2025年下學期高中數(shù)學與保險精算數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）在保險精算中，損失頻率的定義是（）A.某一時間段內(nèi)發(fā)生損失的總金額B.損失金額與保險金額的比值C.單位時間內(nèi)發(fā)生損失的次數(shù)D.損失金額的期望值某定期壽險產(chǎn)品規(guī)定：若被保險人在保險期限內(nèi)死亡，保險公司賠付100萬元；若生存至期滿，則無賠付。已知該產(chǎn)品的年死亡率為0.002，年利率為3%，則該產(chǎn)品的年繳純保費最接近（）A.1941元B.2000元C.2060元D.2120元某火災(zāi)保險保單條款如下：實際損失額≤1000元時不予賠償；1000元＜實際損失額≤20000元時，賠款額=實際損失額；實際損失額＞20000元時，賠款額=20000元。若實際損失額X服從均勻分布U(0,30000)，則該保單的賠款額期望值為（）A.8600元B.9200元C.9800元D.10400元某保險公司對承保的風險單位進行成數(shù)再保險，自留額為20%，分出比例為80%，每一風險單位的最高限額為100萬元?，F(xiàn)有三個風險單位的保險金額分別為20萬元、100萬元、200萬元，則原保險人的分出金額依次為（）A.16萬元、80萬元、160萬元B.16萬元、80萬元、80萬元C.20萬元、80萬元、160萬元D.20萬元、80萬元、80萬元在保險費率厘定中，不屬于基本原則的是（）A.公平性原則B.盈利性原則C.穩(wěn)定性原則D.充足性原則某賠付率超賠合同規(guī)定：分出公司負責賠付率60%以下的賠款，接受公司負責60%至125%的部分，且雙方對60%-125%區(qū)間采用90%共保（分出公司承擔10%，接受公司承擔90%）?，F(xiàn)有三個風險單位的保險金額與賠款數(shù)據(jù)如下：風險單位1：保險金額200萬元，賠款120萬元風險單位2：保險金額240萬元，賠款180萬元風險單位3：保險金額160萬元，賠款208萬元則接受公司在這三個賠案中應(yīng)支付的賠款額依次為（）A.0萬元、32.4萬元、93.6萬元B.32.4萬元、0萬元、93.6萬元C.0萬元、28.8萬元、86.4萬元D.28.8萬元、0萬元、86.4萬元在人壽保險精算中，生命表的核心作用是（）A.計算保險公司的投資收益B.統(tǒng)計不同年齡段的死亡率C.確定保險合同的法律效力D.評估宏觀經(jīng)濟對保險市場的影響某5年期兩全保險產(chǎn)品，保險金額50萬元，被保險人年齡30歲，年死亡率為0.001，年利率2%。若采用均衡純保費法，忽略費用因素，則年繳純保費為（）A.9850元B.9950元C.10050元D.10150元保險準備金是保險公司為履行未來賠付責任而提取的資金，其本質(zhì)是（）A.投保人繳納的保證金B(yǎng).保險公司的未分配利潤C.未來賠付現(xiàn)金流的現(xiàn)值D.保險監(jiān)管機構(gòu)的強制存款在非壽險精算中，用于描述每單位風險發(fā)生索賠頻率的指標是（）A.損失幅度B.索賠強度C.風險暴露D.損失頻率某保險公司推出一款醫(yī)療保險，規(guī)定免賠額為500元，賠付比例80%，最高賠付限額5萬元。若某被保險人的醫(yī)療費用為6萬元，則保險公司的賠款額為（）A.47600元B.48000元C.50000元D.60000元在精算現(xiàn)值計算中，若未來第n年的保險金為10萬元，年利率為i，則其現(xiàn)值為（）A.10/(1+i)^n萬元B.10×(1+i)^n萬元C.10×i/(1+i)^n萬元D.10×(1+i)^n/i萬元流動性差的債券通常具有的特點是（）A.風險較低、利率較低B.風險較低、利率較高C.風險較高、利率較低D.風險較高、利率較高在保險精算中，蒙特卡洛模擬法主要用于（）A.計算簡單的純保費B.處理復(fù)雜的隨機變量分布C.確定保險合同的條款D.評估保險公司的市場份額某年金保險產(chǎn)品規(guī)定：被保險人從60歲開始每年領(lǐng)取10萬元，直至身故。已知60歲男性的生存概率為0.9，年利率3%，則該年金的精算現(xiàn)值為（）A.285.7萬元B.300.0萬元C.315.0萬元D.333.3萬元二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）保險精算中，純保費的計算公式為：純保費=保險金額××（需填入兩個核心參數(shù)）。某風險的損失金額X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知μ=10000元，σ=2000元，則損失金額在8000元至12000元之間的概率為__________（精確到小數(shù)點后兩位）。某保險公司承保的汽車保險中，索賠頻率為每年0.1次/輛，平均索賠金額5000元，則年預(yù)期索賠成本為__________元/輛。在再保險業(yè)務(wù)中，“賠付率”的計算公式為：賠付率=÷×100%。生命表中，lx表示x歲的生存人數(shù)，dx表示x歲的死亡人數(shù)，則x歲的死亡率qx=__________。三、計算題（本大題共4小題，共55分）（一）人壽保險精算計算（15分）某人壽保險公司推出一款定期壽險產(chǎn)品，被保險人年齡35歲，保險期限20年，保險金額100萬元。已知該年齡段的年死亡率為0.0015，年利率3%，采用均衡純保費法（保費在每年年初繳納，保險金在年末支付）。（1）計算該產(chǎn)品的躉繳純保費；（2）計算年繳純保費；（3）若保險公司在純保費基礎(chǔ)上附加20%的費用率，則實際年繳保費為多少？（二）非壽險精算與再保險（15分）某財產(chǎn)保險公司承保一批企業(yè)財產(chǎn)保險，總保險金額5000萬元，預(yù)計年索賠頻率為0.02次/萬元，平均索賠金額8000元/次。為分散風險，公司決定安排賠付率超賠再保險，分出公司負責賠付率70%以下的部分，接受公司負責70%至120%的部分，且接受公司承擔該區(qū)間內(nèi)90%的責任。（1）計算該業(yè)務(wù)的預(yù)期年索賠總額；（2）若實際年索賠總額為600萬元，計算分出公司和接受公司各自應(yīng)承擔的賠款金額；（3）若實際年索賠總額為800萬元，計算分出公司和接受公司各自應(yīng)承擔的賠款金額。（三）保險準備金計算（15分）某5年期兩全保險產(chǎn)品，保險金額20萬元，被保險人年齡40歲，年死亡率0.002，年利率2%，年繳純保費4000元。（1）計算第1年末的期末準備金；（2）計算第3年末的期末準備金；（3）若被保險人在第3年死亡，計算保險公司的利差益（假設(shè)實際投資收益率為3%）。（四）風險理論與概率模型（10分）某保險公司承保的某類風險中，每次索賠金額X服從參數(shù)λ=0.001的指數(shù)分布（概率密度函數(shù)f(x)=λe^(-λx)，x≥0），年索賠次數(shù)N服從泊松分布P(5)。（1）計算每次索賠金額的期望值和方差；（2）計算年總索賠金額的期望值和方差；（3）若保險公司對每次索賠設(shè)置500元免賠額（即賠款額=max(X-500,0)），計算調(diào)整后的年總索賠金額期望值。四、綜合應(yīng)用題（30分）某保險公司計劃開發(fā)一款“定期壽險+年金轉(zhuǎn)換權(quán)”復(fù)合產(chǎn)品，具體條款如下：定期壽險部分：保險期限20年，保險金額100萬元，被保險人年齡30歲，年死亡率0.001，年利率3%；年金轉(zhuǎn)換權(quán)：若被保險人生存至保險期滿，可將保險金額的50%轉(zhuǎn)換為終身年金，從60歲開始每年領(lǐng)取，年利率2%，60歲男性的生存概率表如下（節(jié)選）：年齡（歲）生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx609000050061895005506288950600.........（1）計算定期壽險部分的年繳純保費；（2）若被保險人選擇行使年金轉(zhuǎn)換權(quán)，計算每年可領(lǐng)取的年金金額；（3）分析該產(chǎn)品設(shè)計中精算假設(shè)（死亡率、利率）對定價的敏感性；（4）若保險公司預(yù)計該產(chǎn)品的費用率為純保費的15%，且需實現(xiàn)5%的利潤率，計算實際銷售的年繳保費。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題C2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.D11.C12.A13.D14.B15.A二、填空題死亡率、現(xiàn)值系數(shù)2.0.683.5004.賠款總額、保費收入5.dx/lx三、計算題（一）（1）躉繳純保費=1000000×0.0015×[1/(1+0.03)+1/