒有，則a的取值范圍為（

）A．（—∞，e] B．C．（—∞，] D．[，+∞）【答案】B令，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)，所以，所以在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.設(shè)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，可知當(dāng)時(shí)，有最大值，所以.所以或.故選：B8．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））直線分別與函數(shù)，交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A因?yàn)橹本€分別與函數(shù)，交于，兩點(diǎn)，令，則，令，則，所以，因?yàn)樗裕?，則.則，令，，令，得或(舍去)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.故選：A.二、填空題9．（2022·山東師范大學(xué)附中高二階段練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為3，則___________.【答案】，則，由得；由得則，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減則函數(shù)，在時(shí)求得最大值故，解之得故答案為：10．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)＝x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為m，n，則m－n＝________.【答案】20∵f′(x)＝3x2－3，∴當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0.∴f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，在[1，