2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)協(xié)作式學(xué)習(xí)試卷一、團(tuán)隊(duì)基礎(chǔ)題（共40分）任務(wù)要求：3人小組合作完成，需在答題紙上注明每位成員的分工（如公式推導(dǎo)、計(jì)算驗(yàn)證、過(guò)程書(shū)寫(xiě)）。（一）集合與函數(shù)（15分）設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）分別求解集合(A)和(B)，并在數(shù)軸上表示其交集；（2）構(gòu)造一個(gè)函數(shù)(f(x))，使得(f(x))的定義域?yàn)?A\capB)，值域?yàn)?[0,4])，并說(shuō)明設(shè)計(jì)思路。某社區(qū)便利店為提升銷售額，統(tǒng)計(jì)了過(guò)去10周的周銷量(y)（單位：件）與促銷費(fèi)用(x)（單位：百元）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表：|促銷費(fèi)用(x)|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11||-----------------|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----||周銷量(y)|30|35|40|45|50|55|60|65|70|75|（1）判斷(y)與(x)是否為線性關(guān)系，若是，求出回歸直線方程(\hat{y}=\hat{a}x+\hat)；（2）若下周計(jì)劃投入促銷費(fèi)用1200元，預(yù)測(cè)周銷量，并說(shuō)明該預(yù)測(cè)的合理性。（二）立體幾何（15分）如圖所示，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=2)，(\angleABC=90^\circ)，(AA_1=3)，小組需合作完成：（1）證明：(B_1C\perpA_1B)；（2）求三棱錐(A_1-B_1BC)的體積；（3）若(D)為(A_1C_1)的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)(B,D,C)三點(diǎn)的截面與三棱柱側(cè)面的交線，并求出截面圖形的周長(zhǎng)。（三）概率統(tǒng)計(jì)（10分）某班級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，成績(jī)分布如下表：|成績(jī)區(qū)間|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|5|15|20|10|（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求至少有2人成績(jī)?cè)赱80,100]內(nèi)的概率；（2）若從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中任選2人分享經(jīng)驗(yàn)，求其中甲、乙兩人至少有1人被選中的概率。二、協(xié)作探究題（共30分）任務(wù)要求：4人小組分工完成“問(wèn)題提出-模型構(gòu)建-求解驗(yàn)證-拓展延伸”四個(gè)環(huán)節(jié)，提交書(shū)面報(bào)告（字?jǐn)?shù)不少于300字）。（一）實(shí)際應(yīng)用題（30分）問(wèn)題情境：某小區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，要求廣場(chǎng)面積不小于(200,\text{m}^2)，且周長(zhǎng)不超過(guò)(60,\text{m})。廣場(chǎng)一邊靠墻（墻長(zhǎng)(25,\text{m})），另外三邊用柵欄圍起，柵欄單價(jià)為100元/米。環(huán)節(jié)1（問(wèn)題提出）：列出廣場(chǎng)長(zhǎng)(x)（靠墻一邊）與寬(y)的約束條件，并寫(xiě)出柵欄總費(fèi)用(C)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；環(huán)節(jié)2（模型構(gòu)建）：在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，求出費(fèi)用最低時(shí)的廣場(chǎng)尺寸；環(huán)節(jié)3（求解驗(yàn)證）：若實(shí)際施工時(shí)柵欄長(zhǎng)度最多可減少5米，重新計(jì)算最低費(fèi)用，并分析參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響；環(huán)節(jié)4（拓展延伸）：若在廣場(chǎng)內(nèi)修一條平行于墻的小路（寬1米），面積不變的情況下，柵欄費(fèi)用是否會(huì)增加？說(shuō)明理由。三、開(kāi)放創(chuàng)新題（共30分）任務(wù)要求：小組自選以下任一主題，完成數(shù)學(xué)建模或探究報(bào)告，需包含數(shù)據(jù)收集（可虛擬合理數(shù)據(jù)）、模型假設(shè)、計(jì)算過(guò)程及結(jié)論。（一）主題選項(xiàng)主題A：函數(shù)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用收集某城市近10年人口數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、Logistic模型）進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)未來(lái)5年人口變化趨勢(shì)，并分析模型的局限性。主題B：立體幾何在包裝設(shè)計(jì)中的優(yōu)化設(shè)計(jì)一個(gè)能裝下12個(gè)半徑為3cm的球體的長(zhǎng)方體包裝盒，要求材料最省（即表面積最?。o出兩種不同擺放方式的尺寸對(duì)比，并計(jì)算表面積差值。主題C：概率在游戲規(guī)則中的公平性分析某“抽卡”游戲規(guī)則如下：每次抽卡需消耗100金幣，有20%概率獲得稀有道具，50%概率獲得普通道具，30%概率無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)。若連續(xù)10次未抽中稀有道具，則第11次必定獲得。請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度分析該規(guī)則對(duì)玩家是否公平，并提出改進(jìn)建議。（二）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)分值說(shuō)明數(shù)據(jù)合理性8分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源清晰，符合實(shí)際背景模型構(gòu)建10分假設(shè)合理，公式推導(dǎo)正確團(tuán)隊(duì)協(xié)作6分分工明確，報(bào)告體現(xiàn)成員間的討論痕跡創(chuàng)新拓展6分提出獨(dú)特觀點(diǎn)或改進(jìn)方案四、團(tuán)隊(duì)互評(píng)表（不計(jì)入總分）評(píng)價(jià)項(xiàng)目?jī)?yōu)秀（5分）良好（3分）待改進(jìn)（1分）分工合理性溝通效率問(wèn)題解決能力報(bào)告規(guī)范性備注：請(qǐng)組長(zhǎng)根據(jù)實(shí)際協(xié)作情況填寫(xiě)，并提出1條團(tuán)隊(duì)改進(jìn)建議。說(shuō)明：本試卷需在90分鐘內(nèi)完成，團(tuán)隊(duì)成員間可口頭討論，但禁止抄襲；所有答案需寫(xiě)在答題紙指定位置，注明小組編號(hào)及成員姓名；開(kāi)放創(chuàng)新題可使用計(jì)算器或繪圖軟件輔助，但需提交過(guò)程截圖或代碼。設(shè)計(jì)說(shuō)明：協(xié)作導(dǎo)向：通過(guò)“分工標(biāo)注”“環(huán)節(jié)拆分”等要求，強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)角色意識(shí)，如基礎(chǔ)題第2題需成員分別負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)整理、回歸計(jì)算和結(jié)果分析；核心素