2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)群體觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1+a_3+a_5=15)，(a_2+a_4+a_6=21)，則數(shù)列({a_n})的公差為（）A.1B.2C.3D.4已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.(\pm4)D.(\pm2\sqrt{2})函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)若(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，且(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2})，則(\sin2\alpha=)（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{4})D.1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)+\log_a(3-x)(a>0,a\neq1))的最大值為2，則(a=)（）A.2B.(\frac{1}{2})C.2或(\frac{1}{2})D.4或(\frac{1}{4})在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐(P-ABC)的外接球表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y>0)，且(x+2y=4)，則(xy)的最大值為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。直線(l:mx-y+3m+1=0)恒過定點(diǎn)________，若該直線與圓(x^2+y^2=10)相切，則(m=)________。（第一空2分，第二空3分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq2\\log_2(x-1),&x>2\end{cases})，則不等式(f(x)>1)的解集為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,BB_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求異面直線(A_1E)與(AD)所成角的余弦值。（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與性別是否有關(guān)，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別感興趣不感興趣總計(jì)男401050女302050總計(jì)7030100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與性別有關(guān)”；（2）從“不感興趣”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1名男生的概率。（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）（臨界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq6.635)=0.01)）（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2x)。（1）求函數(shù)(f(x))的極值；（2）若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{1}{2})，過(F_1)的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，且(\triangleABF_2)的周長為8。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(l)的斜率為1，求(\triangleABF_2)的面積。（12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)；（3）若對任意(n\in\mathbb{N}^*)，不等式(T_n<\lambda)恒成立，求實(shí)數(shù)(\lambda)的最小值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.C10.B11.C12.C二、填空題214.3115.((-3,1))；(\pm3)16.((-\infty,0)\cup(3,+\infty))三、解答題（示例）（1）由正弦定理得(\sinB\cosC+\sinC\cosB=2\sinA\cosA)，即(\sin(B+C)=2\sinA\cosA)。因?yàn)?A+B+C=\pi)，所以(\sinA=2\sinA\cosA)。又(\sinA\neq0)，故(\cosA=\frac{1}{2})，則(A=\frac{\pi}{3})。（2）由余弦定理得(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA)，即(3=(b+c)^2-3bc)。因?yàn)?b+c=3)，所以(bc=2)，則(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）證明：因?yàn)?AB=AC)，(D)為(BC)中點(diǎn)，所以(AD\perpBC)。又直三棱柱中(BB_1\perp)平面(ABC)，(AD\subset)平面(ABC)，故(BB_1\perpAD)。因?yàn)?BC\capBB_1=B)，所以(AD\perp)平面(BCC_1B_1)。（2）以(A)為原點(diǎn)，(AB,AC,AA_1)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(A(0,0,0))，(D(1,1,0))，(A_1(0,0,2))，(E(2,0,1))。(\vec{AD}=(1