2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)龍以明試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(\pm2)B.(2)C.(-2)D.(4)函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2})在([-π,π])上的大致圖像為（）（選項(xiàng)圖像略，提示：奇函數(shù)，結(jié)合特殊點(diǎn)(x=0)、(x=π)的函數(shù)值判斷）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖略，提示：由長(zhǎng)方體與半圓柱組合而成，長(zhǎng)方體長(zhǎng)3、寬2、高1，半圓柱底面半徑1、高2）A.(6+π)B.(6+2π)C.(12+π)D.(12+2π)已知(\sin\left(α-\frac{π}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(α+\frac{π}{3}\right)=)（）A.(-\frac{1}{3})B.(\frac{1}{3})C.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（程序框圖略，提示：循環(huán)結(jié)構(gòu)，初始(S=0)，(i=1)，每次循環(huán)(S=S+\frac{1}{i(i+2)})，(i=i+2)，直到(i>n)停止）A.(\frac{5}{12})B.(\frac{7}{12})C.(\frac{5}{24})D.(\frac{7}{24})已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.(\frac{4}{3})B.(2)C.(\frac{8}{3})D.(4)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0\\log_2(x+1),&x>0\end{cases})，若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-∞,2))B.((-∞,3))C.((1,2))D.((2,3))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(∠BAC=90°)，(PA=2\sqrt{3})，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(12π)B.(16π)C.(20π)D.(24π)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若對(duì)任意(x_1,x_2\in[0,2])，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leq4)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.([0,4])B.([1,4])C.([2,4])D.([3,4])二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq1\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為_(kāi)_______。已知(\tanθ=2)，則(\frac{\sin2θ}{\cos^2θ-\sin^2θ}=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且過(guò)點(diǎn)((2,3))，則雙曲線(C)的焦距為_(kāi)_______。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=3)，(b=2\sqrt{3})，(∠B=2∠A)，則(\cosA=)，(c=)。（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，將成績(jī)分為5組：([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（頻率分布直方圖略，提示：各組頻率分別為0.05，0.2，0.4，0.25，0.1）（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（2）若從成績(jī)?cè)?[80,100])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)?[90,100])的概率。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC)，(D)為(AB)的中點(diǎn)，(A_1D\perpAB_1)。（1）求證：(AC=BC)；（2）若(AC=BC=AA_1=2)，求二面角(A_1-CD-C_1)的余弦值。（12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(P(0,1))的直線(l)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，若以(AB)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)(O)，求直線(l)的方程。（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\inR))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范圍；（3）證明：(\ln(n+1)<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}(n\inN^*))。（12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cosθ\y=2\sinθ\end{cases})（(θ)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(ρ=4\sinθ)。（1）求曲線(C_1)的極坐標(biāo)方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線(θ=\frac{π}{3}(ρ\geq0))與曲線(C_1)交于(O,A)兩點(diǎn)，與曲線(C_2)交于(O,B)兩點(diǎn)，求(|AB|)的值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）選擇題：1-5BDABC6-10AADCD11-12CA填空題：13.514.-415.416.(\frac{\sqrt{3}