2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)王詩宬試卷一、單項選擇題（每題5分，共12題，60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，集合(B={x|\log_2(x-1)=0})，則(A\cupB=)（）A.({1,2})B.({2})C.({1,2,3})D.({2,3})函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(18\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_3=7)，(a_5=13)，則(a_7=)（）A.19B.20C.21D.22函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和振幅分別是（）A.(\pi)，1B.(2\pi)，1C.(\pi)，2D.(2\pi)，2若直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于A，B兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.±(\sqrt{3})D.0已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則(f(x))的極大值點是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})，則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{5}{2})C.(\sqrt{5})D.5某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為（）A.70B.72C.75D.78已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（每題5分，共4題，20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)__________。已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，公比(q=2)，則數(shù)列({a_n})的前5項和(S_5=)__________。曲線(y=x^2-2x+3)在點((1,2))處的切線方程為__________。從2名男生和3名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)服務(wù)，則至少有1名男生的概率為__________。三、解答題（共6題，70分）（10分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側(cè)棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤，工廠決定改進生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量(y)（件）與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）寫出月利潤(L)（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時，月利潤(L)最大？最大月利潤是多少？（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,2))上單調(diào)遞減，求實數(shù)(a)的取值范圍。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（3）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{2^n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、單項選擇題A2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.A11.C12.B二、填空題(\frac{4}{5})14.3115.(y=1)16.(\frac{7}{10})三、解答題（示例）解：（1）(f(x)=\cos2x+\sin2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4}))，最小正周期(T=\pi)。（5分）（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時，(2x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}])，最大值為(\sqrt{2})，最小值為-1。（5分）（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點O，連接OD，證明(OD\parallelA_1B)即可；（6分）（2）體積(V=\frac{1}{3}\timesS_{\triangleADC}\timesCC_1=\frac{2}{3})。（6分）（注：完整參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)另附）試卷設(shè)計說明內(nèi)容覆蓋：試卷涵蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計等高中數(shù)學(xué)核心模塊，重點考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。難度梯度：