1.2一元二次方程的解法

——因式分解法復(fù)習(xí)回顧x2=a(a≥0)求解一元二次方程的方法：一元二次方程：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù),

a≠0)(1)直接開(kāi)平方法(2)配方法(3)公式法(x+m)2=n(n≥0)復(fù)習(xí)回顧分解因式的方法有哪些?（1）提公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2探究新知問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等,這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,依題意得,可得方程x2=3x思考：該如何求解方程x2=3x？配方法：x2-3x=0

公式法：x2-3x=0

探究新知問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等,這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以這個(gè)數(shù)是0或3.小穎的思路：小明的思路：方程x2=3x兩邊同時(shí)約去x,得x=3.所以這個(gè)數(shù)是3.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,依題意得,可得方程x2=3x他們做得對(duì)嗎？為什么？小亮的思路：由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以這個(gè)數(shù)是0或3根據(jù)：“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零?！奔矗喝绻鸻·b=0，

那么

a=0或b=0用因式分解法求解一元二次方程概念歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;簡(jiǎn)記：右化零左分解兩因式各求解當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。小試牛刀下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0,x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2,x2=2；

(4)x2=x(4)x1=0,x2=1

x2-x=0

x(x-1)=0典例精析例1：解下列方程：

（1）5x2=4x

（2）x–2=x(x-2)解：5x2-4x=0x(5x

-4)=0∴x=0或5x–4=0∴x1=0,x2=解：(x-2)–x(x-2)

=0(x-2)(1-x)=0∴x–2=0或1–x=0∴x1=2,x2=1原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程右化零左分解兩因式各求解學(xué)校要把小圓形操場(chǎng)的半徑增加5m得到大圓形操場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)面積增加了一倍，求小圓形操場(chǎng)的半徑。

π(r+5)2=2πr2于是得答：小圓形場(chǎng)地的半徑是解：設(shè)小圓形操場(chǎng)的半徑為r，則面積為πr2解決實(shí)際問(wèn)題r5m

(r+5)2=2r2

填一填：各種一元二次方程的解法及適用類(lèi)型.一元二次方程的解法適用的方程類(lèi)型直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0歸納總結(jié)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠汤?用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)

(2)(5x+1)2=1分析：該式左右兩邊可以提取公因式，

所以用因式分解法解答較快。解：化簡(jiǎn)(3x-5)(x+5)=0

即3x-5

=0或x+5

=0

(3)x2

-12x=4

;(4)3x2=4x+1；

(1)x2-4=0(2)(x+1)2-25=0你能用因式分解法解下列的方程嗎？（1）解：化簡(jiǎn)(x-2)(x+2)=0

即x-2

=0或x+2

=0解得x1=2，x2=-2（2）化簡(jiǎn)(x+1-5)(x+1+5)=0

即x-4

=0或x+6

=0解得x1=4，x2=

-6鞏固提升因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方