2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)老教材卷試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3])C.((1,3])D.([2,3))函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}})的定義域是（）A.((-1,2))B.([-1,2))C.((-1,2])D.([-1,2])已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.16函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12,\text{cm}^3)B.(18,\text{cm}^3)C.(24,\text{cm}^3)D.(36,\text{cm}^3)已知等比數(shù)列({a_n})滿足(a_1=2)，(a_3a_5=4a_6^2)，則(a_3=)（）A.1B.2C.(\frac{1}{2})D.(\frac{1}{4})若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值是（）A.4B.6C.8D.10從3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率是（）A.(\frac{1}{10})B.(\frac{1}{5})C.(\frac{3}{10})D.(\frac{2}{5})已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.±(\sqrt{3})D.0已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\ln(x+1),&x>0\end{cases})，若(f(a)=3)，則(a=)（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）計(jì)算：((\frac{1}{2})^{-2}+\log_28-(\pi-3)^0=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。曲線(y=x^3-2x+1)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程是________。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_5=10)，則(S_7=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。若函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a)在區(qū)間([0,2])上的最小值是-2，則實(shí)數(shù)(a=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時(shí)，求函數(shù)(f(x))的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側(cè)棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績(jī)分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若從成績(jī)?cè)赱50,60)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在[90,100]的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，其中(a,b)為常數(shù)。（1）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值，求(a)的值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞增，求(a)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，若函數(shù)(f(x))有三個(gè)零點(diǎn)，求(b)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.C二、填空題612.313.(y=x-1)14.3515.(\sqrt{7})16.-2或3三、解答題（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4}))，最小正周期(T=\pi)，單調(diào)遞增區(qū)間為([k\pi-\frac{3\pi}{8},k\pi+\frac{\pi}{8}](k\in\mathbb{Z}))；（2）最大值(\sqrt{2})，最小值-1。（1）提示：連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，連接(OD)，證明(OD\parallelA_1B)；（2）體積為(\frac{2}{3})。（1）提示：(a_{n+1}+1=2(a_n+1))；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)。（1）平均數(shù)76.5，中位數(shù)78.33；（2）(\frac{7}{15})。（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m^2\in[\frac{8}{5},8))。（1）(a=3)；（2）(a\geq9)；（3）(b\in(-5,0))。命題說(shuō)明試卷嚴(yán)格依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及老教材內(nèi)容命題，覆蓋集合、函數(shù)、三角函數(shù)、向量、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查。題型設(shè)置包括