第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)蘇教版選必一第二章：圓與方程章末檢測(cè)卷2第I卷（選擇題）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知圓O1和圓O2都和x軸正半軸相切，且圓心都在直線y=x上，半徑之差為4，則A.42 B.43 C.2.過(guò)點(diǎn)A(3,1)的圓C與直線x?y=A.(x?2)2+y2=3.點(diǎn)P(4,?2)A.(x?2)2+(y+4.已知點(diǎn)A?1,0，B0,3，點(diǎn)P是圓A.6 B.112 C.92 5.已知圓x2+(y+2)2=r2(A.(0,1) B.(1,6.過(guò)直線x+2y=3上一動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A.(13,23) B.(7.已知圓C1:(x?1)2+y2=A.[?247,0] B.[8.已知點(diǎn)P在直線y=?x?3上運(yùn)動(dòng)，M是圓x2+y2=A.13 B.11 C.9 D.89.已知圓的方程為x2+y2?2x=A.?3,3 B.[-110.已知直線l：mx+y?1=0(m∈R)是圓C：xA.4 B.25 C.411.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?1,0)，B(1,0)，若圓C：(x?2a)2+(y+aA.0,65 B.?1,512.已知圓C：(x?2)2+(y?3)2=13，若圓心在圓O：x2+yA.4 B.23 C.2二、多選題：本題共5小題，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.定義：min(P,C)表示點(diǎn)P到曲線C上任意一點(diǎn)的距離的最小值.已知P是圓(x?1A.1 B.2 C.3 D.414.已知圓O1:x?32A.若r=1，則兩圓外切

B.若r=1，則直線x=?1為兩圓的一條公切線

C.若r=15.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C:x2+A.曲線C圍成的圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸

B.曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是42π

C.曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)5

D.若Ta,b16.已知圓O:x2+y2=3.從點(diǎn)A(?2A.(-∞,-433) B.(417.已知直線l：kx?y+1=0和圓A.直線l恒過(guò)點(diǎn)(0,1)

B.圓M與圓C：x2+y2=1有三條公切線

C.直線l被圓M截得的最短弦長(zhǎng)為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。18.若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A，與圓x2+(y?1)19.已知a∈R，方程a2x2+(20.設(shè)點(diǎn)M(x??0，1)，若在圓O：x??2+y??2=1上存在點(diǎn)N四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題13分)已知關(guān)于x，y的方程C：x2(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程(2)若圓C與直線l：x+2y?4=0相交于22.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2t,1t)，其中t∈R且t≠0，x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA，OB．

(1)求證：△OA23.(本小題15分)

為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門(mén)在某平臺(tái)O的北偏西45°方向22km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，規(guī)定經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)試寫(xiě)出A，B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離；

(2)24.(本小題17分)如圖，已知圓M:x2?4x+y2+3=0，P(1)證明直線A(2)求線段A(3)若兩條切線PA，PB與y軸分別交于點(diǎn)S，

25.(本小題17分)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比值為常數(shù)λ(λ>0,λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱(chēng)之為阿波羅尼斯圓．已知點(diǎn)P(1)求點(diǎn)P的軌跡(2)過(guò)點(diǎn)B作直線l1，交軌跡Ω于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q(i)過(guò)點(diǎn)B作與直線l1垂直的直線l2，交軌跡Ω于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記四邊形EP(ii)設(shè)軌跡Ω與y軸的正半軸的交點(diǎn)為C，直線OP，CQ相交于點(diǎn)N答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，圓O1和圓O2都和x軸正半軸相切，且圓心都在直線y=x上，

設(shè)圓O1的圓心為(a,a)，半徑為a，

圓O2的圓心為(b,b)，半徑為b，

又由半徑之差為2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩條直線平行、垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由兩條直線垂直的充要條件、點(diǎn)在圓上、圓上的點(diǎn)與圓心的距離等于半徑，列出方程組，求解a，b，r，即可得到答案．【解答】

解：設(shè)圓C的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，

所以圓心C(a,b)，半徑為r，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(3,1)的圓C與直線3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查圓的軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A，確定A與AP【解答】

解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A(x1,y1)，AP中點(diǎn)為(x,y)，

則x1=24.【答案】D

【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的最值問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式，由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．

求出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)求出點(diǎn)P到直線A【解答】解：兩點(diǎn)A?1,0，B(0,圓x?32+y點(diǎn)C到直線AB:3因此點(diǎn)P到直線AB距離的最小值為d所以?PAB故選：D．5.【答案】B

【解析】解：由題x2+(y+2)2=r2(r>0)的圓心為(0,?2)，半徑為r．

圓心到直線的距離為|3?0?1?(?2)+2|(3)2+(?1)2=|0+2+2|2=42=2

與直線y=3x+6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓相切性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

由已知結(jié)合直線與圓相切的性質(zhì)先求出AB【解答】

解：過(guò)直線x+2y=3上一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，

由圓的切線性質(zhì)，切點(diǎn)弦AB所在直線方程為x0x+y0y=1，其中(x0,y0)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，

將x0=3?2y0代入，得到直線AB7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的判斷及求參，過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，屬于較難題．

根據(jù)圓C1與圓C2外切可得(a?1)2+b2=9，則點(diǎn)(a,b)在以(1,0)為圓心，半徑為3的圓上，令k=【解答】

解：圓C1:(x?1)2+y2=1，

則C1(1,0)，半徑r1=1，

圓C2:(x?a)2+(y?b)2=4，

則C2(a,b)，半徑r2=2，

因?yàn)閮蓤A外切，

所以C1C2=r1+r2=3，

即a?12+b2=3，

即(a?1)2+b8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系中的最值問(wèn)題，屬于中檔題．

根據(jù)圓的性質(zhì)可得PM+PN≥【解答】解：如圖所示，

圓(x?9)2圓x2+y2=可知PC所以PM故求PM+P設(shè)O0,0關(guān)于直線y=?x?則nm=1n2因?yàn)镻O=PG，

可得|當(dāng)P,所以PM+P故選：D．9.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用斜率的幾何意義求出取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．

將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題，然后考查臨界條件和直線與圓的位置關(guān)系即可得出取值范圍．【解答】解：∵圓的方程化為x?12+y2=1，圓心(1,0)，半徑為1，

過(guò)點(diǎn)則y?2x故本題選C．10.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．

求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：mx+y?1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心(【解答】

解：∵圓C：x2+y2?4x+2y+1=0，

即(x?2)2+(y+1)2=4，

表示以C(2,?1)為圓心、半徑等于211.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓的軌跡問(wèn)題．

先根據(jù)PA2+P【解答】

解：設(shè)P(x,y)，所以|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x?1)2+y2=12.【答案】B

【解析】解：由題意圓C：(x?2)2+(y?3)2=13，圓心在圓O：x2+y2=1上且半徑為1的圓C′與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，

如圖，

在△MCN中|MC|=|NC|=13，圓C′直徑為13.【答案】AB【解析】解：易知兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C的半徑r為1，結(jié)合圖像易知2?則min(符合條件的有AB故選：AB14.【答案】AB【解析】解：∵圓O1:x?32+y∵圓O2:x2+y若r=1，兩圓心間距離為O1若r=1，則兩圓心到x=?1距離分別為0+1若r=3，則O2兩圓的方程相減得兩圓的公共弦所在直線方程為3x+4r=3，由選項(xiàng)C可知兩圓的公共弦所在直線方程為O20,0到直線∴弦長(zhǎng)為232故選：AB15.【答案】AB【解析】【分析】本題考查曲線與方程，點(diǎn)到直線的距離，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．

去掉絕對(duì)值可得曲線的四段關(guān)系式，從而可作出曲線的圖像，由圖像即可判斷AB【解答】解：x2當(dāng)x≥0,y≥表示圓心為(1,1當(dāng)x≥0,y<表示圓心為(1,?當(dāng)x<0,y≥表示圓心為(?1,當(dāng)x<0,y<表示圓心為(?1,則曲線C:對(duì)于A，易知曲線圖像有4條對(duì)稱(chēng)軸，A正確；對(duì)于B，曲線圖形由4個(gè)半圓組成，故其周長(zhǎng)為2×2π對(duì)于C，由圖可知，曲線C上的任意兩點(diǎn)間的最大距離為4r=4對(duì)于D，圓心(1,1)到直線Ta,b到直線4若使d2最小，則有d所以|4a+3b故選：AB16.【答案】CD【解析】【分析】本題考查直線和圓的方程的實(shí)際應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系及判定，屬基礎(chǔ)題．

過(guò)點(diǎn)A(?2,0)作圓O:x2+y2=3的切線l，由直線x【解答】

解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)且與圓O:x2+y2=3相切的直線為l，顯然直線l斜率存在，

設(shè)l為y=k(x+2)，則由圓心到直線l的距離2k1+k2=3，解得k=±3，

所以切線l的方程為y=±17.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，∵直線l：kx?y+1=0過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，∴A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，∵圓M：(x?1)2+(y?2)2=4的圓心M(1,2)，半徑r=2，

又由|CM|=(0?1)2+(0?2)2=5，且2?1<5<3=1+2，

∴圓M與圓C：18.【答案】3【解析】【分析】本題考查直線與圓相切的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．

設(shè)直線AB的方程為y=3x+b，則點(diǎn)A0,b，利用直線【解答】

設(shè)直線AB的方程為y=3x+b，則點(diǎn)A0,b，

由于直線AB與圓x2+y?12=1相切，且圓心為C0,1，半徑為19.【答案】(?【解析】【分析】本題考查圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．

由已知可得a2=a+2≠0，解得a=?【解答】

解：

∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓，

∴a2=a+2≠0，解得a=20.【答案】[?【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一，屬于中檔題．

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

【解答】

解：解：由題意畫(huà)出圖形如圖：點(diǎn)M(x0,1)，要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，

則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=21.【答案】解：(1)方程C可化為：(x?1)2+(y?2)2=5?m，

顯然，當(dāng)5?m>0時(shí)，

即m<5時(shí)，方程C表示圓；

(2)圓的方程化為(x【解析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

(1)方程C可化為：(x?1)2+22.【答案】解：(1)證明：因?yàn)?2t,1t)(t∈R,t≠0),x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA、OB，

所以AB經(jīng)過(guò)C，又C為AB中點(diǎn)，所以A(4t,0),B(0,2t)，

所以S△OAB=12|OA|?|OB|=12|4t|2t=4，所以△OAB的面積為定值4；

(2)因?yàn)橹本€2x+y?4=0與圓C交于M【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】23.【答案】解：(1)由題意可知點(diǎn)A(?2,2)，B(12,0)，

∴|AB|=(?2?12)2+(2?0)2=102；

(2)由(1)知A(?2,2)，O(0,0)【解析】本題考查了直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．

(1)利用題中的數(shù)據(jù)關(guān)系，即可直接解出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式即可解出；

(2)解出過(guò)點(diǎn)A，24.【答案】(1)證明：由題，圓M的圓心坐標(biāo)(2,0)，半徑為1，所以|PM|=9+t2，|AM|=1，|PA|2=|PM|2?|AM|2=t2+8，故以P為圓心，|PA|為半徑的圓