2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)同伴互評參考試卷一、選擇題（共10題，每題6分，共60分）集合與邏輯用語已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x-5\leq0})，則(A\capB=)（）A.([-1,5])B.((1,5])C.([2,5))D.((1,4))函數(shù)與導(dǎo)數(shù)某外賣平臺騎手在一條東西向街道配送，其位置坐標(biāo)(s(t))（單位：km）與時間(t)（單位：h）的關(guān)系為(s(t)=t^3-3t^2+2t)，則騎手在(t=2)時的瞬時速度為（）A.-2km/hB.0km/hC.2km/hD.4km/h三角函數(shù)我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載“周三徑一”（圓周長約為直徑的3倍），若某圓形場地半徑為(r)，圓心角(\alpha=\frac{\pi}{3})所對弧長與該場地內(nèi)接正三角形邊長相等，則(r=)（）A.(\frac{3\sqrt{3}}{\pi})B.(\frac{2\sqrt{3}}{\pi})C.(\frac{\sqrt{3}}{\pi})D.(\frac{\sqrt{3}}{2\pi})平面向量在平行四邊形(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}=(2,3))，(\overrightarrow{AD}=(1,-1))，若點(E)滿足(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC})，則(\overrightarrow{DE}=)（）A.((-1,-\frac{4}{3}))B.((-1,\frac{4}{3}))C.((1,-\frac{4}{3}))D.((1,\frac{4}{3}))立體幾何某倉庫采用棱長為2m的正方體貨架存放貨物，若貨架頂層有一個棱長為1m的正方體貨物，其頂點均在貨架側(cè)棱或底面棱上，則該貨物的頂點到貨架底面的最大距離為（）A.(\sqrt{3})mB.2mC.(\sqrt{5})mD.3m圓錐曲線某拋物線形拱橋跨度為8m，拱高為2m，若以拱頂為原點，水平方向為x軸建立坐標(biāo)系，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(x^2=-8y)B.(x^2=-4y)C.(y^2=-8x)D.(y^2=-4x)數(shù)列某企業(yè)2025年第一季度產(chǎn)值為100萬元，計劃通過技術(shù)改造使每個季度的產(chǎn)值比上一季度增長(a%)，若第四季度產(chǎn)值達(dá)到133.1萬元，則(a=)（）A.10B.11C.12D.13概率統(tǒng)計某醫(yī)院使用試劑盒檢測新冠病毒，已知感染患者檢測陽性的概率為95%，未感染患者檢測陰性的概率為90%。若該地區(qū)感染率為0.1%，則檢測結(jié)果為陽性的人實際感染的概率約為（）A.0.95%B.1.04%C.9.01%D.95%空間向量與立體幾何在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB\perpAC)，(AB=AC=AA_1=2)，則異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為（）A.0B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新《九章算術(shù)》中“割圓術(shù)”記載：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”若用正(n)邊形逼近半徑為1的圓，其面積(S_n=\frac{n}{2}\sin\frac{2\pi}{n})，則(\lim_{n\to\infty}S_n=)（）A.0B.1C.(\pi)D.(2\pi)二、填空題（共6題，每題6分，共36分）復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)，(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)。不等式與線性規(guī)劃某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤30元，B產(chǎn)品每件利潤50元，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需2小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需3小時，每天總工時不超過12小時，且B產(chǎn)品每天最多生產(chǎn)2件。則該工廠每天利潤的最大值為________元。數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)，數(shù)列({a_n+1})的前(n)項和(S_n=)。圓錐曲線已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的漸近線方程為________。數(shù)學(xué)建模某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量不超過10噸時，每噸3元；超過10噸的部分，每噸5元。若某戶居民月用水量為(x)噸，水費為(f(x))元，則(f(x))的分段函數(shù)表達(dá)式為________。多空題（知識串聯(lián)）已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)的圖像過點((1,0))，且在(x=-1)處取得極值，若(f(x))的極小值為-4，則(a=)，(b=)。三、解答題（共6題，共104分）三角函數(shù)與解三角形（16分）某小區(qū)為美化環(huán)境，在一塊三角形空地上種植草坪，已知三角形空地的兩邊長分別為5m和8m，夾角為60°。（1）求該三角形空地的面積；（2）若在草坪外圍圍上柵欄，求柵欄的總長度。數(shù)列與不等式（16分）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)，并證明(T_n<\frac{1}{2})。立體幾何（18分）在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=3)，(PA=4)。（1）求證：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求二面角(P-BD-A)的余弦值。概率統(tǒng)計（18分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時間（小時）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)1020302515（1）求這100名學(xué)生每周鍛煉時間的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從鍛煉時間在[6,8)和[8,10]的學(xué)生中任選2人，求至少有1人鍛煉時間在[8,10]的概率。圓錐曲線與直線方程（22分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左焦點為(F(-1,0))，離心率為(\frac{1}{2})。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(F)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若線段(AB)的中點為(M)，且(OM)（(O)為原點）的斜率為(\frac{\sqrt{3}}{3})，求直線(l)的方程。數(shù)學(xué)建模與開放探究（24分）某網(wǎng)店銷售一種成本為20元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為(x)元/件（(20<x\leq50)）時，每天的銷售量(y)（件）與售價(x)的關(guān)系滿足(y=-10x+600)。（1）求網(wǎng)店每天的利潤(L(x))與售價(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，利潤最大？并求出最大利潤；（3）若網(wǎng)店每天固定成本增加500元，為保證利潤不低于1000元，售價(