15.3.2等邊三角形（第2課時(shí)）人教版(2024)八年級上冊第十五章

軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1探究并掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)2能利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的推理和計(jì)算回顧舊識根據(jù)前面的探究結(jié)果完成下表.圖形等腰三角形等邊三角形性質(zhì)邊角三線合一對稱性每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，且都是60°3條對稱軸1條對稱軸兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合兩條邊相等三條邊都相等探索新知探究如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，測量∠A所對的直角邊

BC與斜邊

AB，你能得到什么結(jié)論？再畫幾個滿足條件的三角形，你得到的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論.30°ABC測量看看？

通過測量發(fā)現(xiàn)：在Rt△ABC中，如果∠A＝30°，那么直角邊

BC等于斜邊

AB的一半.你能給出證明嗎？探索新知30°ABCD要證明

，只要證明2BC＝AB.為此可以構(gòu)造長為2BC的線段，證明它和

AB相等即可.

倍長線段法已知：如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A＝30°.求證：

.

證明：如圖，延長

BC到

D，使

CD＝BC，連接

AD，則

AC是

BD的垂直平分線，所以

AB＝AD.又因?yàn)椤螧＝90°－∠BAC＝90°－30°＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以

BD＝AB.又

BD＝2BC，所以

BC＝

AB.

你還有其他證明方法嗎？探索新知30°ABCE截長法已知：如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠A＝30°.求證：

.

證明：如圖，在

BA

上截取

BE＝BC，連接

EC.

由題意得∠B＝60°.又

BE＝BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠BEC＝60°，BE＝CE.∵∠A＝30°，∴∠ECA＝∠BEC－∠A＝60°－30°＝30°.∴AE＝EC，∴

AE＝EC＝BE＝BC，∴AB＝AE＋BE＝2BC，∴BC＝

AB.

探索新知含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.倍長線段法就是在幾何圖形中，將某條線段延長整數(shù)倍，從而構(gòu)造出新的圖形，進(jìn)而解決問題.截長法就是在較長的線段上截取一條線段等于已知的較短線段.幾何語言：如圖，在Rt△ACB

中，∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴.

典型例題例5如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)

D是斜梁

AB的中點(diǎn)，立柱

BC，DE垂直于橫梁

AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.求立柱

BC，DE的長.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝

AB，DE＝

AD.∴BC＝

×7.4＝3.7.又

AD＝

AB，∴DE＝

AD＝

×3.7＝1.85.答：立柱

BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.

當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測C當(dāng)堂檢測A當(dāng)堂檢測C當(dāng)堂檢測3當(dāng)堂檢測7.5當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識點(diǎn)呢？

含30°角的直角三角形的性質(zhì)內(nèi)容—在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么