2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)外國語學(xué)校試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，(B={x\midx^2-4x-5\leq0})，則(A\capB=)（）A.([-1,5])B.((1,5])C.((1,3))D.([-1,3))函數(shù)(f(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{x^2+\cosx})的圖象大致為（）A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線(y=x)對稱D.無對稱性已知復(fù)數(shù)(z)滿足(z\cdot\overline{z}+z+\overline{z}=3)，且(|z-1|=2)，則(z=)（）A.(1+\sqrt{2}i)B.(1-\sqrt{2}i)C.(-1+\sqrt{2}i)D.(-1-\sqrt{2}i)在等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，前(n)項和為(S_n)，若(S_6=7S_3)，則(a_4=)（）A.6B.8C.16D.32已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若((\boldsymbol{a}+\boldsymbol)\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則(m=)（）A.(\pm1)B.(\pm2)C.(\pm3)D.(\pm4)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知雙曲線(C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm2x)C.(y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}x)D.(y=\pm\dfrac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\dfrac{1}{2})B.(\dfrac{1}{2})C.(-\dfrac{\sqrt{3}}{2})D.(\dfrac{\sqrt{3}}{2})已知(\alpha,\beta\in(0,\pi))，且(\tan\alpha=2)，(\cos\beta=-\dfrac{7\sqrt{2}}{10})，則(\alpha+2\beta=)（）A.(\dfrac{3\pi}{4})B.(\dfrac{5\pi}{4})C.(\dfrac{7\pi}{4})D.(\dfrac{9\pi}{4})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖象在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x-1)，則(a+b=)（）A.-3B.-2C.0D.1在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\e^x+a,&x\leq0\end{cases})，若函數(shù)(g(x)=f(x)-x)有3個零點，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-1,+\infty))C.((-\infty,-1))D.((-\infty,0))二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）下列命題中正確的是（）A.若(a>b>0)，則(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1})B.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)C.若(a>b>0)，(c>d>0)，則(\dfrac{a}yokyug6>\dfrac{c})D.若(a>b)，(c<d)，則(a-c>b-d)已知直線(l:y=kx+m)與圓(C:x^2+y^2-2x-4y+4=0)相交于(A,B)兩點，則下列說法正確的是（）A.若(|AB|=2)，則直線(l)過圓心B.若(k=1)，則(|AB|)的最大值為(2\sqrt{2})C.若(m=1)，則直線(l)與圓(C)一定相交D.若(k=0)，則(\triangleABC)面積的最大值為(\dfrac{1}{2})已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，則下列說法正確的是（）A.當(a=1)時，(f(x))在(x=0)處取得極小值B.當(a\leq0)時，(f(x))在(\mathbf{R})上單調(diào)遞增C.若(f(x))有兩個零點，則(a>1)D.若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbf{R})恒成立，則(a\leq1)某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中各小組的區(qū)間分別為([40,50))，([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])）則下列說法正確的是（）A.這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在([70,80))內(nèi)B.這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)約為72C.這100名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)為30D.若從成績在([40,50))和([90,100])的學(xué)生中任選2人，則2人成績都在([90,100])的概率為(\dfrac{1}{15})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若((x+\dfrac{1}{x})^n)的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中(x^2)的系數(shù)為________。已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且(a=3)，(b=4)，(\cosC=\dfrac{1}{4})，則(\triangleABC)的面積為________。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線與拋物線(C)交于(A,B)兩點，過點(A)作準線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\triangleAFM)的面積為(4\sqrt{2})，則直線(AB)的斜率為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+a_n})，則數(shù)列({a_na_{n+1}})的前(n)項和(S_n=)________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=40)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且((2b-c)\cosA=a\cosC)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，求(\triangleABC)周長的最大值。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，(E)是(PD)的中點。（1）求證：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\dfrac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M,N)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\dfrac{1}{4})，求證：(\triangleOMN)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\dfrac{a}{x}(a\in\mathbf{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個零點(x_1,x_2)，且(x_1<x_2)，求證：(x_1+x_2>2a)。（本小題滿分12分）為了應(yīng)對全球氣候變化，某地區(qū)計劃在未來10年內(nèi)大力發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)，其中太陽能和風能是重點發(fā)展項目。該地區(qū)每年對太陽能項