2025年下學期高中數學押題卷六試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.(\varnothing)復數(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數單位）的共軛復數(\overline{z})在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol))，則(m=)（）A.(-4)或(1)B.(-1)或(4)C.(-2)或(2)D.(-3)或(3)函數(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的圖象大致為（）（選項圖略，提示：奇函數，(x>0)時(f(x)>0)，且在((0,+\infty))單調遞增）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形）A.(\frac{4}{3},\text{cm}^3)B.(\frac{8}{3},\text{cm}^3)C.(4,\text{cm}^3)D.(8,\text{cm}^3)已知等比數列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知函數(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(f\left(\frac{\pi}{12}\right)=)（）（圖象提示：周期為(\pi)，過點(\left(\frac{\pi}{6},1\right))）A.(\frac{\sqrt{3}}{2})B.(\frac{1}{2})C.(-\frac{\sqrt{3}}{2})D.(-\frac{1}{2})已知函數(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，若對任意(x\in[0,2])，(f(x)\leq2b)恒成立，則(b)的取值范圍是（）A.([4,+\infty))B.([6,+\infty))C.([8,+\infty))D.([10,+\infty))二、多項選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）下列說法正確的是（）A.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，(P(X\leq0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)B.若事件(A)，(B)滿足(P(A)=0.5)，(P(B)=0.6)，(P(A\cupB)=0.8)，則(P(AB)=0.3)C.用分層抽樣的方法從某校高中三個年級的學生中抽取一個容量為60的樣本，已知高一年級有240人，高二年級有180人，高三年級有120人，則高二年級應抽取18人D.某射擊運動員射擊一次命中靶心的概率為0.8，若該運動員連續(xù)射擊3次，則至少命中2次靶心的概率為0.896已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點分別為(F_1)，(F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，過(F_2)的直線(l)交橢圓于(A)，(B)兩點，若(\triangleAF_1B)的周長為8，則下列說法正確的是（）A.橢圓(C)的標準方程為(\frac{x^2}{4}+y^2=1)B.若直線(l)的斜率為1，則(|AB|=\frac{8}{5})C.若點(P)為橢圓上一點，則(|PF_1|\cdot|PF_2|)的最大值為4D.橢圓(C)的焦距為(2\sqrt{3})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=)________．已知函數(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)；若(f(a)=1)，則(a=)．（本小題第一空2分，第二空3分）某學校為了解學生的數學學習情況，隨機抽取100名學生進行數學成績調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（數據分組為([40,50))，([50,60))，…，([90,100])），則這100名學生數學成績的中位數為________；若成績不低于80分為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為________．（本小題第一空2分，第二空3分）在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為________；若點(M)為線段(BC)的中點，則點(M)到平面(PBC)的距離為________．（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})，(b=3)．（1）求(\sinC)的值；（2）求(\triangleABC)的面積．（本小題滿分12分）已知數列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbf{N}^*)）．（1）證明：數列({a_n+1})是等比數列；（2）求數列({a_n})的前(n)項和(S_n)；（3）設(b_n=\frac{a_n}{a_{n+1}})，求數列({b_n})的前(n)項和(T_n)．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，點(E)是棱(PD)的中點．（1）求證：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值；（3）在線段(PC)上是否存在一點(F)，使得(BF\perpAE)？若存在，求出(\frac{PF}{FC})的值；若不存在，說明理由．（本小題滿分14分）為了迎接2025年杭州亞運會，某體育用品店計劃購進一批亞運會吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”玩偶．已知購進1個“琮琮”玩偶、2個“宸宸”玩偶和3個“蓮蓮”玩偶共需280元；購進3個“琮琮”玩偶、2個“宸宸”玩偶和1個“蓮蓮”玩偶共需320元．（1）求購進1個“琮琮”玩偶、1個“宸宸”玩偶和1個“蓮蓮”玩偶的單價之和；（2）若該店計劃購進三種玩偶共100個，其中“蓮蓮”玩偶的數量是“琮琮”玩偶數量的2倍，且總費用不超過8000元，求“琮琮”玩偶最多可購進多少個？（3）在（2）的條件下，若“琮琮”玩偶的售價為60元/個，“宸宸”玩偶的售價為50元/個，“蓮蓮”玩偶的售價為40元/個，且全部售出，求該店的最大利潤．（本小題滿分14分）已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點，點(O)為坐標原點．（1）若直線(l)的斜率為1，求(|AB|)的值；（2）若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-4)，求直線(l)的方程；（3）過點(A)作拋物線(E)的準線的垂線，垂足為(C)，求證：(B)，(O)，(C)三點共線．（本小題滿分14分）已知函數(f(x)=\l