2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與理論試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，則|a+2b|=（）A.√17B.√26C.5D.√34下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=2?已知α為銳角，cosα=3/5，則tan(α+π/4)=（）A.1/7B.7C.-1/7D.-7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知直線l?:ax+2y+6=0與l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q=（）A.2B.-2C.3D.-3函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)=（）A.2sin(2x+π/3)B.2sin(2x-π/3)C.2sin(x+π/3)D.2sin(x-π/3)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且PF⊥x軸，則以PF為直徑的圓的方程是（）A.(x-1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=4C.(x-2)2+y2=1D.(x-2)2+y2=4已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，若對(duì)于任意x?,x?∈[0,2]，都有|f(x?)-f(x?)|≤m，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A.0B.1C.2D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知tanα=2，則sin2α=________。若變量x,y滿足約束條件{x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2}，則z=x+2y的最大值是________。已知圓C:x2+y2-4x+6y+9=0，過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作圓C的切線，則切線方程是________。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=6，則a=，b=，c=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=2，cosB=3/5。（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S=4，求b,c的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA?=AC=2，BC=1，E,F分別是A?C?,BC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面B?BCC?；（2）求三棱錐E-ABC的體積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從成績(jī)?cè)赱80,90)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)。（1）求證：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)b?=n(a?+1)，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√3/2)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOA·kOB=-1/4，求證：△AOB的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x?,x?(x?<x?)，求證：x?+x?>2。四、實(shí)驗(yàn)題（本大題共2小題，共30分）（本小題滿分15分）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄亢瘮?shù)y=x+1/x的圖像與性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)器材：計(jì)算機(jī)、幾何畫(huà)板軟件。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）在幾何畫(huà)板中建立平面直角坐標(biāo)系，繪制函數(shù)y=x+1/x的圖像；（2）觀察函數(shù)圖像，記錄函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)；（3）在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)y=x和y=1/x的圖像，觀察它們與函數(shù)y=x+1/x圖像的關(guān)系；（4）改變函數(shù)解析式，如y=x+2/x，y=x-1/x等，觀察函數(shù)圖像的變化情況。實(shí)驗(yàn)記錄與分析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟（2），填寫(xiě)下表：|函數(shù)性質(zhì)|觀察結(jié)果||---|---||定義域|||值域|||奇偶性|||單調(diào)性||（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟（3），簡(jiǎn)述函數(shù)y=x+1/x的圖像與函數(shù)y=x和y=1/x圖像的關(guān)系。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟（4），總結(jié)函數(shù)y=x+k/x(k≠0)的圖像特征。（本小題滿分15分）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河秒S機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率π的值。實(shí)驗(yàn)器材：計(jì)算機(jī)、Excel軟件。實(shí)驗(yàn)原理：利用幾何概型，向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，記錄落在該正方形內(nèi)切圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)m，則圓周率π≈4m/n。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）在Excel中生成n組[0,1)上的均勻隨機(jī)數(shù)(x,y)；（2）將隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換到正方形[-1,1]×[-1,1]內(nèi)，即x'=2x-1，y'=2y-1；（3）統(tǒng)計(jì)落在圓x'2+y'2≤1內(nèi)的點(diǎn)數(shù)m；（4）計(jì)算π的估計(jì)值4m/n。實(shí)驗(yàn)記錄與分析：（1）分別取n=100,1000,10000，進(jìn)行三次實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果：|n|第一次m|第一次π估計(jì)值|第二次m|第二次π估計(jì)值|第三次m|第三次π估計(jì)值|平均值||---|---|---|---|---|---|---|