第19頁（共19頁）2025-2026學年上學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期中必刷常考題之相似圖形一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?興隆臺區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，則C′D′和∠C的度數(shù)分別為（）A．3.5和57° B．7和57° C．3.5和75° D．7和75°2．（2024秋?獲嘉縣期末）如圖，有甲、乙、丙、丁四個矩形，其中相似的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁3．（2024秋?蓮池區(qū)校級期末）某數(shù)學興趣小組在學習相似多邊形時，三位同學分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴張，各得到一個新圖形，它們的對應邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組4．（2024秋?祁陽市期末）下列圖形一定相似的為（）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個平行四邊形5．（2024秋?泰和縣期末）兩個相似多邊形的周長比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm26．（2025?南明區(qū)模擬）如圖，BC與EF在一條直線上，AC∥DF，將圖（2）的三角形截去一塊，使他變?yōu)榕c圖（1）相似的圖形，下列做法不正確的是（）A．過點E作EG∥AB，交DF于點G，則△ABC∽△GEF B．取DF的中點M，連接EM，則△ABC∽△MEF C．在線段EF和DF上分別取點M、N，使得MN∥AB，則△ABC∽△NMF D．在DF上取一點G，使得∠GEF＝∠A，則△ABC∽△EGF7．（2025?江岸區(qū)校級模擬）觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（）A． B． C． D．8．（2025春?長陽縣校級月考）某物質(zhì)的分子結構如圖所示，所有六邊形都是正六邊形，用放大鏡觀察該分子結構，則保持不變的是（）A．AB的長度 B．六邊形ABCDEF的周長 C．六邊形ABCDEF的面積 D．∠ECD＝30°二．填空題（共5小題）9．（2024秋?西安期末）已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝2：5，若四邊形ABCD的周長為6，則四邊形A′B′C′D′的周長為．10．（2025春?招遠市期末）如圖所示，在長為10cm，寬為4cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部外），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么截去矩形的面積是cm2．11．（2025?清原縣一模）秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為．12．（2025?前進區(qū)校級二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2025的值為．13．（2025春?赤坎區(qū)校級月考）如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是．三．解答題（共2小題）14．（2025春?望奎縣期末）畫出下面平行四邊形按2：1放大后的圖形，再畫出下面梯形按1：3縮小后的圖形．15．（2025春?臨淄區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，求x，y和∠C1．

2025-2026學年上學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期中必刷?？碱}之相似圖形參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AACBCBDD一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?興隆臺區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，則C′D′和∠C的度數(shù)分別為（）A．3.5和57° B．7和57° C．3.5和75° D．7和75°【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似．【答案】A【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出ADA'D'=CDC'【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ADA'D'=CDC'∵AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，∴31.5=7C'D∴C′D′＝3.5，故選：A．【點評】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2024秋?獲嘉縣期末）如圖，有甲、乙、丙、丁四個矩形，其中相似的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形相似的條件逐項分析即可．【解答】解：A、31.5B、1.54≠2.5C、44≠5D、34≠5故選：A．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應角相等；對應邊的比相等是解題的關鍵．3．（2024秋?蓮池區(qū)校級期末）某數(shù)學興趣小組在學習相似多邊形時，三位同學分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴張，各得到一個新圖形，它們的對應邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義“對應角相等，對應邊成比例”進行分析即可求解．【解答】解：如圖所示，延長CB交A′B′于點D，延長BC交A′C′于點E，過點A作FG∥BC交A′B′，A′C′于點F，G，∵AF∥BD，AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB＝FD，同理，四邊形ACEG是平行四邊形，∴AC＝GE，∵FG∥DE∥B′C′，∴△A′FG∽△A′B′C′，∴A'FA∴A'FA∴A'∴A'B'同理可得，ABA∴ABA∵A′B′∥AB，DE∥B′C′，∴∠ABC＝∠A′DB＝∠A′B′C′，同理，∠ACB＝∠A′EC＝∠A′C′B′，∴∠BAC＝∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC；如圖所示，延長AB交B′C′于點H，延長BA交A′D′于點F，延長DA交A′B′于點E，延長CB交A′B′于點G，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為4，四邊形A′B′C′D′是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，∴AE＝AF＝1，BG＝BH＝1，GE＝AB＝4，∴A′B′＝1+4+1＝6＝B′C′＝C′D′＝A′D′，∴ABA'B∴正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′；如圖所示，矩形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，計算方法同上述正方形，∴矩形A′B′C′D′，A′B'＝C′D′＝6，B′C′＝A′D′＝8，∴ABA∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′不是相似圖形；綜上所述，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有2組，故選：C．【點評】本題考查了相似多邊形的定義，理解并掌握相似多邊形的定義是解題的關鍵．4．（2024秋?祁陽市期末）下列圖形一定相似的為（）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個平行四邊形【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形及多邊形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A．兩個等腰三角形的內(nèi)角不一定相等，因此兩個等腰三角形不一定相似，故A不符合題意；B．∵兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60°，∴兩個等邊三角形一定相似，故B符合題意；C．兩個矩形的對應邊不一定對應成比例，因此兩個矩形不一定相似，故C不符合題意；D．兩個平行四邊形的對應角不一定相等，對應邊不一定成比例，因此兩個平行四邊形不一定相似，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查相似三角形及多邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．（2024秋?泰和縣期末）兩個相似多邊形的周長比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．【解答】解：∵兩個相似多邊形的周長比是3：4，∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，∴兩個相似多邊形的面積比是9：16，∵較小多邊形的面積為18cm2，∴較大多邊形的面積為32cm2，故選：C．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．6．（2025?南明區(qū)模擬）如圖，BC與EF在一條直線上，AC∥DF，將圖（2）的三角形截去一塊，使他變?yōu)榕c圖（1）相似的圖形，下列做法不正確的是（）A．過點E作EG∥AB，交DF于點G，則△ABC∽△GEF B．取DF的中點M，連接EM，則△ABC∽△MEF C．在線段EF和DF上分別取點M、N，使得MN∥AB，則△ABC∽△NMF D．在DF上取一點G，使得∠GEF＝∠A，則△ABC∽△EGF【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得∠ACB＝∠F，即一組角相等，選項A、C，都可以利用平行證明另一組角相等，選項D直接給出另一組角相等，從而可以證明相似，選項B不能證明三角形相似，從而得解．【解答】解：連接CE，∵BC與EF在一條直線上，∴點B，C，E，F(xiàn)四點共線，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，A、如下圖，過點E作EG∥AB，交DF于點G，∵EG∥AB，∴∠B＝∠GEF，又∵∠ACB＝∠F，∴△ABC∽△GEF，選項A正確，不符合題意；B、如下圖，取DF的中點M，連接EM，無法證明，EM∥AB，因此無法證明△ABC∽△MEF，選項B錯誤，符合題意；C、如圖在線段EF和DF上分別取點M、N，使得MN∥AB，∵MN∥AB，∴∠B＝∠NMF，又∵∠ACB＝∠F，∴△ABC∽△NMF，選項C正確，不符合題意；D、如下圖，在DF上取一點G，使得∠GEF＝∠A，∵∠GEF＝∠A，∠ACB＝∠F，∴△ABC∽△EGF，選項D正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，難度不大，運用空間想象判斷是解題的關鍵．7．（2025?江岸區(qū)校級模擬）觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（）A． B． C． D．【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)相似圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；B、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；C、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；D、兩個圓形狀相同，是相似圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是相似圖形，相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同．8．（2025春?長陽縣校級月考）某物質(zhì)的分子結構如圖所示，所有六邊形都是正六邊形，用放大鏡觀察該分子結構，則保持不變的是（）A．AB的長度 B．六邊形ABCDEF的周長 C．六邊形ABCDEF的面積 D．∠ECD＝30°【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；應用意識．【答案】D【分析】利用相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：用放大鏡觀察該分子結構：AB的長度變大，六邊形ABCDEF的周長變大，面積變大，∠ECD＝30°不變．故選：D．【點評】本題考查相似圖形，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?西安期末）已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝2：5，若四邊形ABCD的周長為6，則四邊形A′B′C′D′的周長為15．【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】15．【分析】根據(jù)相似多邊形的周長比等于相似比計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝2：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比為2：5，∵四邊形ABCD的周長為6，∴四邊形A′B′C′D′的周長為15，故答案為：15．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟記相似多邊形的周長比等于相似比是解題的關鍵．10．（2025春?招遠市期末）如圖所示，在長為10cm，寬為4cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部外），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么截去矩形的面積是1685cm2【考點】相似多邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】1685【分析】由相似多邊形的性質(zhì)推出EF：BC＝DE：AB，求出DE=85cm，得到AE=425【解答】解：∵矩形EFCD∽矩形BCDA，∴EF：BC＝DE：AB，∵EF＝AB＝4cm，BC＝10cm，∴4：10＝DE：4，∴DE=85∴AE＝AD﹣DE＝10-85=∴矩形ABFE的面積＝AE?AB=1685（cm故答案為：1685【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，關鍵是掌握相似多邊形的對應邊成比例．11．（2025?清原縣一模）秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則x的值為11．【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩個楓葉圖案的形狀相同，可知兩個圖形相似，再根據(jù)相似多邊形的對應邊的比等于相似比可得結果．【解答】解：由兩個楓葉圖案相似，可得x22解得x＝11，即x的值為11．故答案為：11．【點評】此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個多邊形相似，其對應邊、對角線的比等于相似比．12．（2025?前進區(qū)校級二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2025的值為2×(54)【考點】相似多邊形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類；矩形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】2×(5【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得AC，再利用相似多邊形的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律Sn=2×(【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴AC=A∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形ACC1B1，∴矩形ACC1B1的邊長和矩形ABCD的邊長的比為5：2，∴矩形ACC1B1的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，S1＝2×1＝2，S2＝2×5S3=2×(?S2025=2×(故答案為：2×(5【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是找出規(guī)律．13．（2025春?赤坎區(qū)校級月考）如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是70°．【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】70°．【分析】根據(jù)題意利用相似性質(zhì)可得對應角相等，再利用四邊形內(nèi)角和繼而求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩個四邊形相似，四邊形內(nèi)角和為360°，∴根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可得，α的度數(shù)是：360°﹣80°﹣70°﹣140°＝70°，則α的度數(shù)為70°，故答案為：70°．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，關鍵是相似多邊形性質(zhì)的熟練掌握．三．解答題（共2小題）14．（2025春?望奎縣期末）畫出下面平行四邊形按2：1放大后的圖形，再畫出下面梯形按1：3縮小后的圖形．【考點】相似多邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】答案如圖所示．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)、平行四邊形、梯形的概念作圖即可．【解答】解：如圖，平行四邊形、梯形即為所求．【點評】本題考查的是相似多邊形，正確理解相似多邊形的概念是解題的關鍵．15．（2025春?臨淄區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，求x，y和∠C1．【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】∠C1＝75°，x＝24，y＝28．【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)進行計算，即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴∠A＝∠A1＝70°，∠D＝∠D1＝85°，∵∠B1＝130°，∴∠C1＝360°﹣∠A1﹣∠B1﹣∠D1＝75°，∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴x6解得：x＝24，y＝28．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

考點卡片1．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等