2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)形成性評(píng)價(jià)跟蹤試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）集合與邏輯已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最小值為（）A.(-2)B.(2)C.(-4)D.(0)三角函數(shù)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})立體幾何某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)解析幾何雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{3}))，則雙曲線方程為（）A.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)B.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{2}=1)D.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1)概率統(tǒng)計(jì)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：|性別|喜歡數(shù)學(xué)|不喜歡數(shù)學(xué)||--------|----------|------------||男生|30|20||女生|25|25|則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別”（）A.有關(guān)B.無(wú)關(guān)C.無(wú)法判斷D.以上都不對(duì)數(shù)列已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_5=14)，(S_7=49)，則(a_7=)（）A.10B.11C.12D.13不等式若(x,y>0)，且(x+2y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為（）A.(3+2\sqrt{2})B.(3+\sqrt{2})C.(4)D.(5)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)（）A.(-1-i)B.(-1+i)C.(1-i)D.(1+i)邏輯推理已知命題(p)：“(\existsx\inR,x^2+2x+a\leq0)”，若命題(p)為假命題，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(a<1)B.(a\leq1)C.(a>1)D.(a\geq1)數(shù)學(xué)建模某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加成本10元，若每件售價(jià)為30元，則達(dá)到盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量為（）A.100件B.150件C.200件D.250件數(shù)據(jù)分析某班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：85,90,92,88,95,80,75,98,100,85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.88,85B.89,85C.88,90D.89,90二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選得0分）函數(shù)性質(zhì)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=e^x-e^{-x})D.(f(x)=\ln\frac{1+x}{1-x})立體幾何已知直線(l)，(m)和平面(\alpha)，(\beta)，則下列命題正確的是（）A.若(l\perp\alpha)，(m\parallel\alpha)，則(l\perpm)B.若(\alpha\perp\beta)，(l\subset\alpha)，則(l\perp\beta)C.若(l\parallel\alpha)，(l\parallel\beta)，則(\alpha\parallel\beta)D.若(\alpha\parallel\beta)，(m\subset\alpha)，則(m\parallel\beta)數(shù)列與不等式設(shè)等比數(shù)列({a_n})的公比為(q)，前(n)項(xiàng)和為(S_n)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若(q>1)，則({a_n})為遞增數(shù)列B.若(a_1>0)，(q>0)，則(S_n>0)C.若(a_1+a_3=5)，(a_2+a_4=10)，則(q=2)D.若(S_3=3a_3)，則(q=1)或(q=-\frac{1}{2})解析幾何綜合已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，則（）A.焦點(diǎn)(F)的坐標(biāo)為((1,0))B.若直線(AB)的斜率為1，則(|AB|=8)C.以(AB)為直徑的圓與準(zhǔn)線相切D.若(A(4,4))，則(\triangleAOB)的面積為6（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）向量運(yùn)算已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)__________。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用曲線(y=x\lnx)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為_(kāi)_________。概率計(jì)算從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_________。數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)弦?guī)缀危俊逼湟馑际牵骸耙阎苯侨切蔚膬蓷l直角邊分別為8步和15步，求斜邊的長(zhǎng)。”則斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________步。四、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）三角函數(shù)與解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})。（1）求(c)的值；（2）求(\sin(A-C))的值。數(shù)列（12分）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，(a_1=1)，(S_3=13)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=a_n\cdot\log_3a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。立體幾何（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A_1-BD-A)的余弦值。解析幾何（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-a\lnx(a\inR))。（1）當(dāng)(a=2)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,e))上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求(a)的取值范圍。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析（12分）某工廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量指標(biāo)(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(100,\sigma^2))?，F(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100件零件質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在((95,105])內(nèi)的零件為合格品，試估計(jì)這批零件的合格率；（3）若該工廠每天生產(chǎn)1000件零件，每件合格品可獲利10元，每件不合格品虧損5元，試估計(jì)該工廠每天的利潤(rùn)。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明核心素養(yǎng)考察：試卷涵蓋數(shù)學(xué)抽象（如函數(shù)概念）、邏輯推理（如命題判斷）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（如導(dǎo)數(shù)計(jì)算）、直觀想象（如立體幾何）、數(shù)學(xué)建模（如利潤(rùn)問(wèn)題）、數(shù)據(jù)分析（如統(tǒng)計(jì)圖表）六大核心素養(yǎng)，每題均對(duì)應(yīng)明確素養(yǎng)目標(biāo)。形成性評(píng)價(jià)導(dǎo)向：通過(guò)多樣化題型（選擇、填空、解答、多選）和分層難度設(shè)計(jì)