北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章一次函數(shù)4.2

第2課時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)入新課大家坐過出租車嗎？能說說了解的出租車的計(jì)價(jià)方式嗎？某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3千米以內(nèi)(含3千米)收費(fèi)10元，超過3千米，每增加1千米，另收費(fèi)2元.想一想，如果老師要打車前往距離家6千米的學(xué)校，請(qǐng)算算需要多少費(fèi)用？如果是打車前往距離家20千米的公園，又需要多少費(fèi)用呢？某單位需租用一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司.甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米15元.乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元(不足1km按1km計(jì)算).(1)假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?0km，你建議租用哪家公司的客車？(2)假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?2km，你建議租用哪家公司的客車？(3)用車?yán)锍虨槎嗌偾讜r(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同？高效課堂活動(dòng)一：方案探究高效課堂(1)當(dāng)用車?yán)锍虨?0km時(shí)，甲公司的總費(fèi)用為30×15＝450(元)，乙公司的總費(fèi)用為30×10＋200＝500(元)，由于450＜500，所以建議租用甲公司的客車.(2)當(dāng)用車?yán)锍虨?2km時(shí)，甲公司的總費(fèi)用為52×15＝780(元)，乙公司的總費(fèi)用為52×10＋200＝720(元)，由于780＞720，所以建議租用乙公司的客車.高效課堂(3)由于里程數(shù)未知，無法直接比較總費(fèi)用，這里設(shè)甲公司的租車總費(fèi)用為y1(單位：元)，乙公司的租車總費(fèi)用為y2(單位：元)，該單位用車的里程數(shù)為x(單位：千米)，則可以寫出甲公司租車總費(fèi)用y1與該單位用車的里程數(shù)x之間的關(guān)系式為y1＝15x，乙公司租車總費(fèi)用y2與該單位用車的里程數(shù)x之間的關(guān)系式為y2＝10x＋200，因?yàn)樽廛嚬镜氖召M(fèi)相同，所以y1＝y(tǒng)2，即15x＝10x＋200，解得x＝40，故當(dāng)用車?yán)锍虜?shù)為40km時(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同.例為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi).下表是家庭人口不超過4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：高效課堂活動(dòng)二：典例剖析高效課堂解：(1)當(dāng)220＜x≤300時(shí)，用水量屬于第二檔.于是y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，即y＝4.83x－303.6.(2)當(dāng)x＝250時(shí)，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元).(1)當(dāng)220＜x≤300時(shí)，寫出水費(fèi)y(單位：元)與x之間的關(guān)系式.(2)某戶一年用水量是250m3，求該戶這一年的水費(fèi).(3)某戶去年一年的水費(fèi)是1000.5元，求該戶去年一年的用水量.高效課堂(3)因?yàn)?.45×220＝759，4.83×300－303.6＝1145.4，759＜1000.5＜1145.4，所以該戶年用水量屬于第二檔.設(shè)該戶去年一年的用水量為xm3，則1000.5＝4.83x－303.6.解這個(gè)方程，得x＝270.因此，該戶去年一年的用水量為270m3.高效課堂當(dāng)x＞300時(shí)，水費(fèi)由三部分組成，分別是第一檔的費(fèi)用、第二檔的費(fèi)用和第三檔的費(fèi)用，所以y＝3.45×220＋4.83×(300－220)＋5.83×(x－300)，即y＝5.83x－603.6.當(dāng)x＞300時(shí)，你能寫出水費(fèi)y(單位：元)與用水量x之間的關(guān)系式嗎？例題中這樣的計(jì)費(fèi)有什么意義？

設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)要注意什么？

生活中還有哪些情況用到類似的計(jì)費(fèi)方法？高效課堂從例題中這樣的計(jì)費(fèi)方式可以看出，用水的總量越少，用水的單價(jià)就越便宜，這樣的方式可以鼓勵(lì)市民節(jié)約用水.在設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)要注意定價(jià)的合理性、取值范圍的連貫性等.生活中還有電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)、停車費(fèi)等也會(huì)用到類似的計(jì)費(fèi)方式.課堂評(píng)價(jià)1.某工廠加工一批鼠標(biāo)墊，為了提前交貨，規(guī)定：每個(gè)工人完成100張以內(nèi)(包含100張)，每張鼠標(biāo)墊付酬2元，超過100張，超過部分每張付酬增加0.5元.(1)求學(xué)徒小李一天完成的鼠標(biāo)墊在100張以內(nèi)時(shí)所得報(bào)酬y(單位：元)與產(chǎn)品數(shù)x(單位：張)之間的關(guān)系式.(2)求學(xué)徒小李的師姐一天完成的鼠標(biāo)墊在100張以上時(shí)所得報(bào)酬y(單位：元)與產(chǎn)品數(shù)x(單位：張)之間的關(guān)系式.課堂評(píng)價(jià)(3)若小李的師姐某一天拿到的報(bào)酬為325元，那么當(dāng)天她完成的鼠標(biāo)墊數(shù)量是多少？(1)y＝2x(0≤x≤100).(2)y＝100×2＋(x－100)×(2＋0.5)，即y＝2.5x－50(x＞100).(3)當(dāng)y＝325時(shí)，則325＝2.5x－50，解得x＝150，故小李的師姐當(dāng)天完成的鼠標(biāo)墊數(shù)量是150張.2.(跨學(xué)科融合)(人教8下P91)如圖，一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s.(1)寫出小球速度v(m/s)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式.它是一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？解：（1）v=2t，它是一次函數(shù)，是正比例函數(shù).(2)求第2.5s時(shí)小球的速度.（2）把t=2.5代入v=2t，得v=5，故第2.5s時(shí)小球的速度為5m/s.3.已知函數(shù)y=(k-1)x+k2-1.(1)當(dāng)k

________時(shí)，它是一次函數(shù)；

(2)當(dāng)k=________時(shí)，它是正比例函數(shù).

≠1-14.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系；解：（1）由題意，得y=80x，y是x的一次函數(shù)，是x的正比例函數(shù).5.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)某種汽油的單價(jià)為5.75元/升，總價(jià)y(元)與加油量x(升)之間的關(guān)系；解：（1）由題意，得y=5.75x，y是x的一次函數(shù)，是x的正比例函數(shù).6.(北師8上P83)如圖，甲、乙兩地相距500km，現(xiàn)有一列“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車從乙地出發(fā)，以350km/h的速度向丙地行駛.設(shè)x(h)表示列車行駛的時(shí)間，y(km)表示列車與甲地的距離.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；解：（1）由題意得，y=350x+500，y是x的一次函數(shù).(2)當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值.（2）由(1)得，y=350x+500，當(dāng)x=0.5時(shí)，y=350×0.5+500=675.★7.(思維能力)(2025南通期末)圖1是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖1所示，小明用x個(gè)這樣的圖形，按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙.(1)求圖形的總長(zhǎng)度y與圖形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式；解：（1）觀察圖形可知：當(dāng)兩個(gè)圖拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為10+6=16(cm)；當(dāng)三個(gè)圖拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為10+2×6；以此類推，用x個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形的總長(zhǎng)度為10+6