2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)霧計算技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）霧計算技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心應(yīng)用優(yōu)勢是（）A.提升云端服務(wù)器存儲容量B.實現(xiàn)本地化實時數(shù)據(jù)分析C.降低數(shù)學(xué)軟件采購成本D.替代教師進(jìn)行習(xí)題批改某智能教室部署了5個霧計算節(jié)點，每個節(jié)點每小時可處理120道數(shù)學(xué)題的解答數(shù)據(jù)，若采用分布式處理模式，3小時內(nèi)最多可同時分析的學(xué)生答題數(shù)量為（）A.1800道B.1200道C.600道D.360道在基于霧計算的數(shù)學(xué)錯題分析系統(tǒng)中，某班級50名學(xué)生的函數(shù)題錯誤率數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(0.3,0.012)，則錯誤率在(0.28,0.32)區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為（）A.34B.47C.25D.13霧計算節(jié)點處理數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)時，需滿足實時性要求。若某節(jié)點處理1組三維幾何數(shù)據(jù)的時間T（秒）與數(shù)據(jù)量x（MB）的關(guān)系為T=0.02x+0.5，則處理80MB數(shù)據(jù)的響應(yīng)時間為（）A.1.6秒B.2.1秒C.3.2秒D.4.5秒某高中數(shù)學(xué)實驗室采用霧計算架構(gòu)，其四層結(jié)構(gòu)中負(fù)責(zé)本地社區(qū)范圍數(shù)據(jù)處理的是（）A.傳感器節(jié)點層B.鄰里節(jié)點層C.城市分析層D.云數(shù)據(jù)中心層在霧計算支持的個性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，學(xué)生解題路徑的相似度可通過余弦相似度計算。已知學(xué)生A的向量為(2,3,1)，學(xué)生B的向量為(4,1,2)，則兩者的余弦相似度為（）A.11/√14√21B.13/√14√21C.15/√14√21D.17/√14√21霧計算網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)學(xué)教學(xué)資源的傳輸延遲服從指數(shù)分布，平均延遲為200ms，則某次傳輸延遲小于100ms的概率為（）A.1-e??.?B.1-e?2C.e??.?D.e?2某霧計算節(jié)點采用負(fù)載均衡算法分配數(shù)學(xué)作業(yè)批改任務(wù)，若3個節(jié)點的處理能力之比為3:2:1，現(xiàn)有60份作業(yè)需分配，則能力最強節(jié)點應(yīng)處理的作業(yè)份數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40在基于霧計算的數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生通過終端設(shè)備采集的三角函數(shù)圖像數(shù)據(jù)存在噪聲，采用濾波算法y'=0.7y+0.3y??進(jìn)行平滑處理。若原始數(shù)據(jù)y??=5，當(dāng)前數(shù)據(jù)y=7，則濾波后的數(shù)據(jù)y'為（）A.5.6B.6.4C.7.2D.8.0霧計算系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)題庫的分布式存儲采用哈希算法。若題庫容量為10000題，哈希函數(shù)為h(k)=kmod16，則題號為2025的題目存儲在第（）號節(jié)點A.1B.9C.13D.15二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）某霧計算集群由5個節(jié)點組成，每個節(jié)點的數(shù)學(xué)公式識別準(zhǔn)確率分別為0.92,0.88,0.95,0.90,0.85，采用加權(quán)平均法計算系統(tǒng)整體準(zhǔn)確率（權(quán)重與準(zhǔn)確率成正比），結(jié)果為________（精確到0.01）。在霧計算支持的數(shù)學(xué)協(xié)作學(xué)習(xí)中，8名學(xué)生通過邊緣節(jié)點共享解題思路，每2人之間建立1條數(shù)據(jù)傳輸鏈路，則網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪厰?shù)為________。霧計算節(jié)點的能源消耗E（瓦時）與數(shù)學(xué)計算任務(wù)量n（個）的關(guān)系滿足E=0.05n+0.3n2，當(dāng)n=10時的邊際能耗為________瓦時/個。某智能數(shù)學(xué)輔導(dǎo)系統(tǒng)的霧節(jié)點采用二進(jìn)制決策樹模型，其深度為4（根節(jié)點為第0層），則該決策樹最多可包含的葉子節(jié)點數(shù)為________?；陟F計算的數(shù)學(xué)教育大數(shù)據(jù)平臺中，某知識點的掌握度預(yù)測模型為y=1/(1+e?(0.5x-2))，其中x為練習(xí)次數(shù)。當(dāng)練習(xí)次數(shù)為10時，掌握度預(yù)測值為________（精確到0.01）。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（12分）某高中部署霧計算網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)學(xué)考試數(shù)據(jù)，現(xiàn)有A、B兩類霧節(jié)點：A類節(jié)點處理速度20題/秒，能耗5W；B類節(jié)點處理速度30題/秒，能耗8W。考試需處理10000道題，要求總能耗不超過1500W·s，且處理時間不超過100秒。（1）設(shè)使用A類節(jié)點x個，B類節(jié)點y個，列出x,y滿足的約束條件；（2）求兩種節(jié)點的最優(yōu)配置方案。（14分）在霧計算支持的數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生采集到某物體運動軌跡的坐標(biāo)數(shù)據(jù)(x,y,z)，經(jīng)邊緣節(jié)點處理后滿足以下關(guān)系：[\begin{cases}x=2\cost\y=2\sint\z=t\end{cases}\quad(t\in[0,4\pi])]（1）求t=π時物體的速度向量；（2）計算物體在t∈[0,2π]內(nèi)運動軌跡的長度；（3）分析霧節(jié)點需分配的存儲空間與參數(shù)t的關(guān)系。（14分）某數(shù)學(xué)教研組構(gòu)建基于霧計算的錯題分析系統(tǒng)，收集到高二年級1000名學(xué)生的立體幾何題錯誤數(shù)據(jù)，經(jīng)處理得到如下頻數(shù)分布表：錯誤類型概念理解計算失誤空間想象邏輯推理頻數(shù)250350200200（1）用分層抽樣法從樣本中抽取20份錯誤數(shù)據(jù)，求計算失誤類應(yīng)抽取的份數(shù)；（2）若從上述20份數(shù)據(jù)中隨機選取3份，求至少有2份屬于空間想象類的概率；（3）霧節(jié)點需將錯誤類型數(shù)據(jù)傳輸至云端，若傳輸每類數(shù)據(jù)的成功率為0.95，且相互獨立，求4類數(shù)據(jù)全部傳輸成功的概率。（15分）某重點高中數(shù)學(xué)實驗室設(shè)計霧計算架構(gòu)，其數(shù)據(jù)傳輸延遲模型為：本地節(jié)點延遲T?~U(10,30)ms，區(qū)域節(jié)點延遲T?~N(50,25)ms，總延遲T=T?+T?（單位：ms）。（1）求T?的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）計算總延遲T的概率密度函數(shù)；（3）若教學(xué)系統(tǒng)要求延遲不超過70ms的概率不低于0.9，判斷該架構(gòu)是否滿足要求。（15分）基于霧計算的智能數(shù)學(xué)教學(xué)平臺采用分布式機器學(xué)習(xí)模型，其預(yù)測學(xué)生成績的算法如下：已知某學(xué)生的5次數(shù)學(xué)測驗成績?yōu)閤?=85,x?=78,x?=92,x?=88,x?=90，霧節(jié)點通過加權(quán)移動平均法預(yù)測下次成績：[\hat{x}6=\frac{\sum{i=1}^5w_ix_i}{\sum_{i=1}^5w_i},\quadw_i=e^{0.2i}]（1）計算權(quán)重序列w?至w?（精確到0.01）；（2）求下次成績的預(yù)測值；（3）若霧節(jié)點每輪預(yù)測的計算復(fù)雜度為O(n2)，當(dāng)n=100時計算耗時2秒，估計n=500時的耗時（秒）。四、技術(shù)應(yīng)用題（本大題共2小題，共40分）（20分）某高中數(shù)學(xué)建模社團利用霧計算技術(shù)研究校園共享單車調(diào)度問題：校園內(nèi)3個霧節(jié)點采集到的單車分布數(shù)據(jù)如下表（單位：輛）：節(jié)點位置教學(xué)區(qū)宿舍區(qū)運動區(qū)早8點15305午12點51035晚6點201520（1）建立矩陣模型表示不同時段的單車分布狀態(tài)；（2）若調(diào)度目標(biāo)是使各區(qū)域單車數(shù)量方差最小，計算最優(yōu)調(diào)度方案；（3）霧節(jié)點每小時采集1次數(shù)據(jù)，每次傳輸數(shù)據(jù)包大小為1.2MB，若網(wǎng)絡(luò)帶寬為512KB/s，求連續(xù)采集24小時的數(shù)據(jù)傳輸總耗時（秒）。（20分）在基于霧計算的數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新實驗中，需設(shè)計一個實時幾何證明輔助系統(tǒng)：（1）系統(tǒng)由終端設(shè)備、邊緣節(jié)點、云中心三層構(gòu)成，若每層的可靠性分別為0.98、0.95、0.99，且各層相互獨立，求系統(tǒng)整體可靠性；（2）邊緣節(jié)點采用并行計算處理3個幾何命題證明任務(wù)，每個任務(wù)的成功概率為0.8，X表示成功證明的命題數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）系統(tǒng)需存儲1000份立體幾何模型，每份模型大小服從均勻分布U(5,15)MB，霧節(jié)點存