浙江省紹興市柯橋區(qū)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷（教師版）全卷共三大題，24小題，滿分為120分．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．2．（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是()A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：通過驗(yàn)證兩短邊和大于最大邊，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；B、，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；C、，符合三角形三邊關(guān)系，故能構(gòu)成三角形；D、，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；故選C．3．（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解①得，解②得．則不等式組的解集為，將其解集在數(shù)軸上表示出來為：

故選：A．4．（3分）．有下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：、，且，可求得，故ΔABC不是直角三角形；、不妨設(shè)，，，此時，故ΔABC是直角三角形；、，且，可求得，故ΔABC是直角三角形；、，滿足勾股定理的逆定理，故ΔABC是直角三角形；故選：．下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．若，那么C．對頂角相等 D．若，那么【答案】A【分析】先寫出逆命題，后結(jié)合對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，絕對值的意義，乘方的運(yùn)算，判斷正誤即可．【詳解】解：A．逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，該逆命題是真命題，故A符合題意；B．逆命題：若，則，∵若，則，∴該逆命題是假命題，故B不符合題意；C．逆命題：相等的角是對頂角，是假命題，故C不符合題意；D．逆命題：若，則，∵若，則，∴該逆命題是假命題，故D不符合題意．故選：A．（3分）如圖，中邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E，的周長為，則的周長是（

）A．9 B．12 C．15 D．21【答案】C【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，，，的周長為，，的周長，故選：C7．（3分）某種商品進(jìn)價為元，標(biāo)價元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打（

）折．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)至多打折，用標(biāo)價折扣進(jìn)價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)至多打折，由題意得，，解得：．答：至多打折．故選：C．8．（3分）如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是16，腰的垂直平分線分別交邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，∵是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴的長為的最小值，∴周長的最小值為．故選：C．（3分）將三個全等的小正方形按如圖所示擺放在長方形內(nèi)部，其中分別在長方形的邊上，若，，則圖中小正方形的邊長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，將每個小正方形按照如圖所示分成四個全等的直角三角形和一個正方形，設(shè)每個直角三角形的較大的直角邊為，較小的直角邊為，根據(jù)，列出二元一次方程組，求出和，再求出邊長即可．【詳解】解：將每個小正方形按照如圖所示分成四個全等的直角三角形和一個正方形，設(shè)每個直角三角形的較大的直角邊為，較小的直角邊為，，，，解得，小正方形的邊長為：．故選：B．（3分）如圖，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作正和正，連結(jié)，交交于點(diǎn)；連結(jié)，交交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，①由于和是等邊三角形，可知，，，從而證出，可推知；③由得，加之，，得到，所以；故③正確；②根據(jù)，再根據(jù)推出為等邊三角形，又由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；④利用等邊三角形的性質(zhì)，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是，可知④正確．【詳解】解：①∵和是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正確；③∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，在與中，，∴，∴；故③正確；②∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；故②正確；④∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③④．故選：D．二、填空題：本大題共6個小題．每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的橫線上．11．（3分）x與3的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】理解：x與3的和，即x+3；負(fù)數(shù)，即小于0．【解答】解：根據(jù)題意，得x+3＜0．故答案為：x+3＜0．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=．【答案】40°【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.（3分）小紅準(zhǔn)備用30元錢買甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元，乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買本甲種筆記本．【答案】5【分析】設(shè)小紅買甲筆記本x本，則小紅買乙筆記本本，根據(jù)所買甲、乙筆記本錢數(shù)之和小于等于30，列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅買甲筆記本x本，則小紅買乙筆記本本，由題意得：，解得：，∴小紅最多買5本甲筆記本，故答案為：5．（3分），“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動，點(diǎn)固定，，點(diǎn)、可在槽中滑動．若，則的度數(shù)是．【答案】/80度【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用三角形的外角及等腰三角形的性質(zhì)表示出，求得的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，由三角形的外角定理得，，，即，∴，∴，∴，故答案為：．（3分）如圖，等腰，，于，，兩動點(diǎn)分別在線段、上運(yùn)動，若，則當(dāng)取得最小值時，的度數(shù)為．【答案】度或【分析】依據(jù)題意，連接，先證明，得到，從而推出當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時最小，即此時最小，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，由三線合一定理得到，則，故當(dāng)最小時，，，同理可得，則，利用三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，∴，，又∵是公共邊，∴，∴，∴，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時最小，即此時最小，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，∵，∴，∵，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴當(dāng)取得最小值時，的度數(shù)為，故答案為：．16.（3分），正方形的面積為，若用、分別表示直角三角形的兩直角邊，下列三個結(jié)論：；；其中正確的是____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得小正方形的邊長，大正方形的邊長，再逐一判斷，即可．【詳解】解：由題意可得小正方形的邊長，大正方形的邊長，斜邊大正方形的面積，故正確；小正方形的邊長為，，故正確；小正方形的面積四個直角三角形的面積=大正方形的面積，，，故正確；綜上可得正確．故答案為：三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）如圖，已知射線，，，若．求和的度數(shù)．【答案】，【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，結(jié)合，即可求出的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)推出，，最后利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可求出．【詳解】解：，，，，，，，，，，．18．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣1＜x≤1，數(shù)軸見解析過程．【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，并按要求將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．?dāng)?shù)軸表示如下：．19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，M，N都在格點(diǎn)上．若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求的面積；在直線上找一點(diǎn)P，使的值最小；求出的最小值．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了勾股定理、三角形的面積、軸對稱—最短路徑問題，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）利用割補(bǔ)法求的面積即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D，連接交直線于P，利用軸對稱的性質(zhì)說明當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時，的值最小，則如圖所示點(diǎn)P即為所求；（3）由（2）中的結(jié)論得，的最小值為，利用勾股定理求出的長，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：的面積．（2）解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D，連接交直線于P，由對稱性得，，，當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時，的值最小，如圖所示，點(diǎn)P即為所求．（3）解：由（2）中的結(jié)論得，的最小值為，由勾股定理得，，的最小值為．（8分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AB的兩側(cè)，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由“SSS”可證△ACE≌△BDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE＝∠BDF，即可求解．【解答】（1）證明：∵AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，∴AC＝BD；在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∵∠CDF＝55°，∴∠BDF＝125°＝∠ACE．21.（8分）．小明在公園里蕩秋千．如圖，小明坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，在距地面高的處停止并回落，然后在處停止再回落．若、到的水平距離、分別為和，．(1)與全等嗎？請說明理由．(2)秋千的起始位置處距地面是多高？【答案】(1)與全等，理由見解析(2)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，再由“”證明即可；（2），，再由勾股定理求出，即可解決問題．【詳解】（1）解：與全等，理由如下：由題意可知：，，，，，在和中，，；（2）解：由（1）知，，，，在中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2=2.42+1.82=9OB=3（m）由題意可知，，距離地面的高度為，秋千的起始位置處距地面的距離為：．22．（10分）如圖所示，中，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，交于F．(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）求得的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；（2）連接，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到，，又易證，即得出．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）如圖，連接，∵，且點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，，∴．∵，∴，∴．23．（12分）近年來國家教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，藍(lán)山縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個某種籃球和足球．若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．(1)籃球、足球的單價各是多少元；(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購買籃球和足球共100個．要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過9200元，則該