2026屆安徽省安慶望江縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．2．方程變?yōu)榈男问剑_的是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°4．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體5．下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A．1234 B．4312 C．3421 D．42316．二次函數(shù)y＝x1+bx﹣t的對稱軸為x＝1．若關于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜57．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定9．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．10．已知關于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙車在貨站裝好貨準備離開時，甲車距B地150km；⑤當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為1h、3h、h；其中正確的是__________．12．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）13．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則________．14．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對稱軸為_____，頂點坐標為_____．15．如圖，中，已知，，點在邊上，．把線段繞著點逆時針旋轉（）度后，如果點恰好落在的邊上，那么__________．16．某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設，則這兩年投入資金的年平均增長率為________.17．小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示0~9），由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率是__________.18．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．20．（6分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．21．（6分）某學校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.22．（8分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結果，預計2020年該公司產(chǎn)值將達多少萬元？23．（8分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮．已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．24．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作垂直于直線垂足為，交的延長線于點．求證:是的切線；若，求的半徑．25．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由．（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？26．（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點，截直線于點，且，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.2、B【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果．【詳解】方程移項得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關鍵．3、A【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.4、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．5、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序．【詳解】解：時間由早到晚的順序為1．

故選B．本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．6、A【解析】根據(jù)拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解相當于y＝x1﹣bx與直線y＝t的在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點，即直線y＝t應介于過y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸x＝＝1，∴b＝﹣4，則方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相當于y＝x1﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標，∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，∴當x＝﹣1時，y＝1+4＝5，當x＝3時，y＝9﹣11＝﹣3，又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，∴當﹣4≤t＜5時，在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解．∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5，故選：A．本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，一元二次方程的解相當于與直線y=k的交點的橫坐標，解的數(shù)量就是交點的個數(shù),熟練將二者關系進行轉化是解題的關鍵.7、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．8、A【解析】∵反比例函數(shù)y＝中的9>0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.9、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．10、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質和該函數(shù)的圖象對各項進行求解即可．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5（小時），即①不成立；∵40分鐘=小時，∴甲車的速度為460÷（7+）=60（千米/時），即②成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據(jù)題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=1．乙車發(fā)車時，甲車行駛的路程為60×=40（千米），乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）=（小時），小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為460﹣60×（4+）=180（千米），即④不成立．設當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發(fā)時，即解得∵∴是方程的解2）乙車出發(fā)時間為解得解得3）乙車出發(fā)時間為解得∵所以不成立4）乙車出發(fā)時間為解得故當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為h、1h、3h、h，故⑤不成立故答案為：②③．本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．12、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．13、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．14、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點式，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）本題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質是解題關鍵．15、或【分析】分兩種情況：①當點落在AB邊上時，②當點落在AB邊上時，分別求出的值，即可．【詳解】①當點落在AB邊上時，如圖1，∴DB=DB′，∴∠B=∠DB′B=55°，∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；②當點落在AB邊上時，如圖2，∴DB=DB′=2CD，∵，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=30°+90°=120°．故答案是：或．本題主要考查等腰三角形的性質和直角三角形的性質定理，畫出圖形分類討論，是解題的關鍵．16、20%.【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），再根據(jù)題意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【詳解】設這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意舍去).答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.故答案是：20%.此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.17、【分析】根據(jù)題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，∴小麗能一次支付成功的概率是．故答案為：．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．18、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．此題考查三角函數(shù)的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）過點作軸于點，則．在中，，，，，點的坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．反比例函數(shù)解析式為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，點的坐標為．將點、點代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為．（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點的坐標為．．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．20、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結合圓的基本性質可推出，即，即可得證結論；（2）設，根據(jù)已知條件列出關于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質即可求得結論．【詳解】解：（1）連結，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結，過作于點，如圖：∵點是的中點∴∴設∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）本題考查了圓的相關性質、切線的判定、等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形的相關性質、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質以及弧長的計算公式等，綜合性較強，但難度不大屬中檔題型．21、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設設購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學購買的樹苗不超過100棵.設購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學購買了80棵樹苗.本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關系是本題的解題關鍵.22、（1）這兩年產(chǎn)值的平均增長率為；（2）預計2020年該公產(chǎn)值將達到3327.5萬元.【分析】（1）先設出增長率，再根據(jù)2019年的產(chǎn)值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求出的增長率乘以2019年的產(chǎn)值，再加上2019年的產(chǎn)值，即可得出答案.【詳解】解：設增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產(chǎn)值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結果，預計2020年該公產(chǎn)值將達到3327.5萬元.本題考查的是一元二次方程的應用——增長率問題，解題關鍵是根據(jù)題意列出方程.23、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設vip客戶享受的降價率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米．根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米．(2)、設打折數(shù)為m．根據(jù)題意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值為5．答：m的最小值為5．(3)、13×0.5=12元．設vip客戶享受的降價率為x．根據(jù)題意得：，解得：x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解．答；vip客戶享受的降價率為5%．本題考查(1)、分式方程的應用；(2)、一元一次方程的應用；(3)、不等式的應用，正確理解題目中的等量關系是解題關鍵24、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）證明EF是的切線，可以連接OD，證明OD⊥EF；（2）要求的半徑，即線段OD的長，在證明△EOD∽△EAF的基礎上，利用對應線段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理計算出來，OE可用含半徑的代數(shù)式表示出，這樣不難計算出半徑OD的長．【詳解】（1）證明：連接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中點，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EO