數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬真題試卷經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．在數(shù)軸上表示不等式x－1≥5的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個(gè)銳角的和是鈍角D．如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)7．一列數(shù)，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．如圖，在中，，，若將沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的E處，則的度數(shù)是A．300 B．400 C．500 D．550二、填空題9．計(jì)算：__________________10．命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長(zhǎng)，交正六邊形于點(diǎn)，則______.12．若當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，在一塊長(zhǎng)方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長(zhǎng)度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）15．三角形的三邊分別為，則的取值范圍是___________．16．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點(diǎn)在邊上，，試說明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點(diǎn)，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)．22．某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）計(jì)時(shí)制：2.8元/時(shí)；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)1.2元/時(shí)．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？24．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點(diǎn)（不與、、三點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（i）說明．（ii）作的角平分線交直線于點(diǎn)，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作的角平分線交直線于點(diǎn)，此時(shí)與的位置關(guān)系為___________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并能靈活運(yùn)用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯(cuò)角，說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，再利用數(shù)軸的性質(zhì)表示解集即可．【詳解】解：x－1≥5，x≥6，將解集表示在數(shù)軸上如圖：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式的性質(zhì)求解不等式是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+14x+14，無法運(yùn)算完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正確；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進(jìn)而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因?yàn)椴坏仁浇M有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因?yàn)椴坏仁接形鍌€(gè)整數(shù)解，所以這五個(gè)整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時(shí)可利用數(shù)軸通過數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角在大小對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因?yàn)椋?，所以A選項(xiàng)正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、線段上一點(diǎn)到該線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．A解析：A【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數(shù)依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．8．C解析：C【解析】【分析】本題根據(jù)三角形內(nèi)角和可先計(jì)算出∠B=70°，再利用折疊前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形內(nèi)角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°計(jì)算∠ADE的度數(shù).【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故選項(xiàng)C正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和和圖形的折疊，解題的關(guān)鍵是找到折疊前后的對(duì)應(yīng)角，并且熟練掌握和運(yùn)用三角形內(nèi)角和.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．真；【解析】【分析】命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個(gè)銳角互余，結(jié)論為這個(gè)三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．A解析：84【分析】據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)x＝17時(shí)，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.13．【分析】將方程組中兩個(gè)方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．14．變大不變【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可判斷改造后小路的長(zhǎng)度變化，根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得改造后小路的長(zhǎng)度變大，設(shè)長(zhǎng)方形的草地的長(zhǎng)為a，寬為b，第一個(gè)圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個(gè)圖形根據(jù)平移的性質(zhì)可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間，線段最短等知識(shí)，正確理解題意、靈活應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．16．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）1【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）原式變形為20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式進(jìn)一步計(jì)解析：（1）；（2）1【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）原式變形為20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==；（2）===1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和相關(guān)運(yùn)算法則．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．x＜【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜﹣1，得：x＜，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖由圖中兩個(gè)不等式解集的公共部分可得原不等式組的解集是x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是確定不等式組的解集，借助數(shù)軸來確定不等式組的解集直觀形象，同時(shí)要注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時(shí)間t=小時(shí)，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t<小時(shí)，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t>小時(shí)，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時(shí)間t=小時(shí)，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t<小時(shí)，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t>小時(shí)，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為t小時(shí)，分別用t表示出兩種收費(fèi)方式，代入時(shí)間20小時(shí)，分別計(jì)算，對(duì)比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費(fèi)方式的表達(dá)式中，求得各自的時(shí)間，對(duì)比分析即可．（3）令兩種方式的關(guān)系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為t小時(shí)，則A種方式的費(fèi)用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費(fèi)用為（60+1.2t）元，當(dāng)t=20時(shí)，4t=80，60+1.2t=84，因?yàn)?0<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因?yàn)?0<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當(dāng)兩種方式費(fèi)用相同時(shí)，即，解得t=，所以此時(shí)選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t<時(shí)，選用A種方式合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t>時(shí)，選用B種方式合算．【點(diǎn)睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系并討論是解題重點(diǎn)．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=12