第四章整式的加減4.2整式的加減R·七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

能敘述并理解去括號(hào)法則，并且會(huì)利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)新知導(dǎo)入港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.一輛汽車在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時(shí)間比通過主橋的時(shí)間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和嗎？主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米？①92b+72(b-0.15)像這種帶有括號(hào)的代數(shù)式，我們?cè)撊绾位?jiǎn)呢？②92b-72(b-0.15)1.求多項(xiàng)式2x-3y和5x+4y的和2.求多項(xiàng)式8a-7b和4a-5b的差3.通過解決1、2題，歸納整式加減的運(yùn)算法則，體會(huì)整式加減的實(shí)質(zhì)？要求：同學(xué)們先獨(dú)立解決1、2題，由此體會(huì)整式加減的實(shí)質(zhì)，然后小組共同歸納第3題的答案.去括號(hào)運(yùn)用加法交換律運(yùn)用加法結(jié)合律逆用乘法分配律，合并同類項(xiàng)1.求多項(xiàng)式2x-3y和5x+4y的和解：（2x-3y）+（5x+4y）=7x+y=2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=（2x+5x）+（-3y+4y）

=(2+5)x+(-3+4)y去括號(hào)運(yùn)用加法交換律運(yùn)用加法結(jié)合律逆用乘法分配律，合并同類項(xiàng)2.求多項(xiàng)式8a-7b和4a-5b的差解：（8a-7b）-（4a-5b）=4a-2b=8a-7b

-4a+5b=8a-4a-7b

+5b=（8a-4a）+（

-7b

+5b）

=(8-4)a+(-7+5)b合并同類項(xiàng)和去括號(hào)是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，利用它們就可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.講授新課例1、化簡(jiǎn)：

(1)、a2-2(ab–b2)–b2(2)、7ab–(-4a2b+5ab2)–2(2a2b–3ab2)解：(1)原式=a2-2ab+2b2-b2

=a2-2ab+b2

(2)原式=7ab+4a2b–5ab2–4a2b+6ab2=7ab+ab2講授新課（1）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù).進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米

5x－3x＋4x

例3.（1）水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了ah，每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a

h，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x

kg．上午賣出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋．進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？＝6x

(千克）.解：（1）－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a(cm).

答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.＝（5－3＋4）x思考：

當(dāng)a=0.2，b=0.3時(shí)，你能迅速求出下列多項(xiàng)式的值嗎？

這道題，現(xiàn)在你會(huì)解了嗎？合并同類項(xiàng)用來解決生活中的實(shí)際問題，通過分析實(shí)際問題列出代數(shù)式，合并同類項(xiàng)后解決問題．知識(shí)點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)的應(yīng)用(難點(diǎn))【題型一】同類項(xiàng)的概念例1：在多項(xiàng)式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和______是同類項(xiàng)，8x和_______是同類項(xiàng)，2和_______是同類項(xiàng)．例2：若單項(xiàng)式－2x2ayc與xby3a是同類項(xiàng)，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．a(chǎn)＋b＋c＝5a

B．a(chǎn)＋b－c＝a

C．3b＝2c

D．2b＝c2x26x－5C解：（1）原式

（2）原式=（-3+2）x2y+（3-2）xy2=-x2y+xy2=(1-)xy2=xy2例1：合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)xy2-xy2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

（3）原式=（4-4）a2+（3-4）b2

+2ab=-b2

+2ab典例精析例2：（1）求多項(xiàng)式的值，其中當(dāng)時(shí)，原式解：當(dāng)當(dāng)當(dāng)原式求多項(xiàng)式的值，常常先合并同類項(xiàng)，再求值，這樣比較簡(jiǎn)便.典例精析（1）a+(b–c)（2）a-(-b+c)（3）(a-b)+(c+d)（4）-(a+b)-(-c+d)=a+b–c3.

去括號(hào)：=a+b–c=a-b+c+d=-a-b+c-d【選自教材P100練習(xí)第2題】4.某地居民的生活用水收費(fèi)際準(zhǔn)為：每月用水量不超過15m3，每立方米a元；超過部分每立方米(a+2)元.若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m3，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10可知，應(yīng)繳水費(fèi)（20a+10）元.【選自教材P100練習(xí)第4題】知識(shí)點(diǎn)2合并同類項(xiàng)新知探究請(qǐng)你把字母的值直接代入原式求值.與例3的運(yùn)算過程比較，哪種方法更簡(jiǎn)便？

=1.與例3的運(yùn)算過程比較，可以看出，先化簡(jiǎn)，再代入求值比較簡(jiǎn)便.知識(shí)點(diǎn)2合并同類項(xiàng)新知探究例4

(1)水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何？解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是－2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.由

－2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知

例題

解：

(

交換律)

(

結(jié)合律)

(

分配律)

(按字母的指數(shù)從大到小順序排列)

2.類比探究，學(xué)習(xí)新知

歸納步驟：（1）找出同類項(xiàng)并做標(biāo)記；（2）運(yùn)用交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式的同類項(xiàng)結(jié)合；（3）合并同類項(xiàng)；（4）按同一個(gè)字母的降冪（或升冪排列）．隨堂練習(xí)2.合并下列各式的同類項(xiàng)：

=(5+4)x=9x.

=(－7+6)ab=－ab.=(10－0.5)y2=9.5y2.=(1+3)mn2=4mn2.=(3－2)

xy2+(－3+2)

x2y