期中檢測(cè)考點(diǎn)分類專題（選擇填空篇）考查范圍：第1章有理數(shù)第2章有理數(shù)的運(yùn)算第3章實(shí)數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\u一：選擇題十大考點(diǎn) 1【考點(diǎn)1】科學(xué)記數(shù)法? 1【考點(diǎn)2】正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示? 2【考點(diǎn)3】有理數(shù)的大小比較 4【考點(diǎn)4】有理數(shù)的混合運(yùn)算 5【考點(diǎn)5】平方根的性質(zhì)? 7【考點(diǎn)6】立方根的概念 8【考點(diǎn)7】實(shí)數(shù)的分類與大小? 9【考點(diǎn)8】數(shù)軸的應(yīng)用? 10【考點(diǎn)9】相反數(shù)與絕對(duì)值 12【考點(diǎn)10】新定義運(yùn)算 13二：填空題十大考點(diǎn) 14【考點(diǎn)1】倒數(shù)的計(jì)算? 14【考點(diǎn)2】平方根的非負(fù)性應(yīng)用 15【考點(diǎn)3】實(shí)數(shù)的估算? 17【考點(diǎn)4】近似值與精確度? 18【考點(diǎn)5】新定義運(yùn)算的求值? 19【考點(diǎn)6】數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離? 20【考點(diǎn)7】立方根的化簡(jiǎn)? 21【考點(diǎn)8】絕對(duì)值的幾何意義? 23【考點(diǎn)9】有理數(shù)混合運(yùn)算 24【考點(diǎn)10】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算? 25一：選擇題十大考點(diǎn)【考點(diǎn)1】科學(xué)記數(shù)法?【例題1】（25-26七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）今年，浙BA十分的火爆，蒼南憑借實(shí)力出線迎戰(zhàn)浙江各個(gè)區(qū)域，蒼南體育館作為蒼南承辦這項(xiàng)賽事的主場(chǎng)，總的占地面積約為45000平方米，那么“45000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于的數(shù)，理解表示方法“一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1．”是解題的關(guān)鍵．解：，故選：C．【變式1】（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）一個(gè)自然數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“”的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示數(shù)的方法，當(dāng)時(shí)，表示形式為，的值為所有整數(shù)位減，由此即可求解．解：在中，的指數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了位，∴根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可知，的后面應(yīng)添加個(gè)零，∴原數(shù)中“”的個(gè)數(shù)是，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法還原原數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，的取值方法是解題的關(guān)鍵．【變式2】（25-26九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）2025年浙江省常住人口約萬(wàn)，若將其用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值等于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．解：萬(wàn)，故選：B．【考點(diǎn)2】正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示?【例題1】（25-26七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】B【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．解：若氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下．故選：B．【變式1】（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）下面兩個(gè)量不是具有相反意義的量的是（

）A．增產(chǎn)噸與減產(chǎn)噸 B．浪費(fèi)噸煤與節(jié)約噸煤C．收入元與支出元 D．向東走與向南走【答案】D【分析】此題考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)，解決本題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義逐一判斷即可．解：A、增產(chǎn)和減產(chǎn)，具有相反意義，不符合題意；B、浪費(fèi)和節(jié)約，具有相反意義，不符合題意；C、收入和支出，具有相反意義，不符合題意；D、向東走和向南走，不具有相反意義，符合題意；故選D．【變式2】（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)就是正數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的分類的知識(shí)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義和有理數(shù)的分類判斷即可．解：A、一個(gè)負(fù)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意，B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意，C、有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意，D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【考點(diǎn)3】有理數(shù)的大小比較【例題1】（25-26七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）若既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是最小的正整數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的定義及特殊有理數(shù)）與有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義準(zhǔn)確確定、、對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值．根據(jù)“既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0”確定的值；根據(jù)“最大的負(fù)整數(shù)是-1”確定的值；根據(jù)“最小的正整數(shù)是1”確定的值，再通過(guò)有理數(shù)大小比較規(guī)則得出三者關(guān)系．解：∵既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，∴；∵是最大的負(fù)整數(shù)，∴；∵是最小的正整數(shù)，∴；由有理數(shù)大小比較得：，即．故選：B．【變式1】（25-26七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)），0，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)“正數(shù)負(fù)數(shù)”即可得出答案．解：∵，，∴最大的數(shù)是．故選：D．【變式2】（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列大小比較正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．解：、∵，，∴，∴，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，，∴，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、∵，，∴，∴，原選項(xiàng)正確，符合題意；、∵，∴，∴，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【考點(diǎn)4】有理數(shù)的混合運(yùn)算【例題1】（25-26七年級(jí)上·浙江·期中）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計(jì)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．解：甲：，故甲不正確；乙：，故乙不正確；丙：，故丙不正確；?。?，故丁正確；所以，我認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是丁，故選：D．【變式1】（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列計(jì)算：①；②；③；④．其中錯(cuò)誤的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確．故選：B．【變式2】（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）下列算式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C正確；D．，故D錯(cuò)誤．故選：C．【考點(diǎn)5】平方根的性質(zhì)?【例題1】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）下列哪個(gè)數(shù)沒(méi)有平方根（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，理解并掌握“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根定義進(jìn)行求解即可．解：，，∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴沒(méi)有平方根．故選：B．【變式1】（24-25八年級(jí)下·浙江嘉興·期中）下列算式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是平方根的含義，求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由非負(fù)數(shù)的一個(gè)平方根的平方可得原數(shù)可判斷D，由求解一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的方法可判斷A，B，C，從而可得答案．解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，故B符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：B．【變式2】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）“的平方根是”，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義進(jìn)行解題即可．解：“的平方根是”，用式子表示為．故選：C．【考點(diǎn)6】立方根的概念【例題1】（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）．

A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B．的立方根可以表示為C．等于4 D．任何一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)立方根【答案】B【分析】本題考查了立方根．運(yùn)用立方根的意義分析即可．解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根但有一個(gè)負(fù)的立方根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、的立方根可以表示為，故本選項(xiàng)符合題意；C、，因?yàn)?，故本選項(xiàng)不符合題意；D、任何正數(shù)都只有一個(gè)正的立方根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【變式1】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列說(shuō)法正確的有（

）①若，則

②若，則③若，則

④若，則A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，以及立方根的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．解：若，則：，∴；故①正確；若，則或；故②錯(cuò)誤；若，則，故③錯(cuò)誤；若，則，故④正確；故選D．【變式2】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．立方根等于本身的數(shù)是0和1 B．一定沒(méi)有平方根C．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查立方根、平方根、數(shù)軸、無(wú)理數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念，逐項(xiàng)判定即可得到答案．解：A、立方根等于本身的數(shù)是0、1和，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)，，此時(shí)有平方根，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、比如，則兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)，說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)7】實(shí)數(shù)的分類與大小?【例題1】（14-15九年級(jí)下·浙江杭州·期末）比較三個(gè)數(shù)：的大小，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．先分別求出三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”來(lái)比較這三個(gè)負(fù)數(shù)的大?。猓骸撸?，，又∵，∴．故選：D．【變式1】（24-25八年級(jí)下·安徽滁州·期中）下列各組數(shù)比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)比較大小的方法，熟練掌握利用乘方比較根式大小、負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)，利用立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)比較大小的方法來(lái)判斷．解：A、因?yàn)椋?，且，根?jù)“若（為實(shí)數(shù)），則”，可得，故此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，，且，根?jù)“若（為非負(fù)實(shí)數(shù)），則”，可得，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，，又，根?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”，可得，故此選項(xiàng)符合題意．D、因?yàn)?，，且，所以，故此選項(xiàng)不符合題意；．故選：C．【變式2】（22-23八年級(jí)上·廣東梅州·階段練習(xí)）三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可．解：，∴，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算及比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法，即兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而?。究键c(diǎn)8】數(shù)軸的應(yīng)用?【例題1】（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的位置和數(shù)的關(guān)系，以及有理數(shù)大小比較，先根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，得出，再由相反數(shù)、絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法法則即可作出判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小．解：①由數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)，∴，故結(jié)論①正確；②∵，，∴，∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③∵，，，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④∵，∴，故結(jié)論④正確，∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．答案：B．【變式1】（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是估算出各選項(xiàng)中無(wú)理數(shù)的取值范圍，并結(jié)合數(shù)軸判斷．先估算出每個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的大致范圍，再根據(jù)數(shù)軸上手掌遮擋點(diǎn)的位置判斷該點(diǎn)表示的數(shù)的范圍，最后對(duì)比得出答案．解：由數(shù)軸可知，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)大于小于，且更靠近，A選項(xiàng)：，，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：，，故B選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：，，故C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)：，，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式2】（13-14八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）如圖，數(shù)軸上表示2，的點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及兩點(diǎn)之間的距離公式．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)C是線段的中點(diǎn)，可得，用C點(diǎn)表示的數(shù)減去的距離，可得A點(diǎn)表示的數(shù)．解：∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：，故選：D．【考點(diǎn)9】相反數(shù)與絕對(duì)值【例題1】（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）的相反數(shù)為（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值定義和相反數(shù)的定義．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和相反數(shù)的定義解答即可．解：的相反數(shù)為．故選：B．【變式1】（2023·湖南永州·三模）對(duì)于整數(shù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．有平方根 B．有立方根 C．的絕對(duì)值是它本身 D．的相反數(shù)是它本身【答案】D【分析】根據(jù)平方根、立方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A.有平方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.有立方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.的絕對(duì)值是它本身，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.的相反數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根、立方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，熟練掌握平方根、立方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2025·遼寧沈陽(yáng)·一模）在，，，四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的規(guī)律：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義分別求出這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再進(jìn)行比較即可．解：，，，，且，絕對(duì)值最小的數(shù)是，故選：A．【考點(diǎn)10】新定義運(yùn)算【例題1】（2024·浙江杭州·二模）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是4，點(diǎn)表示的數(shù)是0，點(diǎn)表示的數(shù)是．定義：點(diǎn)在線段上，如果線段的長(zhǎng)度有最大值，則稱為點(diǎn)與線段的“閉距離”．例如：，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．若，則的值是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值．解：若，則當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，故選：D．【變式1】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）現(xiàn)定義新運(yùn)算“”對(duì)任意有理數(shù)a、b，規(guī)定，例如：，則計(jì)算（

）A． B． C． D．18【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)新定義，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．解：由題意，得：；故選A．【變式2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期中）對(duì)于整數(shù)n，定義為不大于n的最大整數(shù)，例如：，，則和的距離為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)新定義對(duì)算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．解：由題意得：，，∴和的距離為，故選：C．二：填空題十大考點(diǎn)【考點(diǎn)1】倒數(shù)的計(jì)算?【例題1】（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期中）若兩個(gè)數(shù)的積為，我們稱它們互為負(fù)倒數(shù)，則3的負(fù)倒數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的負(fù)倒數(shù)的方法，正確理解互為負(fù)倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的定義可知，用，即可得到3的負(fù)倒數(shù)；解：由題可知，，故答案為：．【變式1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）的倒數(shù)是，16的平方根是．【答案】【分析】此題考查了倒數(shù)的性質(zhì)和平方根，根據(jù)倒數(shù)的定義和平方根的定義進(jìn)行解答是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：直接利用倒數(shù)以及平方根的定義得出答案．解：的倒數(shù)是的平方根是．故答案為：，．【變式2】（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）比較大小：若，則a．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的倒數(shù)，有理數(shù)大小的比較．利用特殊值法，取，求得，據(jù)此比較大小即可．解：∵，∴取，∴，∵，∴，故答案為：．【考點(diǎn)2】平方根的非負(fù)性應(yīng)用【例題1】（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為．【答案】16【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)．直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．解：，，，解得：，，則，故答案為：16．【變式1】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）已知?jiǎng)t【答案】2030【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件得到，此時(shí)原式可變形為，可得到，進(jìn)而可得．解：由題意得，，，，整理得：，兩邊同時(shí)平方得：，那么，原式，故答案為：．【變式2】（22-23八年級(jí)下·浙江·期中）設(shè)x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式：，則的值為．【答案】0【分析】利用二次根式被開方數(shù)非負(fù)性得到x、y、z大小關(guān)系，最后由符號(hào)之間的關(guān)系推導(dǎo)得到及y、z等量關(guān)系，最后直接計(jì)算整式的值即可．解：及且x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且，，，，與、均同號(hào)，或，又，，故、不同號(hào)，，，，故答案為0．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，由二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性推導(dǎo)求值，通常這類由一個(gè)含有二次根式的式子進(jìn)行求值的題，都能得到特殊大小或關(guān)系，從而求解目標(biāo)式子，正確的利用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性推導(dǎo)字母符號(hào)和關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3】實(shí)數(shù)的估算?【例題1】（24-25七年級(jí)上·浙江紹興·期中）已知，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意，得計(jì)算即可．本題考查了算術(shù)平方根的估算，熟練掌握規(guī)律和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得，又，故，故答案為：．【變式1】（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期中）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則．【答案】/【分析】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，代數(shù)式求值，先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：，，的小數(shù)部分，，，的小數(shù)部分，，故答案為：．【變式2】（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）已知整數(shù)滿足，則的值為．【答案】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，利用夾逼法可得，進(jìn)而即可求解，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．解：∵，∴，即，∵整數(shù)滿足，∴，故答案為：．【考點(diǎn)4】近似值與精確度?【例題1】（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)部門發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，浙江省共有家庭二千五百萬(wàn)八千六百零六戶，橫線上這個(gè)數(shù)寫作，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約是萬(wàn)．【答案】【分析】本題主要考查整數(shù)的寫法和求近似數(shù)，分級(jí)寫或用數(shù)位表寫數(shù)能較好的避免寫錯(cuò)數(shù)的情況，是常用的方法，要熟練掌握．解：二千五百萬(wàn)八千六百零六寫作：25008606，萬(wàn)，故答案為：，．【變式1】（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期中）由四舍五入得到的近似數(shù)是精確到位．【答案】百分【分析】本題考查了近似數(shù)精確到哪一位，由精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位，即百分位，由此即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．解：由題意可知：精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位，即百分位，故答案為：百分．【變式2】（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）用四舍五入法對(duì)0.0578取近似數(shù)，精確到千分位結(jié)果是．【答案】0.058【分析】本題考查了近似數(shù)，將萬(wàn)分位數(shù)字四舍五入即可．解：用四舍五入法對(duì)0.0578取近似數(shù)，精確到千分位結(jié)果是0.058，故答案為：0.058．【考點(diǎn)5】新定義運(yùn)算的求值?【例題1】（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）在學(xué)習(xí)完有理數(shù)后，小奇對(duì)有理數(shù)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，定義了一種新運(yùn)算“*”，規(guī)則如下：（、不相等），則．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算．根據(jù)新定義的計(jì)算方法先計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)新定義的計(jì)算方法計(jì)算即可．解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海咀兪?】（24-25七年級(jí)上·湖北隨州·期中）定義：表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，例如：，．則．【答案】1【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小及加法運(yùn)算，新定義，掌握表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義求解即可．解：．故答案為：1．【變式2】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）定義一種新運(yùn)算：，如，則．【答案】0【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)混合運(yùn)算，先根據(jù)新定義計(jì)算出，然后再根據(jù)新定義計(jì)算即可．解：∵，∴，．故．故答案為：0．【考點(diǎn)6】數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離?【例題1】（24-25七年級(jí)上·浙江·期中）將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上的“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)“”和“”，則的值為．【答案】/【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，實(shí)數(shù)和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式可得，進(jìn)而求解即可．解：由題意得，．故答案為：．【變式1】（24-25七年級(jí)上·浙江湖州·期中）一條數(shù)軸上有點(diǎn)、、，點(diǎn)在、之間，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，12，現(xiàn)在以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，當(dāng)數(shù)軸的左右兩側(cè)重合，且（表示點(diǎn)和點(diǎn)的距離，表示點(diǎn)對(duì)折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】4或0【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)表示的數(shù)．解：∵，∴點(diǎn)和點(diǎn)的距離為4，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或，由折疊的性質(zhì)可知，，即點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，當(dāng)表示的數(shù)為16時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：，當(dāng)表示的數(shù)為8時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：4或0．【變式2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期中）一把刻度尺的部分在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和，現(xiàn)將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移個(gè)單位，則刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為．

【答案】【分析】通過(guò)兩點(diǎn)間的距離比求出數(shù)軸上刻度“”與刻度“”之間的距離，進(jìn)而求刻度“”在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)及符號(hào)，最后通過(guò)“左加右減”即可求解．本題主要考查了數(shù)軸與刻度尺，解題關(guān)鍵是求出一個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少厘米．解：因?yàn)榭潭瘸呱系目潭取啊焙汀啊狈謩e對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和，∴刻度尺上刻度“”與刻度“”之間的距離是，是刻度尺上刻度“”與刻度“”之間的距離的倍；而數(shù)軸上刻度“”和“”之間的數(shù)軸距離是，所以數(shù)軸上刻度“”與刻度“”之間的距離是，由于刻度“”在數(shù)軸的左邊，屬于負(fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)為，向右平移個(gè)單位后為．故刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為．故答案為：．【考點(diǎn)7】立方根的化簡(jiǎn)?【例題1】（24-25八年級(jí)下·浙江溫州·期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為．【答案】2【分析】本題考查了絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性以及立方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出、的值．根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0，求出、的值，再代入計(jì)算立方根．解：，，，．故答案為：2．【變式1】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，本身只有8個(gè)方塊，沒(méi)有其他結(jié)構(gòu)的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計(jì)），那么每個(gè)方塊的邊長(zhǎng)為．【答案】5【分析】本題主要考查了立方根的概念，根據(jù)題意求得每個(gè)方塊的體積，再利用立方根的定義求得每個(gè)方塊的邊長(zhǎng)即可，熟練掌握其性質(zhì)并能靈活運(yùn)用已知條件求得每個(gè)方塊的體積是解決此題的關(guān)鍵．解：由題意可得每個(gè)方塊的體積為，∴其邊長(zhǎng)為，故答案為：5．【變式2】（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為，，的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長(zhǎng)為厘米．【答案】【分析】本題主要考查了立方根的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，雖然形狀發(fā)生了變化，但是其體積仍然是沒(méi)有變化的，以此計(jì)算即可．解：由題意得長(zhǎng)方體體積為：（立方厘米）所以立方體棱長(zhǎng)（厘米）故答案為：．【考點(diǎn)8】絕對(duì)值的幾何意義?【例題1】（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）已知，，且．則的值為．【答案】1或4045．【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，代數(shù)式求值．根據(jù)絕對(duì)值的意義且，求得的值，進(jìn)而分類討論，即可求解．解：∵，，∴，，又∵