2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)1530252010則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在區(qū)間是（）A.[2,4)B.[4,6)C.[6,8)D.[8,10]2.已知一組數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$的平均數(shù)為$\bar{x}$，方差為$s^2$，若加入一個(gè)新數(shù)據(jù)$x_{n+1}=\bar{x}$，則新數(shù)據(jù)組的方差$s'^2$與原方差$s^2$的關(guān)系是（）A.$s'^2=s^2$B.$s'^2=\frac{n}{n+1}s^2$C.$s'^2=\frac{n+1}{n}s^2$D.$s'^2=\frac{1}{n+1}s^2$3.某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了某商品連續(xù)10天的日銷量（單位：件）：23,25,22,27,30,28,24,26,29,25。若用分層抽樣的方法從銷量高于25件的天數(shù)中抽取2天，則抽到銷量為27件的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{2}{5}$4.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到它們的相關(guān)系數(shù)$r$如下：①$r_1=0.98$②$r_2=-0.95$③$r_3=0.32$④$r_4=-0.11$則線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（）A.①B.②C.③D.④5.某城市居民月均用電量（單位：度）服從正態(tài)分布$N(300,10^2)$，則該市居民月均用電量在(280,320]內(nèi)的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：若$X\simN(\mu,\sigma^2)$，則$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545$）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.47726.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布$N(50,4)$，質(zhì)檢人員從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)得尺寸的平均值為51mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2mm。若以顯著性水平$\alpha=0.05$檢驗(yàn)“零件尺寸均值是否為50mm”，則應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量及結(jié)論是（）（參考數(shù)據(jù)：$t_{0.025}(9)=2.262$，$z_{0.025}=1.96$）A.$z=1.58$，接受原假設(shè)B.$t=1.58$，接受原假設(shè)C.$z=2.5$，拒絕原假設(shè)D.$t=2.5$，拒絕原假設(shè)7.為研究某作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，收集到如下數(shù)據(jù)：施肥量$x$（kg/畝）1020304050產(chǎn)量$y$（kg/畝）250350450550650則$y$關(guān)于$x$的線性回歸方程為（）A.$\hat{y}=10x+150$B.$\hat{y}=10x+200$C.$\hat{y}=5x+200$D.$\hat{y}=5x+150$8.某學(xué)校高一年級(jí)有500名學(xué)生，其中男生300人，女生200人。為了解學(xué)生視力情況，按性別分層抽樣抽取50人，測(cè)得男生視力不良率為40%，女生視力不良率為50%，則估計(jì)高一年級(jí)視力不良的學(xué)生人數(shù)為（）A.180B.200C.220D.2409.在一組樣本數(shù)據(jù)$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n)$的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線$y=-2x+3$上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A.-1B.0C.1D.210.某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）的頻率分布直方圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失），若成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為12，則成績(jī)?cè)赱90,120)內(nèi)的頻率是（）（注：直方圖中各小組的組距均為30分）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.511.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入$x$為一組數(shù)據(jù)的方差，輸出的$y$為該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）（注：程序框圖功能為開方運(yùn)算）A.$|a-x|<\epsilon$B.$|a^2-x|<\epsilon$C.$|a-\sqrt{x}|<\epsilon$D.$|a^2-\sqrt{x}|<\epsilon$12.為比較甲、乙兩種品牌手機(jī)的續(xù)航時(shí)間，分別測(cè)試10部手機(jī)的續(xù)航時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），得到如下莖葉圖：甲品牌：$\begin{array}{c|cccc}1&8&9&&\2&0&1&3&5\3&0&2&4&6\end{array}$乙品牌：$\begin{array}{c|cccc}1&7&9&&\2&2&4&5&6\3&1&3&5&7\end{array}$則下列說法正確的是（）①甲品牌續(xù)航時(shí)間的中位數(shù)大于乙品牌②甲品牌續(xù)航時(shí)間的方差大于乙品牌③甲品牌續(xù)航時(shí)間的平均值小于乙品牌A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分100分）的頻率分布表如下：成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.10.20.30.30.1則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的80%分位數(shù)是________。14.已知一組數(shù)據(jù)$1,2,3,4,5$的方差為2，將每個(gè)數(shù)據(jù)乘以2再加上1，得到新數(shù)據(jù)組，則新數(shù)據(jù)組的方差為________。15.某地區(qū)2019-2024年的GDP（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：2000,2200,2500,2800,3200,3600。若用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)$\alpha=0.5$）預(yù)測(cè)2025年的GDP，則預(yù)測(cè)值為________億元。（注：初始預(yù)測(cè)值取2019年實(shí)際值）16.某科研團(tuán)隊(duì)為研究?jī)煞N藥物對(duì)某疾病的治療效果，進(jìn)行臨床試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：有效無效總計(jì)藥物A401050藥物B302050總計(jì)7030100則$K^2$的觀測(cè)值為________（精確到0.01）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生課后作業(yè)完成時(shí)間，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：|完成時(shí)間（分鐘）|[30,40)|[40,50)|[50,60)|[60,70)|[70,80]||------------------|---------|---------|---------|---------|---------||頻數(shù)|5|10|15|12|8|（1）求這50名學(xué)生課后作業(yè)完成時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2）若該校高二年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)完成時(shí)間在[60,80]分鐘內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。18.（12分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，從A、B產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下數(shù)據(jù)：A產(chǎn)品：95,98,100,102,105,105,108,110,112,115B產(chǎn)品：90,95,100,105,105,110,115,120,125,130（1）分別計(jì)算A、B產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差，并比較哪種產(chǎn)品的質(zhì)量更穩(wěn)定；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在[100,110]內(nèi)的產(chǎn)品為“優(yōu)質(zhì)品”，從A、B產(chǎn)品的“優(yōu)質(zhì)品”中各隨機(jī)抽取1件，求至少有1件A產(chǎn)品的概率。19.（12分）為研究某地區(qū)居民月收入與消費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：|月收入$x$（千元）|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11||-------------------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||消費(fèi)支出$y$（千元）|1.5|2.0|2.5|3.0|3.5|4.0|4.5|5.0|5.5|6.0|（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷$y$與$x$是否線性相關(guān)；（2）求$y$關(guān)于$x$的線性回歸方程$\hat{y}=\hatx+\hat{a}$；（3）若某家庭月收入為12千元，預(yù)測(cè)其消費(fèi)支出。（參考公式：$\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$，$\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x}$）20.（12分）某學(xué)校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人。為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的興趣，按性別分層抽樣抽取100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：||感興趣|不感興趣|總計(jì)||----------|--------|----------|------||男生|36|24|60||女生|24|16|40||總計(jì)|60|40|100|（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣與性別有關(guān)”？（2）若從抽取的“感興趣”的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記其中女生的人數(shù)為$X$，求$X$的分布列和數(shù)學(xué)期望。（參考公式：$K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中$n=a+b+c+d$）（參考數(shù)據(jù)：$P(K^2\geq3.841)=0.05$，$P(K^2\geq5.024)=0.025$）21.（12分）某電商平臺(tái)為提升用戶滿意度，統(tǒng)計(jì)了過去一年中客服響應(yīng)時(shí)間（單位：秒）的分布情況，得到如下概率分布表：|響應(yīng)時(shí)間$t$|[0,10)|[10,20)|[20,30)|[30,40)|[40,50]||-------------|--------|---------|---------|---------|---------||概率$P$|0.2|0.3|0.3|0.1|0.1|（1）求客服響應(yīng)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望$E(t)$和方差$D(t)$；（2）若平臺(tái)規(guī)定響應(yīng)時(shí)間不超過20秒為“優(yōu)質(zhì)服務(wù)”，隨機(jī)抽取5次客服對(duì)話，記“優(yōu)質(zhì)服務(wù)”的次數(shù)為$Y$，求$Y$的分布列和$P(Y\geq3)$。22.（12分）某科研機(jī)構(gòu)為研究某植物生長(zhǎng)高度與光照時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)行了6組實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：|光照時(shí)間$x$（小時(shí)/天）|4|5|6|7|8|9||-------------------------|----|----|----|----|----|----||生長(zhǎng)高度$y$（cm）|10|14|18|22|26|30|（1）判斷$y$與$x$是否具有線性相關(guān)關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)說明；（2）若$y$與$x$的線性回歸方程為$\hat{y}=4x-6$，求當(dāng)光照時(shí)間為10小時(shí)/天時(shí)，生長(zhǎng)高度的預(yù)測(cè)值與殘差；（3）若用非線性回歸模型$y=ax^2+b$擬合數(shù)據(jù)，得到$\sum_{i=1}^6x_i^2=271$，$\sum_{i=1}^6y_i=120$，$\sum_{i=1}^6x_i^4=15121$，$\sum_{i=1}^6x_i^2y_i=6514$，求$a$和$b$的值。（參考公式：相關(guān)系數(shù)$r=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}$）參考答