第=page77頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)人教B版選必二第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理章末檢測(cè)卷3一、單選題1.設(shè)(x-2)8+441A.7 B.-6 C.889 D.2.某地下車庫(kù)有8個(gè)連在一排的車位.現(xiàn)有6輛不同型號(hào)的車需要停放，若其中A，B，C3輛車相鄰?fù)７?，?輛車也相鄰?fù)７?，但這6輛車不停放在一起的不同停放種數(shù)為(

)A.72 B.144 C.216 D.4323.由若干根相同的木棍組成如圖所示的長(zhǎng)方體框架，一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，沿木棍爬行到點(diǎn)Q的最短路徑有(

)

A.15種 B.30種 C.48種 D.60種4.已知：(x-2)8=aA.56 B.-56 C.448 D.5.已知x2+a2x-1xA.-60 B.100 C.-260 6.江夏一中高一年級(jí)共16個(gè)班，高二年級(jí)共15個(gè)班，從中選出一個(gè)班級(jí)擔(dān)任學(xué)校星期一早晨升旗任務(wù)，共有的安排方法種數(shù)是(

)A.16 B.15 C.31 D.2407.在端午小長(zhǎng)假期間，某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅(jiān)守崗位，每天只需1人值班，則不同的排班方法有(

)A.12種 B.24種 C.64種 D.81種8.有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個(gè)跳舞，則不同的選派方法有(

)A.19種 B.32種 C.72種 D.30種9.某高校外語(yǔ)系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有(

)A.45種 B.56種 C.90種 D.120種10.我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(

)A.72 B.108 C.180 D.21611.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”.現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有(

)

A.48種 B.72種 C.96種 D.144種12.在(1+x+1x2020)10的展開式中，A.30 B.45 C.60 D.90二、多選題13.下列說法正確的是(

)A.88×89×90×?×100可表示為A10013

B.若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有23種

C.10個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共握手45次

D.14.已知2x+13xn的展開式共有13A.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為212 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為312

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng) D.有理項(xiàng)共15.現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠)，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是(

)A.所有可能的方法有34種

B.若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種

C.若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種

D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24三、填空題16.已知二項(xiàng)式a+2x7的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-1，則含x217.已知集合M∈1,-2,3，N∈18.有紅、黃、藍(lán)旗各3面，每次升1面、2面或3面旗縱向排列在某一旗桿上表示不同的信號(hào)，順序不同也表示不同的信號(hào)，共可以組成

種不同的信號(hào)．四、解答題19.某大學(xué)組織學(xué)生無(wú)償獻(xiàn)血．在一個(gè)班級(jí)體檢合格的學(xué)生中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有6人，AB型血有5人．

(1)從中任選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？

(2)從四種血型的學(xué)生中各選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？

(3)從中任選2名具有不同血型的學(xué)生去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？20.從2位女生，4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動(dòng)．

(Ⅰ)共有多少種不同的選擇方法？

(Ⅱ)如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？21.設(shè)1-x3n=a0+a1x+a2x2+?22.畢業(yè)季有6位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：(1)A、B兩人不排在一起，有幾種排法？(2)A、B兩人必須排在一起，有幾種排法？(3)A不在排頭，B不在排尾，有幾種排法？23.已知3x+(1)求n的值；(2)將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．

答案和解析1.【答案】D

【解析】根據(jù)(x-2)8二項(xiàng)式展開式：故當(dāng)r=3時(shí)，展開式中x5的系數(shù)為-故a5故選：D．2.【答案】C

【解析】將A、B、C三輛視為一個(gè)整體(記為塊1)，內(nèi)部排列數(shù)為3!；

另三輛視為一個(gè)整體(記為塊2)，內(nèi)部排列數(shù)為3!．

8個(gè)車位中放置兩個(gè)3車位的塊，需滿足兩塊不相鄰(即不形成6車位連續(xù)塊)，即表示在四個(gè)相鄰的格子中放置2個(gè)不相鄰的塊，

四個(gè)的格子中相鄰位置數(shù)為3，則不相鄰位置數(shù)為C42-3=3種，塊1和塊2的位置可以互換，共2種，

所以總排列數(shù)：3×3.【答案】D

【解析】由題意，從點(diǎn)P出發(fā)，沿木棍爬行到點(diǎn)Q的最短路徑必須經(jīng)過3個(gè)向右方向，

一個(gè)向上方向，2個(gè)向里邊方向，

所以從點(diǎn)P出發(fā)，沿木棍爬行到點(diǎn)Q的最短路徑有種．

故選：D．4.【答案】B

【解析】因?yàn)閤-28=x-1-18，

其展開式的通項(xiàng)為Tr+15.【答案】C

【解析】對(duì)于(x2+a)(2x-1x)6，

令x=1，則(1+a)×(2-1)66.【答案】C

【解析】根據(jù)分類加法原理計(jì)算，N=16+15=31．故選：C．7.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，第一天值班可以安排4名職員中任意一人，有4種排班方法，

同理，第二天和第三天也有4種排班方法，

則有4×4×4=64種不同的排班方法．8.【答案】B

【解析】既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有5+7-9=3人，只會(huì)唱歌的有7-3=4人，只會(huì)跳舞的有5-3=2人，

若選出2人，沒有既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，有4×2=8種，

若選出2人只有1人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，有C31×2+4=18種，

9.【答案】A

【解析】∵要求3人中既有男生，又有女生，

∴符合條件的包含兩種結(jié)果：一是兩女一男，二是兩男一女．

由分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合可得：

∴共有C52C3110.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一個(gè)社團(tuán)，

首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況，

再分析其他4人，

若甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán)，則有A44=24種情況，

若甲是1個(gè)人參加一個(gè)社團(tuán)，則有C42·A33=36種情況，

則除甲外的4人有11.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為A、B、C、D、E，

①，對(duì)于A區(qū)域，有4種涂法，

②，對(duì)于B區(qū)域，與A相鄰，有3種涂法，

③，對(duì)于C區(qū)域，與A、B相鄰，有2種涂法，

④，對(duì)于D區(qū)域，若其與B區(qū)域同色，則E有2種涂法，

若D區(qū)域與B區(qū)域不同色，則E有1種涂法，

則D、E區(qū)域有2+1=3種涂色方法，

則不同的涂色方案共有4×3×2×3=7212.【答案】B

【解析】在(1+x+1x2020對(duì)于x+1x2020r，通項(xiàng)公式為Tk+1=Crk令r-2021k=2，可得故k=0，r=2，故x2項(xiàng)的系數(shù)為C故選：B．13.【答案】ABC

【解析】A項(xiàng)，A10013=100×99×98×?×89×88，正確;

B項(xiàng)，h，e，r，o的全排列為A44=24(種)，正確的有1種，故可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有24-1=23(種)，正確;

C項(xiàng)，10個(gè)朋友，兩個(gè)人握手一次，共握手C1014.【答案】BD

【解析】因?yàn)閚+1=13，所以n=12．

所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為211，故A錯(cuò)誤，

令x=1，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為312，故B正確，

由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，故C錯(cuò)誤，

因?yàn)?2x+13x)12展開式通項(xiàng)為Tr+1=C12r?(2x)12-r?(x-115.【答案】BCD

【解析】對(duì)于A，依次讓3名同學(xué)分別選擇工廠，

每一個(gè)同學(xué)都有4種方法，所以共有4×4×4=43種方法，故A錯(cuò)；

對(duì)于B，考慮反面，即3名同學(xué)去乙、丙、丁三個(gè)工廠，共有33種方法，

故工廠甲必須有同學(xué)去，共有43-33=37種方法，故B對(duì)；

對(duì)于C，只需安排B,C兩人，共有4×4=16種方法，故16.【答案】

【解析】∵二項(xiàng)式(a+2x)7的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C7r?a7-r?2r?xr2，

令r2=0，求得r=0，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為a7=-17.【答案】6

【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，且該點(diǎn)表示第二象限內(nèi)的點(diǎn)，所以所取的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，若橫坐標(biāo)為-2，則縱坐標(biāo)可為5、6，即點(diǎn)為(若橫坐標(biāo)為-4，則縱坐標(biāo)可為1、3，即點(diǎn)為(若橫坐標(biāo)為-7，則縱坐標(biāo)可為1、3，即點(diǎn)為(-7,1),(故答案為：618.【答案】39

【解析】每次升1面旗可組成3種不同的信號(hào);每次升2面旗可組成3×3=9種不同的信號(hào);每次升3面旗可組成3

×3×3=2719.【解析】在一個(gè)班級(jí)體檢合格的學(xué)生中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有6人，AB型血有5人，(1)從中任選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有11+7+6+5=29種不同的選法；

(2)從四種血型的學(xué)生中各選1名學(xué)生去獻(xiàn)血，有11×7(3)從中任選2名具有不同血型的學(xué)生去獻(xiàn)血，有11×

20.【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，從2位女生，4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，

是組合問題，其選擇方法數(shù)為C63=20．

(Ⅱ)根據(jù)題意，從6人中選出3人，其中沒有女生入選的選擇方法數(shù)為C43=4，

21.【解析】(1)∵1-x3n展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，即2n=1024，∴n=10，

故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=C105?(-x3)5=-2822.【解析】(1)將A、B插入到其余4人所形成的5個(gè)空中，因此，排法種數(shù)為A4(2)將A、B兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他4人去安排，因此，排法種數(shù)為A2(3)分以下兩種情況討論：①若A在排尾，則剩下的5人全排列，故有A5②若A不在排尾，則A有4個(gè)位置可選，B有4個(gè)位置可選，將剩下的4人全排列，安排在其它4個(gè)位置即可