2025年下學期高中數(shù)學與車聯(lián)網(wǎng)安全技術試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）集合與車聯(lián)網(wǎng)安全域劃分某車廠將車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)劃分為5個安全域：車載終端域（A）、通信網(wǎng)絡域（B）、云端平臺域（C）、移動終端域（D）、路側(cè)設備域（E）。已知集合U={A,B,C,D,E}，其子集S={A,B,C}表示需實時監(jiān)控的核心域，T={C,D,E}表示需定期審計的關聯(lián)域，則S∩T的安全域類型是（）A.僅核心域B.僅關聯(lián)域C.核心域與關聯(lián)域的交集D.非核心非關聯(lián)域函數(shù)模型與車載數(shù)據(jù)加密車載CAN總線數(shù)據(jù)加密強度f(x)與密鑰長度x（單位：位）滿足函數(shù)關系f(x)=0.8x+20（x≥128），其中f(x)為破解所需時間（單位：小時）。若某車型密鑰長度從128位提升至256位，破解時間將增加（）A.102.4小時B.128小時C.204.8小時D.256小時三角函數(shù)與車輛異常行為檢測根據(jù)GB/T45181-2024新規(guī)，車輛轉(zhuǎn)向角θ（單位：度）的正常波動范圍為[-30°,30°]，其異常波動可建模為函數(shù)θ(t)=20sin(πt/2)+40（t為時間，單位：秒）。該函數(shù)在t∈[0,4]內(nèi)的最大值為（）A.30°B.40°C.60°D.70°線性規(guī)劃與自動駕駛路徑優(yōu)化自動駕駛汽車從起點（0,0）行駛至終點（10,8），需避開障礙物區(qū)域：x+2y≥16（x≥0,y≥0）。若每公里能耗函數(shù)為z=2x+3y，則最優(yōu)路徑的能耗值為（）A.34B.38C.42D.46概率統(tǒng)計與車聯(lián)網(wǎng)攻擊風險評估某車型車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)面臨三類攻擊：遠程控制（概率0.3）、數(shù)據(jù)竊?。ǜ怕?.5）、DDoS攻擊（概率0.2），且攻擊事件相互獨立。則該系統(tǒng)至少遭遇一種攻擊的概率為（）A.0.72B.0.83C.0.91D.0.97導數(shù)與車載系統(tǒng)漏洞修復效率漏洞修復團隊的工作效率v(t)（單位：漏洞/小時）與時間t（單位：小時）的關系為v(t)=-0.1t2+2t+5（0≤t≤10），則在t=5時的修復效率變化率為（）A.1漏洞/小時2B.1.5漏洞/小時2C.2漏洞/小時2D.2.5漏洞/小時2立體幾何與車載雷達盲區(qū)計算某車載激光雷達的探測范圍為圓錐體，底面直徑8米，母線長10米。若車輛高度為1.5米，則該雷達在地面形成的探測盲區(qū)面積為（）A.12π平方米B.16π平方米C.20π平方米D.25π平方米數(shù)列與車聯(lián)網(wǎng)安全補丁更新某車企每月發(fā)布安全補丁，首月修復漏洞10個，此后每月修復數(shù)量成等比數(shù)列，公比q=1.2。則前6個月累計修復漏洞數(shù)量為（）A.62.5個B.89.2個C.105.7個D.123.3個解析幾何與V2X通信距離兩車通過V2X技術通信，其通信范圍為以車輛為圓心、半徑500米的圓形區(qū)域。若車A沿直線y=0.6x+2行駛，車B靜止于（0,0），則兩車可通信的路徑長度為（）A.400米B.600米C.800米D.1000米復數(shù)與車載CAN總線信號處理CAN總線差分信號可表示為復數(shù)z=a+bi，其中a、b為電壓信號（單位：V）。若某信號z=3+4i，其共軛復數(shù)對應的信號強度為（）A.3VB.4VC.5VD.7V二、填空題（共5題，每題6分，共30分）數(shù)據(jù)安全與排列組合某車載系統(tǒng)需設置6位密碼，規(guī)則為：前3位字母（A-Z，不區(qū)分大小寫），后3位數(shù)字（0-9），且字母與數(shù)字均不重復。則可能的密碼組合數(shù)為_________。車聯(lián)網(wǎng)時延與不等式根據(jù)ITU-T標準，車聯(lián)網(wǎng)關鍵業(yè)務時延需滿足t≤50ms。若某V2X通信時延t=20+3x（x為網(wǎng)絡負載，單位：Mbps），則網(wǎng)絡負載x的最大允許值為_________。自動駕駛決策樹與條件概率某自動駕駛系統(tǒng)的決策邏輯：若傳感器正常（概率0.95），則正確識別障礙物的概率為0.9；若傳感器故障（概率0.05），則識別概率為0.3?，F(xiàn)系統(tǒng)正確識別障礙物，此時傳感器正常的概率為_________（精確到0.01）。車載電池與函數(shù)極值磷酸鐵鋰電池的容量衰減函數(shù)為C(n)=100-0.02n2+0.5n（n為充電次數(shù)），則該電池容量最大時的充電次數(shù)n=_________。車路協(xié)同與向量運算在車路協(xié)同坐標系中，車A的速度向量為(40,30)km/h，車B的速度向量為(-10,20)km/h，則兩車相對速度的模為_________km/h。三、解答題（共3題，共70分）車聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)加密方案設計（20分）某車企采用AES-256加密算法保護用戶數(shù)據(jù)，密鑰生成需滿足以下條件：（1）密鑰由16個字節(jié)組成，每個字節(jié)為0-255的整數(shù)；（2）前8字節(jié)與后8字節(jié)的校驗和相等（校驗和=各字節(jié)之和mod256）。（1）求滿足條件的密鑰總數(shù)；（2）若某黑客嘗試暴力破解，每秒生成10?個密鑰，求平均破解時間（單位：年，1年按3.15×10?秒計算）。自動駕駛路徑規(guī)劃與微積分（25分）某自動駕駛汽車在平面直角坐標系中沿曲線y=x3-6x2+9x行駛，從x=0處出發(fā)至x=4處停止。（1）求車輛行駛過程中的極值點坐標；（2）計算曲線在[0,4]區(qū)間與x軸圍成的面積（單位：平方米）；（3）若車輛速度v=2m/s，求通過該路段的總時間（精確到0.1秒）。車聯(lián)網(wǎng)安全風險評估模型（25分）某研究團隊建立車聯(lián)網(wǎng)安全風險評估模型，風險值R由三個指標決定：漏洞嚴重度S（1-10分），概率分布P(S)=0.1S；攻擊可行性A（1-5分），概率分布P(A)=0.2A；防護能力D（1-5分），概率分布P(D)=0.2(6-D)。風險值計算公式：R=S×A/D2，且S、A、D相互獨立。（1）求S、A、D的數(shù)學期望；（2）計算風險值R的數(shù)學期望E(R)；（3）若車企將防護能力D提升至6分（P(D)=1），求風險值下降的百分比。四、綜合應用題（共30分）智能網(wǎng)聯(lián)汽車安全體系構(gòu)建某車企計劃構(gòu)建“云-管-端”三層安全體系，需解決以下問題：（1）云端平臺采用分布式存儲，數(shù)據(jù)分片存儲在5個節(jié)點，每個節(jié)點的故障率為0.01，且相互獨立。若至少3個節(jié)點正常則系統(tǒng)可用，求系統(tǒng)可用性；（2）通信層采用雙通道冗余設計，主通道時延X~N(20,4)ms，備用通道時延Y~N(25,9)ms，求P(X>Y)；（3）終端層部署入侵檢測系統(tǒng)（IDS），檢測率為0.9，誤報率為0.05。已知車聯(lián)網(wǎng)攻擊發(fā)生率為0.02，求IDS報警時實際發(fā)生攻擊的概率（精確到0.01）。（4