去年統(tǒng)考的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.-1/2

C.1/4

D.-1/4

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

4.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.4

5.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=2,a?=5,則其通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=3n-1

B.a_n=3n+1

C.a_n=2n-1

D.a_n=2n+1

7.若三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則BC的值為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為（）

A.|a+b-1|

B.√(a2+b2)

C.√(a2+b2)/2

D.|a+b+1|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=cos(x)

2.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-2)3

D.√2>1.4

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=2^x

C.f(x)=log?/?(x)

D.f(x)=-x

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則log?(b)>log?(a)

C.若a>b>0,則√a>√b

D.若a>b>0,則1/a<1/b

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=n2

D.a_n=5n+2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3,f(-1)=1,且f(x)的對(duì)稱軸為x=1，則a+b+c的值為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，a?=1,a?=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?的模|z?|為________。

4.已知三角形ABC中，角A=30°,角B=60°,邊AC=√3，則邊BC的長(zhǎng)度為________。

5.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為________，最小值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x2-6x+5=0。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，a?=5,d=-2，求前10項(xiàng)的和S??。

4.化簡(jiǎn)表達(dá)式sin(α+β)*sin(α-β)。

5.求過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：集合A={1,2}，由A∩B={2}可知2∈B，即2a=1，解得a=1/2。

3.B

解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿足奇函數(shù)定義。

4.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

5.A

解析：圓心(0,0)到直線kx-y+b=0的距離d=|b|/√(k2+1)，由d=1得k2+b2=1。

6.A

解析：d=(5-2)/1=3，a?=2，所以a_n=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。

7.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得2/sin60°=BC/sin45°，BC=2√2。

8.A

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=π。

9.D

解析：f'(x)=3x2-a，由f'(1)=0得3-a=0，a=3。檢驗(yàn)f''(1)=6>0，故x=1處取極小值。

10.A

解析：距離d=|a+b-1|/√(12+12)=|a+b-1|/√2，但題目要求的是距離值|a+b-1|。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：f(-x)=(-x)2=x2=f(x)為偶函數(shù)；cos(-x)=cos(x)為偶函數(shù)。

2.ABC

解析：log?3>log?2等價(jià)于2^(log?3)>2^(log?2)即3>2^(-1)=1/2；23=8>9=32；(-2)?=16>(-2)3=-8；√2≈1.414>1.4。

3.B

解析：指數(shù)函數(shù)2^x單調(diào)遞增；其他選項(xiàng)：x2在(-∞,0)遞減，log?/?(x)單調(diào)遞減，-x單調(diào)遞減。

4.CD

解析：a=1>b>0時(shí)a2=b2錯(cuò)誤；log?(b)與log?(a)大小關(guān)系取決于a與1的關(guān)系；√a>√b正確；1/a<1/b正確。

5.AD

解析：a_n-a_(n-1)=(2n-1)-[2(n-1)-1]=2為等差數(shù)列；3^n不是等差數(shù)列；n2不是等差數(shù)列；5n+2-[5(n-1)+2]=5為等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(1)=a+b+c=3；f(-1)=a-b+c=1；兩式相減得2b=2，b=1；代入得a+c=2；又對(duì)稱軸x=1，得-a+b=0，a=b=1；所以a+b+c=3。

2.2^(n-1)

解析：q=a?/a?=16/1=16；a_n=a?q^(n-1)=1×16^(n-1)=2^(4n-4)=2^(n-1)。

3.5

解析：z?=2-3i；|z?|=√(22+(-3)2)=√13。

4.√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得2/sin30°=BC/sin60°，BC=2×sin60°/sin30°=√3。

5.8,-2

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1；f(±1)=±2；f(-2)=-2，f(2)=2；最大值8，最小值-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=1,x?=5

解析：(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

2.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.-50

解析：S??=10×(5+(10-1)×(-2))=10×(5-18)=-130。

4.cos2α-sin2β

解析：利用兩角和差公式sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β。

5.3x-y-1=0

解析：斜率k=3，方程為y-2=3(x-1)，化簡(jiǎn)得3x-y-1=0。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)部分

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

-基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像

-函數(shù)方程與極限：函數(shù)方程求解、極限計(jì)算方法

2.數(shù)列部分

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)

-數(shù)列綜合應(yīng)用：遞推關(guān)系、數(shù)列極限

3.復(fù)數(shù)部分

-復(fù)數(shù)基本概念：代數(shù)形式、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)

-復(fù)數(shù)運(yùn)算：加減乘除、模與輻角

4.解析幾何部分

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

-直線與圓的位置關(guān)系：距離公式、判別式

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-考察基礎(chǔ)概念理解：如函數(shù)奇偶性判斷（例：f(x)=x3）

-考察運(yùn)算能力：如復(fù)數(shù)模的計(jì)算（例：|2+i|）

-考察性質(zhì)應(yīng)用：如等差數(shù)列性質(zhì)（例：a?+a?=2a?）

多項(xiàng)選擇題：

-考察綜合判斷能力：如函數(shù)單調(diào)性判斷（例：f(x)=e^x）

-考察性質(zhì)辨析：如不等式性質(zhì)（例：a>b>0時(shí)1/a<1/b）

-考察反例識(shí)別：如命題真?zhèn)闻袛啵ɡ喝鬭>b則a2>b2）

填空題：

-考察計(jì)算準(zhǔn)確性：如數(shù)列通項(xiàng)求解（例：a?=2,d=-3）

-考察公式應(yīng)用：如