九年級上冊第一章特殊平行四邊形第3課時菱形的性質與判定綜合1.

如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，添加下列條件能判定

?ABCD是菱形的是(

D

)A.

AD＝BCB.

AB＝DCC.

AC＝BDD.

AC⊥BD第1題圖D2.

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝24，BD＝

10，菱形ABCD的周長為

，面積為

?.第2題圖52

120

3.

如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，AC⊥BD，AB＝BC＝CD.

求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵BA＝BC，CB＝CD，AC⊥BD，∴OA＝OC，OB＝OD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形.證明：∵BA＝BC，CB＝CD，AC⊥BD，∴OA＝OC，OB＝OD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形.4.

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足

分別為點B，D.

若AB＝6，求EF的長.解：如圖，連接BD交AC于點O.

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，AC＝2AO.

∴∠BAE＝∠DCF.

∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠ABE＝∠CDF＝90°.∴△CDF≌△ABE.

解：如圖，連接BD交AC于點O.

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，AC＝2AO.

∴∠BAE＝∠DCF.

∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠ABE＝∠CDF＝90°.∴△CDF≌△ABE.

∴AE＝CF.

∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形.∴BD＝AB＝6，∠BAC＝30°.

在Rt△ABE中，AE＝2BE，AB＝6，

5.

如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝

CF，連接BF，F(xiàn)D，DE，EB.

求證：四邊形DEBF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，CA平分

∠DCB.

∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB.

∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS).∴DE＝BE＝BF＝DF.

∴四邊形DEBF是菱形.6.

(北師教材九上P9習題T4)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝

BC，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點.求證：四邊

形EGFH是菱形.證明：∵點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中

位線.

∴GF∥EH，GF＝EH.

∴四邊形EGFH是平行四邊形.又∵AD＝BC，∴EH＝GE.

∴四邊形EGFH是菱形.7.

如圖，在?ABCD中，BD＝AD，點F是AB的中點，連接DF并延

長，交CB的延長線于點E，連接AE.

(1)求證：四邊形AEBD是菱形.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE.

∴∠DAF＝∠EBF.

∵∠AFD＝∠BFE，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE.

∴AD＝EB.

∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形.∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形.

解：(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2.由(1)，得四邊形AEBD是菱形，

∴DE＝6.

8.

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，線段AC的垂直平分線EF交AC

于點

D，交BC

于點E，過點A作AF∥BC交EF于點

F，連接AE，CF.

(1)求證：四邊形AECF

是菱形.解：(1)證明：∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF，AC⊥EF.

∴∠FAC＝∠FCA.

∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.

∴∠FCA＝∠ECA.

∵∠DEC＋∠ECA＝90°，∠DFC＋∠FCA＝90°，解：(1)證明：∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF，AC⊥EF.

∴∠FAC＝∠FCA.

∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.

∴∠FCA＝∠ECA.

∵∠DEC＋∠ECA＝90°，∠DFC＋∠FCA＝90°，∴∠DEC＝∠DFC.

∴CE＝CF.

∴AF＝CE，AF∥CE.

∴四邊形AECF是平行四邊形.∵CE＝CF，∴四邊形AECF是菱形.∴∠DEC＝∠DFC.

∴CE＝CF.

∴AF＝CE，AF∥CE.

∴四邊形AECF是平行四邊形.∵CE＝CF，∴四邊形AECF是菱形.

解：(2)∵EF垂直平分AC，∴∠CDE＝