1數(shù)據(jù)壓縮和小波分析的發(fā)展文獻(xiàn)綜述1圖像數(shù)據(jù)壓縮的發(fā)展年開(kāi)發(fā)的霍夫曼編碼的基礎(chǔ)。隨著1968年快速傅里葉變換(FFT)的引入，變換編碼的歷史可以追溯到1960年代后期。伴隨著誕生和應(yīng)用信息論，嶄新的階段開(kāi)啟，即無(wú)損壓縮編碼算法的研究。隨后，隨著矩形圖像編碼會(huì)議在1969年圖像數(shù)據(jù)壓縮的一項(xiàng)重要進(jìn)展是由NasirAhmed于1972年首次提出的DCT壓縮技術(shù)。DCT壓縮技術(shù)很快成為了由聯(lián)合圖像專(zhuān)家組(JPEG)于1992年引入的JPEG的基礎(chǔ)。JPEG將圖像壓縮到更小的文件大小，并已成為使用最廣泛的圖像文件格式。其高效的DCT壓縮算法在很大程度上推動(dòng)了數(shù)字圖像和數(shù)字照1984年誕生的LZW算法，它以GIF格式使用，于1987年推出。十年后，小波變換編碼在壓縮圖像中的應(yīng)用是在DCT編碼發(fā)展成熟后興起的一種新型圖像壓縮方法。事實(shí)上，正是DCT的引入導(dǎo)致了小波編碼的發(fā)展，小波編碼是一種用小波分析而不是DCT的模塊算法的一種DCT編碼的變體。JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)是TouradjEbrahimi(后來(lái)的JPEG主席)主持的JPEG委員會(huì)于1997年至2000年開(kāi)發(fā)的。JPEG2000使用DWT作為其基礎(chǔ)算法，JPEG2000使用一種稱(chēng)為CDF9/7小波變換(由IngridDaubechies在1992年開(kāi)發(fā))作為有損壓縮算法，無(wú)損壓縮算法則使用另一種稱(chēng)為L(zhǎng)eGall-Tabatabai(LGT)5/3小波變換(由DidierLeGall和AliJ.Tabatabai于1988年開(kāi)發(fā))。2000年，靜態(tài)圖像的新編碼標(biāo)準(zhǔn)稱(chēng)為了JPEG2000,這是由于小波變換與熵編碼技術(shù)近乎完美結(jié)合。2004年，JPEG2000技術(shù)被選作數(shù)字電影視頻的標(biāo)準(zhǔn)壓縮編碼方法。2小波分析的發(fā)展(1)小波分析最初的想法始于傅里葉：將復(fù)雜函數(shù)近似為簡(jiǎn)單函數(shù)的加權(quán)其時(shí)域無(wú)窮性，因此它們不能用于近似非平穩(wěn)信號(hào)。1940年代末1970至1970年代初，許多時(shí)頻表示方法被開(kāi)發(fā)，如短時(shí)間傅里葉有這些TFR都有一個(gè)主要缺點(diǎn)：它們都使用相2(2)1970年代后期，J.Morlet,法國(guó)數(shù)學(xué)家，地質(zhì)學(xué)家，面臨著分析信號(hào)的低頻分量。STFT能夠使用窄窗□(寬帶頻率分析)分析高頻分量，或者使用寬窗□(窄帶頻率分析)分析低頻分量，但不能同時(shí)分析兩者。因此，他提出了一性質(zhì)的窗函數(shù)隨后就是被Morlet首次提出的“小波(Wavelet)”。(3)就像傅里葉一樣，莫雷特也面臨著批評(píng)。1980年，他尋找?guī)椭郧蟮脭?shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明來(lái)支持他的分析方法，他遇到Grossman,后者幫助他對(duì)他的分析方法進(jìn)行了數(shù)學(xué)形式的格式化并且得出了反變換。隨后，法國(guó)數(shù)學(xué)家伊夫●邁耶(YvesMeyer)注意到Morlet的基函數(shù)選擇(也就是后來(lái)的小波)存在很多冗余。Meyer著迷于這種新型且優(yōu)雅的非平穩(wěn)函數(shù)分析方法，開(kāi)始著手于開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)具有更好定位特性和更少冗余的小波。1985年正交小波基函數(shù)問(wèn)世，即Meyer小波。(后來(lái)被證明另一位數(shù)學(xué)家J.O.Str?mberg在五年前就發(fā)現(xiàn)了同樣的小波)。值得一提的是，Meyer和Str?mberg都不是發(fā)現(xiàn)正交小波基函數(shù)的第一人，這項(xiàng)榮譽(yù)可以追溯到1909年，一位德國(guó)數(shù)學(xué)家AlfredHaar,盡管當(dāng)時(shí)他所發(fā)現(xiàn)的Haar小波由于較差的頻率定位特性，幾乎沒(méi)(4)與此同時(shí)，布魯塞爾自由大學(xué)的IngridDaubechies開(kāi)發(fā)了離散化小波Mallat產(chǎn)生了對(duì)離散小波變換(DWT)進(jìn)行多分辨率分析的想法，并于1988年成功發(fā)表論文。同年，隨著Daubechies緊支撐小波的正交基的發(fā)展，現(xiàn)代小波(5)2000年以來(lái)，小波分析被大規(guī)模用于圖像壓縮應(yīng)用，并得到很好的發(fā)展。2001年研究人員比較一組在靜態(tài)圖像壓縮系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的小波函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)3影響。此后的幾年里，小波分析不斷地與新的圖像編碼技術(shù)結(jié)合。2007年研究人員提出了DWT(DA-DWT),即一種方向自適應(yīng)的快速小波變換，這種算法可以改善能量壓縮，以獲得清晰的圖像特征。2008年研究人員表明可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成將圖像呈現(xiàn)給網(wǎng)絡(luò)時(shí)，識(shí)別圖像的Haar小波壓縮的最佳比率。2015經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)器，仿真結(jié)果表明，與JPEG2000相比，該技術(shù)可以在較高的分解水(6)2016年前后，由于物聯(lián)網(wǎng)和人工智能的興起，對(duì)低延遲實(shí)時(shí)圖像要求的提高，將小波變換與機(jī)器學(xué)習(xí)是熱門(mén)研究，如2019年研究人員為水下物聯(lián)網(wǎng)中的圖像壓縮模型建模并實(shí)現(xiàn)了基于DWT的深度學(xué)習(xí)模型，證明了使用DWT-CNN模型的深度學(xué)習(xí)模型要優(yōu)于超分辨率卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和JPEG2000等現(xiàn)有方法。2017年研究人員OrenRipple等人提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的有損圖像析就提供了這種分析的執(zhí)行方法。先前的小波應(yīng)用列表絕不是完整的或詳盡的，3基于小波變換的圖像壓縮編碼利用小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)后續(xù)對(duì)圖像進(jìn)行壓縮編碼的基本原理框圖如圖1-2所原始圖小波變換量化反量化熵編碼反熵編碼信道4在EZW編碼中，由于按照小波系數(shù)的排序而進(jìn)行編碼，這樣的編碼思想就使得前面的比特要較后面所含的信息更多。在EZW中，嵌入式是指，即使從其以在編碼的任意時(shí)間點(diǎn)停止編碼。不需要提前學(xué)習(xí)、訓(xùn)練等也是EZW編碼的一等編碼方法基本都是在EZW算法上不同程度的改進(jìn)。2.多級(jí)樹(shù)集合分裂算法(SPIHT)SPIHT算法于1996年提出，它的很多基本思想沿襲了EZW,算是EZW算SPIHT雖然在一定程度上優(yōu)化了EZW,但也存在不足之處。于是，SPECK算法針對(duì)這種不足于1999年由A.Islam和W.A.Pearlman提出。在量化，求初試閾值方面，這種新型算法于它所繼承的SPIHT完全相同，它的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：其一，SPECK使用塊結(jié)構(gòu)；其二，充分利用系數(shù)相關(guān)性。這種結(jié)構(gòu)在不損失壓縮EBCOT算法與前三者不同于它可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)存取以及分辨率分級(jí)，這種算法于1999年Taubman提出，由子帶劃分來(lái)的編碼快單獨(dú)編碼，這樣的編碼方式提高了編碼和適用程度的靈活性，相比于前述的三種壓縮方法，EBCOT的壓縮性能甚至可以更優(yōu)。綜合這些優(yōu)點(diǎn)，EBCOT算法被采用作JPEG2000的編碼方法。5[1]林福宗.多媒體技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009:57.[2]姚敏.數(shù)字圖像處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006:113.[3]TheStoryofWavelets.IMACS/IEEECSCC"99Proceedings[M].329DurhamCoCenter:Ames,IA50011USA,2004:5481.[4]成禮智，王紅霞，羅永.小波的理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005:44[5]陳升來(lái).基于小波變換的遙感圖像壓縮及其DSP實(shí)現(xiàn)[D].長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2006:85.[6]黃偉，龔沛曾.圖像壓縮中的幾種編碼方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2003,8:67-72[7]MallatSGetal.Characteanalysisandmachineintelligence,1992,1Trans.IT,1990,36(5):961-1005.[9]周晶.數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的應(yīng)用與研究[J].黑龍江科學(xué)，2015(4):20學(xué)，2021,48(03):1-8.[11]劉文華.基于Matlab的圖像小波變換仿真[13]王亞男，張敬申，馮杰等.數(shù)字圖像壓縮技術(shù)綜述[J].科教導(dǎo)刊-電子版(上旬),2014[15]郭宏亮.一種圖像壓縮無(wú)損編碼中的小波系數(shù)優(yōu)化算法[J].科技通報(bào)，2013,29(4).26(32):161.[18]Wallce