2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)席南華試卷一、單選題（本題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）設(shè)集合(A={0,1,2,4,5})，集合(B={x\in\mathbb{N}\mid1<x<4.1})，則(A\capB=)（）A.({0,1,2})B.({2,4})C.({0,2,4})D.({0,1,2,4})一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38。則該組數(shù)據(jù)的第41百分位數(shù)為（）A.21B.24C.25D.27在平行四邊形(ABCD)中，(O)為對(duì)角線的交點(diǎn)，則(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=)（）A.(\overrightarrow{AO})B.(2\overrightarrow{AO})C.(\overrightarrow{BO})D.(2\overrightarrow{BO})已知(x)是實(shí)數(shù)，則使得(x^2-2x<0)成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.(-1<x<0)B.(0<x<3)C.(0<x<1)D.(0<x<2)已知((1+2i)z=i^7)，則復(fù)數(shù)(z)的實(shí)部為（）A.(-2)B.(-1)C.(1)D.(2)已知向量(\boldsymbol{a}=(m,2))，(\boldsymbol=(1,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol)，則(m=)（）A.(5)B.(3)C.(1)D.(-1)函數(shù)(f(x)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right))是（）A.最小正周期為(\pi)的奇函數(shù)B.最小正周期為(\pi)的偶函數(shù)C.最小正周期為(\frac{\pi}{2})的奇函數(shù)D.最小正周期為(\frac{\pi}{2})的偶函數(shù)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right))，則(\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=)（）A.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})B.(-\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\\text{cm}^3)B.(18\\text{cm}^3)C.(24\\text{cm}^3)D.(36\\text{cm}^3)已知直線(l_1:ax+y-1=0)與直線(l_2:x+(a-2)y+2=0)平行，則(a=)（）A.(-1)B.(1)C.(2)D.(3)若(a=\log_23)，(b=\log_32)，(c=\log_{\frac{1}{2}}4)，則(a)，(b)，(c)的大小關(guān)系為（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>a>b)D.(a>c>b)已知(a>0)，(b>0)，且(a+2b=4)，則(ab)的最大值為（）A.(1)B.(2)C.(4)D.(8)從(1,2,3,4,5)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})則(f(f(e))=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)已知圓(C:x^2+y^2-4x+2y+1=0)，則圓心(C)到直線(3x+4y+5=0)的距離為（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則(a_7=)（）A.(13)B.(14)C.(15)D.(16)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(2)，且過點(diǎn)((2,3))，則雙曲線的方程為（）A.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1)B.(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1)C.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1)二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\lg(3-x))的定義域?yàn)開_______。已知(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}=)________。已知直線(y=kx+b)與拋物線(y^2=4x)相切于點(diǎn)((1,2))，則(k=)________。在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。三、解答題（本題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(E)為(PC)的中點(diǎn)。（1）求證：(BE\parallel)平面(PAD)；（2）求三棱錐(E-ABC)的體積。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)，其中(a\in\mathbb{R})。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,2])上的最小值為(3)，求(a)的值；（2）若函數(shù)(f(x))的圖像與(x)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(A)，(B)，且(|AB|=2)，求(a)的值。（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1)，(F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（本小題滿分14分）為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），并將其整理成如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若從成績?cè)?[80,90