第1頁(yè)：封面標(biāo)題：1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系副標(biāo)題：湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)配圖：平面直角坐標(biāo)系中拋物線\(y=x^2-2x-3\)與x軸交于(-1,0)、(3,0)，標(biāo)注方程\(x^2-2x-3=0\)的根，用虛線連接交點(diǎn)與根的對(duì)應(yīng)關(guān)系落款：授課教師/日期第2頁(yè)：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程根的關(guān)系，掌握“圖象法”求方程近似根的方法能通過(guò)一元二次方程的判別式判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，反之亦然能運(yùn)用二者的聯(lián)系解決函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題及簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法通過(guò)“圖象觀察—代數(shù)推導(dǎo)—?dú)w納驗(yàn)證”，經(jīng)歷從“形”（函數(shù)圖象）到“數(shù)”（方程根）的轉(zhuǎn)化過(guò)程強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，提升分析問(wèn)題和解決綜合問(wèn)題的能力情感態(tài)度感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一性，體會(huì)“形數(shù)結(jié)合”的直觀性與簡(jiǎn)便性，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決綜合問(wèn)題的信心第3頁(yè)：復(fù)習(xí)回顧——銜接舊知回顧提問(wèn)二次函數(shù)一般式為\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（\((0,c)\)）一元二次方程的一般形式是\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），如何判斷它的根的情況？（用判別式\(\Delta=b^2-4ac\)：\(\Delta＞0\)有兩個(gè)不相等實(shí)根；\(\Delta=0\)有兩個(gè)相等實(shí)根；\(\Delta＜0\)無(wú)實(shí)根）拋物線\(y=ax^2+bx+c\)與x軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？（當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(x\)的值即為交點(diǎn)橫坐標(biāo)）情境引入我們知道拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)需滿(mǎn)足\(y=0\)，而\(y=0\)時(shí)的式子正是一元二次方程。這兩個(gè)看似獨(dú)立的知識(shí)之間是否存在必然聯(lián)系？今天我們就來(lái)探究“二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系”。第4頁(yè)：探究1——核心聯(lián)系：交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程的根以二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）和一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)）為例：圖象觀察與代數(shù)分析從“形”的角度：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，本質(zhì)是當(dāng)函數(shù)值\(y=0\)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)記為\(x_0\)，即\((x_0,0)\)在拋物線上從“數(shù)”的角度：將\((x_0,0)\)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得\(ax_0^2+bx_0+c=0\)，這說(shuō)明\(x_0\)是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根核心結(jié)論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的實(shí)數(shù)根反之，一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的實(shí)數(shù)根，就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即時(shí)驗(yàn)證拋物線\(y=x^2-2x-3\)與x軸交于(-1,0)和(3,0)，方程\(x^2-2x-3=0\)的根為\(x_1=-1\)、\(x_2=3\)，二者完全對(duì)應(yīng)；拋物線\(y=x^2-4x+4\)與x軸交于(2,0)（唯一交點(diǎn)），方程\(x^2-4x+4=0\)的根為\(x_1=x_2=2\)（相等實(shí)根），對(duì)應(yīng)關(guān)系成立。第5頁(yè)：探究2——判別式的橋梁作用：交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的情況結(jié)合判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，分析拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：分情況討論（\(a≠0\)）判別式\(\Delta\)的取值一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情況二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖象示意（以\(a＞0\)為例）\(\Delta＞0\)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根\(x_1\)、\(x_2\)2個(gè)交點(diǎn)（\((x_1,0)\)、\((x_2,0)\)）拋物線開(kāi)口向上，與x軸相交于兩點(diǎn)\(\Delta=0\)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根\(x_1=x_2=-\frac{2a}\)1個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上，\((x_1,0)\)）拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)恰好落在x軸上\(\Delta＜0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根0個(gè)交點(diǎn)（拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)）拋物線開(kāi)口向上，整體在x軸上方逆向應(yīng)用若拋物線\(y=ax^2+bx+c\)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則\(\Delta＞0\)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；若拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，則\(\Delta＜0\)，方程無(wú)實(shí)根。例題驗(yàn)證已知二次函數(shù)\(y=-2x^2+x+3\)，計(jì)算\(\Delta=1^2-4×(-2)×3=1+24=25＞0\)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程\(-2x^2+x+3=0\)的根為\(x_1=-1\)、\(x_2=\frac{3}{2}\)，符合規(guī)律。第6頁(yè)：探究3——圖象法求一元二次方程的近似根當(dāng)方程的根不易直接求解時(shí)，可通過(guò)函數(shù)圖象估計(jì)根的近似值：方法步驟第一步：將方程轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)（如方程\(x^2-2x-1=0\)轉(zhuǎn)化為函數(shù)\(y=x^2-2x-1\)）；第二步：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；第三步：找到圖象與x軸交點(diǎn)的大致位置，估計(jì)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；第四步：在取值范圍內(nèi)取更精確的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，當(dāng)y值接近0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值即為方程的近似根。實(shí)例演示求方程\(x^2-3x+1=0\)的近似根（精確到0.1）：①

對(duì)應(yīng)函數(shù)\(y=x^2-3x+1\)；②

畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)圖象與x軸交于(0.4,0)和(2.6,0)附近；③

計(jì)算\(x=0.3\)時(shí)\(y=0.09-0.9+1=0.19\)，\(x=0.4\)時(shí)\(y=0.16-1.2+1=-0.04\)，故一個(gè)根在0.3~0.4之間，更接近0.4；④

同理可得另一個(gè)根約為2.6。注意事項(xiàng)：圖象畫(huà)得越精確，估計(jì)的近似根越準(zhǔn)確；可通過(guò)“夾逼法”縮小取值范圍，提升精度。第7頁(yè)：典例精析例題1：判別式的綜合應(yīng)用已知二次函數(shù)\(y=kx^2-6x+3\)（\(k≠0\)），回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？（2）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)？解答：（1）拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則\(\Delta＞0\)且\(k≠0\)：\(\Delta=(-6)^2-4×k×3=36-12k＞0\)，解得\(k＜3\)且\(k≠0\)；（2）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則\(\Delta=0\)且\(k≠0\)：\(36-12k=0\)，解得\(k=3\)；此時(shí)函數(shù)為\(y=3x^2-6x+3=3(x-1)^2\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；（3）拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，則\(\Delta＜0\)且\(k≠0\)：\(36-12k＜0\)，解得\(k＞3\)。例題2：函數(shù)與方程的逆向求解已知二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，求b、c的值及函數(shù)的最小值。解答：∵圖象與x軸交于(1,0)、(3,0)，∴方程\(x^2+bx+c=0\)的根為\(x_1=1\)、\(x_2=3\)；由根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：\(1+3=-b\)，\(1×3=c\)，解得\(b=-4\)，\(c=3\)；函數(shù)表達(dá)式為\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-1\)。第8頁(yè)：課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：已知二次函數(shù)\(y=2x^2-4x-6\)，（1）求其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷方程\(2x^2-4x-6=0\)的根的情況（答案：（1）(-1,0)、(3,0)；（2）\(\Delta=16+48=64＞0\)，有兩個(gè)不相等實(shí)根）提升題：已知二次函數(shù)\(y=mx^2+(m-2)x-2\)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍（答案：當(dāng)\(m=0\)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)\(y=-2x-2\)，與x軸交于(-1,0)；當(dāng)\(m≠0\)時(shí)，\(\Delta=(m-2)^2+8m=(m+2)^2≥0\)，故m為任意實(shí)數(shù)）拓展題：用圖象法估計(jì)方程\(x^2-2x-2=0\)的正根（精確到0.1，答案：約2.7）第9頁(yè)：課堂小結(jié)知識(shí)梳理（思維導(dǎo)圖）：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系→

核心對(duì)應(yīng)（交點(diǎn)橫坐標(biāo)?方程實(shí)根）→

判別式關(guān)聯(lián)（\(\Delta\)→交點(diǎn)個(gè)數(shù)/根的情況）→

應(yīng)用（圖象法求近似根、綜合計(jì)算、實(shí)際問(wèn)題）核心結(jié)論：二者聯(lián)系的本質(zhì)是“\(y=0\)”的橋梁作用，實(shí)現(xiàn)“形”（函數(shù)圖象交點(diǎn)）與“數(shù)”（方程根）的轉(zhuǎn)化；判別式是連接二者的關(guān)鍵工具，可雙向判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的情況；圖象法是求解方程近似根的重要手段，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的直觀優(yōu)勢(shì)。第10頁(yè)：作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：教材P42第1、3題（判別式應(yīng)用+交點(diǎn)與根的對(duì)應(yīng)）提升作業(yè)：已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+m\)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，且AB=4，求m的值實(shí)踐作業(yè)：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)\(y=x^2-5x+4\)的圖象，標(biāo)出與x軸的交點(diǎn)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)方程\(x^2-5x+4=0\)的根，并驗(yàn)證二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系2025-2026學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)【示范課精品課件】授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系第1章

二次函數(shù)aiTujmiaNg(1)一次函數(shù)

y＝x＋2的圖象與

x軸的交點(diǎn)為(

，

)，

一元一次方程

x＋2＝0的根為_(kāi)_______.(2)一次函數(shù)

y＝－3x＋6的圖象與

x軸的交點(diǎn)為(，)，

一元一次方程

－3x＋6＝0的根為_(kāi)______.問(wèn)題一次函數(shù)

y＝kx＋b的圖象與

x

軸的交點(diǎn)與一元一次方程

kx＋b＝0

的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)

y＝kx＋b

的圖象與

x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程

kx＋b＝0

的根.

復(fù)習(xí)引入－20－2202那么二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系呢，接下來(lái)我們一起探討.探究問(wèn)題1畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象：

你能從圖象中看出它與

x軸的交點(diǎn)嗎？(-1,0)與

(3,0)(-1,0)(3,0)一二次函數(shù)與

x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系問(wèn)題2二次函數(shù)

y=x2-2x-3與一元二次方程

x2-2x-3=0又有怎樣的關(guān)系？

當(dāng)

x

=

-1時(shí)，y=0，即

x2-

2x

-3

=0，也就是說(shuō)，x=-1是一元二次方程

x2-2x-3=0的一個(gè)根；同理，當(dāng)

x

=

3時(shí)，y=0，即

x2-

2x

-

3

=

0，也就是說(shuō)，x

=

3是一元二次方程

x2-

2x

-3

=

0的一個(gè)根.知識(shí)要點(diǎn)

一般地，如果二次函數(shù)

y

=

ax2+bx+c的圖象與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(

x1，0)，(

x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

x1，x2.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1問(wèn)題3觀察圖象，完成下表：拋物線與

x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋90個(gè)2個(gè)重合的點(diǎn)x2-x+1=0無(wú)解3x2-6x+9=0，x1=x2=3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與

x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac＞0有兩個(gè)重合的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c與

x軸交點(diǎn)與一元二次方程

ax2+bx+c=0根的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)典例精析例1

二次函數(shù)

y＝kx2－6x＋3的圖象與

x軸有交點(diǎn)，則

k的取值范圍是(

)A．k＜3B．k＜3且

k≠0C．k≤3D．k≤3且

k≠0D1.若二次函數(shù)

y

=

ax2

+

b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，0)，則關(guān)

于

x

的方程

a(

x

-

2)2

+

b

=

0

的實(shí)數(shù)根為(

)A．x1

=

0，x2

=

4 B．x1

=

-2，x2

=

6C．x1

=，x2

=D．x1

=

-4，x2

=

0針對(duì)訓(xùn)練A

例2求一元二次方程的根的

近似值(精確到

0.1).分析：一元二次方程x2-2x-1=0的根就是拋物線

y=x2-2x-1與

x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫(huà)出這條拋物線，然后從圖上找出它與

x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.典例精析利用二次函數(shù)確定一元二次方程的近似根解：畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-1的圖象(如下圖)，由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在

-1

與

0

之間，另一個(gè)在

2

與

3

之間.先求位于

-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是

-0.4或

-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見(jiàn)下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

x分別取

-0.4和

-0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的

y由負(fù)變正，可見(jiàn)在

-0.5與

-0.4之間肯定有一個(gè)

x使

y=0，即有

y

=

x2-

2x

-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取

x

=

-0.4或

x

=

-0.5都符合要求.但當(dāng)

x

=

-0.4時(shí)更為接近0.故

x1≈

-0.4.同理可得另一近似值為

x2≈2.4.例3如圖，小丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線

運(yùn)行，其中

x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛

球離地面的高度.用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

解決實(shí)際問(wèn)題典例精析解：(1)由拋物線的表達(dá)式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.(1)當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？(2)鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達(dá)式得

即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位置的水平距離是3m.(3)由拋物線的表達(dá)式得即因?yàn)樗苑匠虩o(wú)實(shí)根.所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.(3)鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來(lái)了.

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解

x的范圍是(

)

A.3＜

x

＜3.23B.3.23＜

x

＜3.24C.3.24＜

x＜3.25D.3.25＜

x＜3.26

x3.233.243.253.26y

=

ax2+

bx

+

c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:2．若二次函數(shù)

y

=

-x2+

2x

+

k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于

x的一元二次方程

-x2+

2x

+

k

=

0

的一個(gè)解

x1=3，則另一個(gè)解

x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是

x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)、(，0)

.4.

若一元二次方程無(wú)實(shí)根，則拋物線位于（）A.

x

軸上方B.

第一、二、三象限C.

x

軸下方D.第二、三、四象限A5.已知二次函數(shù)

的圖象，利用圖象回

答問(wèn)題：

(1)方程

的解是什么？

(2)x取什么值時(shí)，y＞0

？

(3)x取什么值時(shí)，y＜0

？xyO248解：(1)x1=2，x2=4；(2)x＜2或

x＞4；(3)2＜

x＜4.6.某學(xué)校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)距地面

米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃框距地面3米．

(1)建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？

解：(1)由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃框的坐標(biāo)分別為

A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中

B是拋物線的頂點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為

y＝a(x－h(huán))2＋k，將點(diǎn)

A、B的坐標(biāo)代入，可得y＝－(x－4)2＋4.將點(diǎn)

C的坐標(biāo)代入上式，得左邊＝3，右邊＝－(7－4)2＋4＝3，左邊＝右邊，即點(diǎn)

C在拋物線上．所以此球一定能投中；(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽

攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否

獲得成功？(2)將

x＝1代入函數(shù)關(guān)系式，得

y＝3.

因?yàn)?.1＞3，

所以蓋帽能獲得成功．返回B1．若關(guān)于x的一元二次方程a(x＋m)2－2＝0的兩個(gè)根為x1＝－2，x2＝4，則二次函數(shù)y＝2(x＋m－3)2－2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為(

)A．直線x＝－4 B．直線x＝4C．直線x＝1 D．直線x＝－12．下表是二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的自變量x與函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值：則下面是關(guān)于x的方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)的是(

)A．3.0

B．3.1C．3.2

D．3.3C返回x…0.70.80.91.0…y…0.300.05－0.18－0.39…返回D【點(diǎn)撥】∵二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，易得對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，∴二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(－3，0)．∴方程ax2＋2ax＋c＝0(a≠0)的解為x1＝1，x2＝－3.【答案】C返回5.已知m＞n＞0，若關(guān)于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解為x1，x2(x1＜x2)，關(guān)于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解為x3，x4(x3＜x4)，則x1，x2，x3，x4的大小關(guān)系為_(kāi)__________．(用“<”連接)返回x1<x3<x4<x21，0，－1，2返回7.

我們規(guī)定形如y＝|ax2＋bx＋c|(a>0)的函數(shù)叫作“元寶型函數(shù)”．如圖是“元寶型函數(shù)”y＝|x2－4x＋3|的圖象，根據(jù)圖象，給出以下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)；②關(guān)于x的不等式|x2－4x＋3|>0的解集是x<1或x>3；③當(dāng)k<1時(shí)，關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|＝k有四個(gè)實(shí)數(shù)解；④當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y＝|ax2＋bx＋c|(a>0)的y值隨x值的增大而減?。渲姓_的是________．(填序號(hào))①【點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的特征可知圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，故①正確，符合題意；由“元寶型函數(shù)”y＝|x2－4x＋3|的圖象可知，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，圖象位于x軸上方，∴關(guān)于x的不等式|x2－4x＋3|>0的解集是x≠1且x≠3，故②錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝|x2－4x＋3|＝1，由題圖可得，當(dāng)0<k<1時(shí)，關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|＝k有四個(gè)實(shí)數(shù)解，故③錯(cuò)誤，不符合題意；返回由題圖可知，函數(shù)y＝|ax2＋