2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)選擇性必修試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知直線l的傾斜角為135°，且過(guò)點(diǎn)（2，-1），則直線l的方程為（）A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y=0橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1)的離心率為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{5}{4})空間向量(\vec{a}=(1,2,-1))，(\vec=(2,m,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.2雙曲線(x^2-\frac{y^2}{3}=1)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{3}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x)C.(y=\pm3x)D.(y=\pm\frac{1}{3}x)拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)已知直線(l_1:2x+y-4=0)與(l_2:ax-y+1=0)垂直，則a的值為（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面xOy的距離為（）A.1B.2C.3D.(\sqrt{14})橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為(\frac{1}{3})，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1)B.(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{24}=1)C.(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1)D.(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{8}=1)已知空間向量(\vec{a}=(2,-1,3))，(\vec=(1,2,-1))，則(\vec{a}\cdot\vec=)（）A.-3B.-1C.1D.3雙曲線(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((\pm3),0)B.(0,(\pm3))C.((\pm1),0)D.(0,(\pm1))點(diǎn)P(2,3)到直線3x-4y+1=0的距離為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{6}{5})拋物線(x^2=-8y)的準(zhǔn)線方程為（）A.y=2B.y=-2C.x=2D.x=-2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線2x-y+1=0平行，則直線l的方程為_(kāi)_________。橢圓(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1)的焦距為6，則m的值為_(kāi)_________?？臻g向量(\vec{a}=(1,0,-1))，(\vec=(0,1,1))，則(\vec{a})與(\vec)的夾角為_(kāi)_________。雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（a>0，b>0）的離心率為2，且過(guò)點(diǎn)（2，3），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3）和B（1，-1），求：（1）直線l的斜率；（2）直線l的方程。（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)（(\sqrt{2})，1）。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)。（12分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）。（1）求向量(\vec{AB})和(\vec{AC})的坐標(biāo)；（2）求平面ABC的一個(gè)法向量；（3）求點(diǎn)O（0，0，0）到平面ABC的距離。（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為10，漸近線方程為(y=\pm\frac{3}{4}x)。（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（-2，4）。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線y=kx+1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求k的值。（12分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，2，3），Q（2，1，4），R（3，4，5）。（1）求向量(\vec{PQ})和(\vec{PR})的坐標(biāo)；（2）求直線PQ的方向向量；（3）求平面PQR的一個(gè)法向量。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題B2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.A12.A二、填空題2x-y=07或2560°（或(\frac{\pi}{3})）(x^2-\frac{y^2}{3}=1)三、解答題解：（1）直線l的斜率(k=\frac{-1-3}{1-(-2)}=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3})……（4分）（2）由點(diǎn)斜式方程得：(y-3=-\frac{4}{3}(x+2))，整理得(4x+3y-1=0)……（10分）解：（1）設(shè)橢圓方程為(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（a>b>0），由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{2}}{2}a)，又(a^2=b^2+c^2)，則(a^2=b^2+\frac{1}{2}a^2)，即(b^2=\frac{1}{2}a^2)……（4分）將點(diǎn)（(\sqrt{2})，1）代入方程得(\frac{2}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1)，聯(lián)立解得(a^2=4)，(b^2=2)，橢圓方程為(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1)……（8分）（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)(2a=4)，短軸長(zhǎng)(2b=2\sqrt{2})……（12分）解：（1）(\vec{AB}=(-1,1,0))，(\vec{AC}=(-1,0,1))……（4分）（2）設(shè)平面ABC的法向量(\vec{n}=(x,y,z))，由(\vec{n}\cdot\vec{AB}=-x+y=0)，(\vec{n}\cdot\vec{AC}=-x+z=0)，取x=1，得(\vec{n}=(1,1,1))……（8分）（3）點(diǎn)O到平面ABC的距離(d=\frac{|\vec{OA}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{|1\times1+0\times1+0\times1|}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3})……（12分）解：（1）設(shè)雙曲線方程為(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1)（a>0，b>0），由焦距2c=10，得c=5，漸近線方程(y=\pm\frac{a}x=\pm\frac{3}{4}x)，則(\frac{a}=\frac{3}{4})，又(c^2=a^2+b^2)，解得(a=3)，(b=4)，雙曲線方程為(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1)……（6分）（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±3），離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3})……（12分）解：（1）設(shè)拋物線方程為(x^2=2py)（p>0），將點(diǎn)（-2，4）代入得(4=8p)，解得(p=\frac{1}{2})，拋物線方程為(x^2=y)……（4分）（2）聯(lián)立(\begin{cases}y=kx+1\x^2=y\end{cases})，得(x^2-kx-1=0)，設(shè)A（(x_1)，(y_1)），B（(x_2)，(y_2)），則(x_1+x_2=k)，(x_1x_2=-1)，|AB|=(\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{k^2+4}=8)，解得(k=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3})……（12分）解：（1）(\vec{PQ}=(1,-1,1))，(\vec{PR}=(2,2,2))……（4分）（2）直線PQ的方向向量為(\vec{PQ}=(1,-1,1))……（8分）（3）設(shè)平面PQR的法向量(\vec{n}=(x,y,z))，由(\vec{n}\cdot\vec{PQ}=x-y+z=0)，(