第04講正弦定理和余弦定理(精練）一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則是（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形2．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）已知正三角形的邊長為2，則該三角形的面積（

）A．4 B． C． D．13．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則等于(

)A． B． C． D．4．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））如圖，在直角梯形中，，，，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·南京市第九中學(xué)高一期中）圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小的正方形拼成一個大的正方形．某同學(xué)深受啟發(fā)，設(shè)計出一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，如圖2，若BD＝1，且三個全等三角形的面積和與小正三角形的面積之比為，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·鹽城市伍佑中學(xué)高一期中）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的值是（

）A． B． C．9 D．117．（2022·重慶八中高一期中）如圖，四邊形ABCD四點共圓，其中BD為直徑，，，，則的面積為（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·唐河縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：．可知是一個向量，它的模為．已知在中，角所對的邊分別為，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·山東淄博·高一期中）在中，如下判斷正確的是（

）A．若，則為等腰三角形 B．若，則C．若為銳角三角形，則 D．若，則10．（2022·全國·高一單元測試）在中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則為等邊三角形11．（2022·山東菏澤·高一期中）在中，D在線段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，，則（

）A． B．△DBC的面積為3C．的周長為 D．為鈍角三角形三、填空題12．（2022·江西·上高二中高二階段練習(xí)（文））已知中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D為邊BC上一點，且AD為的角平分線，若，，則最小值為___________.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一艘漁船航行到A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為海里，燈塔C在A的北偏西45°，距離為海里，該船由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時再看燈塔B在其南偏東45°方向，則______海里.四、解答題14．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）如圖，在中，內(nèi)角所對的邊分別為，.(1)求角；(2)若，，求四邊形面積的最大值.15．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））已知函數(shù)，向量，，在銳角中內(nèi)角的對邊分別為，(1)若，求角的大小；(2)在（1）的條件下，，求的最大值.16．（