學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀及情感態(tài)度調(diào)查研究目錄TOC\o"1-3"\h\u19993學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀及情感態(tài)度調(diào)查研究 1184201.1學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀研究 1223301.1.1研究目的 1168511.1.2研究對(duì)象 1194481.1.3本研究的主要步驟 2220601.1.4學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)評(píng)框架建構(gòu) 2272221.1.5學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)評(píng)框架的確立 3203441.1.6學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)試卷編制 3198121.1.7測(cè)試卷編制的思路 4217821.1.8學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)評(píng)實(shí)施 5238881.1.9結(jié)論 16152651.2學(xué)生情感態(tài)度現(xiàn)狀調(diào)查研究 17319691.2.1研究目的 1784361.2.2問卷調(diào)查 17310391.2.3具體調(diào)查的情況 1847821.2.4問卷的整體分析 231.1學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀研究1.1.1研究目的由維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論可知，在教學(xué)中了解學(xué)生所處的水平，給與學(xué)生恰當(dāng)?shù)膸椭?，能夠促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。通過對(duì)學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行測(cè)評(píng)，認(rèn)清A、B學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化能力的發(fā)展特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)制定合理的培養(yǎng)方案，為數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想銜接研究做好鋪墊。1.1.2研究對(duì)象選取南寧市某重點(diǎn)初中的七年級(jí)的兩個(gè)班作為研究對(duì)象，通過對(duì)兩個(gè)自然班學(xué)生入學(xué)到期中的幾次數(shù)學(xué)綜合性測(cè)試的平均分進(jìn)行排序，A班是平均分為前50名的學(xué)生，B班是平均分為后50名的學(xué)生，抽取學(xué)生的具體情況如表3-4：表3-4抽樣情況表班別總?cè)藬?shù)男生女生A班502426B班5027231.1.3本研究的主要步驟（1）制定測(cè)試卷：設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)、修改問卷，不斷修改完善使之達(dá)到要求。（2）開始測(cè)試：編制好測(cè)試卷后，在規(guī)定的時(shí)間進(jìn)行測(cè)試。（3）收集處理數(shù)據(jù)：對(duì)測(cè)試好的試卷進(jìn)行批改，統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)。（4）數(shù)據(jù)分析：根據(jù)研究的需要對(duì)統(tǒng)計(jì)好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。1.1.4學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)評(píng)框架建構(gòu)（1）測(cè)評(píng)框架建構(gòu)的依據(jù)《課標(biāo)》將評(píng)價(jià)分為學(xué)段劃分、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容，學(xué)段的劃分是將義務(wù)教育分為1-3年級(jí)、4-6年級(jí)、6-9年級(jí)三個(gè)學(xué)段，課程劃分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等這四個(gè)方面。課程內(nèi)容劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)方面。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要注重對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)要以課標(biāo)為依據(jù)，評(píng)價(jià)要注重基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能，更要對(duì)數(shù)學(xué)思想的評(píng)價(jià)?！墩n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)了要重視評(píng)價(jià)功能的實(shí)現(xiàn)，在評(píng)價(jià)的過程中要緊緊圍繞課程目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等進(jìn)行評(píng)價(jià)。本研究是對(duì)七年級(jí)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀的調(diào)研，因此應(yīng)圍繞《課標(biāo)》的內(nèi)容主線編制測(cè)試卷。（2）數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化測(cè)評(píng)框架的初步建構(gòu)考查化歸與轉(zhuǎn)化需要以知識(shí)內(nèi)容為載體，對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)細(xì)化，對(duì)不同的方式進(jìn)行研究，考查其中存在的差異。內(nèi)容維度從內(nèi)容維度的劃分和選擇上看，內(nèi)容的劃分主要依據(jù)了課標(biāo)對(duì)教材的劃分，課標(biāo)將教材劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)模塊。內(nèi)容的選擇主要是根據(jù)研究對(duì)象所在學(xué)段來確定的，由于研究對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩個(gè)部分的內(nèi)容，因此把測(cè)試卷的內(nèi)容維度確定為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何這兩個(gè)部分。結(jié)構(gòu)維度從數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵出發(fā)，借鑒前人對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化的維度劃分，結(jié)合義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容的特點(diǎn)，將化歸與轉(zhuǎn)化劃分復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、陌生轉(zhuǎn)化為熟悉化、一般與特殊、數(shù)形結(jié)合這四個(gè)維度，則在結(jié)構(gòu)維度上將化歸與轉(zhuǎn)化確定為以上四個(gè)維度。1.1.5學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)評(píng)框架的確立完成化歸與轉(zhuǎn)化測(cè)評(píng)框架的初步構(gòu)建后，與論文指導(dǎo)老師以及實(shí)習(xí)學(xué)校的兩位一線教師進(jìn)行溝通，在聽取老師們的意見和建議后做了以下調(diào)整，在知識(shí)維度上，老師們建議在編制題目時(shí)，一道題目可以包含數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何的知識(shí)，兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)相互結(jié)合能夠更好地考查學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題的情況。在結(jié)構(gòu)維度上，為了更細(xì)致地考查學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化解題的情況，需要對(duì)一般與特殊和數(shù)形結(jié)合這兩個(gè)維度進(jìn)行細(xì)化，使得編制出來的試題更嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，調(diào)整后“一般與特殊轉(zhuǎn)化”變?yōu)椤耙话慊焙汀疤厥饣保皵?shù)形結(jié)合”調(diào)整為“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”。此外還要把結(jié)構(gòu)維度的表述變得更簡(jiǎn)練，把“復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單”變?yōu)椤昂?jiǎn)單化”，把“陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”變?yōu)椤笆煜せ?。?jīng)過仔細(xì)修改后，將測(cè)試卷的知識(shí)維度確定為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何；結(jié)構(gòu)維度為簡(jiǎn)單化、熟悉化、一般化、特殊化、以形助數(shù)、以數(shù)助形。1.1.6學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)試卷編制（1）理論基礎(chǔ)本研究中測(cè)試卷的編制將課標(biāo)作為理論依據(jù)，試題的編制以課程目標(biāo)為中心，同時(shí)試卷考查所需的知識(shí)也是從課程內(nèi)容中挑選的。（2）測(cè)試卷編制的原則測(cè)試是進(jìn)行評(píng)價(jià)的重要前提，編制科學(xué)有效的測(cè)試卷是進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的重要保障。因此，測(cè)試卷的編制應(yīng)遵循以下原則：科學(xué)性原則科學(xué)性原則是指試題的準(zhǔn)確性，不存在科學(xué)性和知識(shí)性錯(cuò)誤；表述規(guī)范、圖形恰當(dāng)，不應(yīng)出現(xiàn)模棱兩可現(xiàn)象；測(cè)試具有有效性和客觀性。信度和效度是檢測(cè)測(cè)試卷科學(xué)性的重要指標(biāo)，則在編制測(cè)試卷是好檢測(cè)好信度與效度，以保證測(cè)試卷的科學(xué)性。有效性原則測(cè)試的編制需要圍繞著考查目標(biāo)進(jìn)行才能保證測(cè)試卷的有效性。本研究中編制七、八年化歸與轉(zhuǎn)化測(cè)試題是為了檢測(cè)學(xué)生在數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化上的表現(xiàn)，測(cè)評(píng)七年級(jí)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化解題的現(xiàn)狀，從而提高評(píng)價(jià)的針對(duì)性。則要保證測(cè)試題的有效性必須抓住化歸與轉(zhuǎn)化這一中心。公平性原則公平性原則是指試題考查的知識(shí)點(diǎn)必須是普適的，不能出現(xiàn)偏難，或部份被試會(huì)部份被試不會(huì)的情況。而且應(yīng)考慮到不同思維水平的學(xué)生，試題的解法不能過于單一。在本測(cè)試題中大多題目會(huì)有不同解法。整體性原則整體性原則是指試題的布局要合理。試題的設(shè)計(jì)要遵循從易到難的順序，要考慮到學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。編制出多種類型的題型，要選擇題、填空題、解答題相結(jié)合。考查的內(nèi)容不能夠超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求的內(nèi)容或者水平層次。1.1.7測(cè)試卷編制的思路（1）測(cè)試題維度劃分為了更準(zhǔn)確的了解七年級(jí)學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀，嚴(yán)格按照知識(shí)維度和結(jié)構(gòu)維度進(jìn)行試卷的編制。七年級(jí)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容主要是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，因此設(shè)計(jì)的試題主要涉及數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何這兩個(gè)維度的知識(shí)。在結(jié)構(gòu)維度上，具體考查六個(gè)維度上的內(nèi)容，每一維度均有對(duì)應(yīng)的試題，試題根據(jù)由易到難進(jìn)行編排，具體的編制依據(jù)考查的目標(biāo)和課標(biāo)的要求進(jìn)行。具體的設(shè)計(jì)如表3-1所示：表3-1七年級(jí)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)試題維度結(jié)構(gòu)化歸與轉(zhuǎn)化維度劃分維度含義對(duì)應(yīng)題目熟悉化將由于本階段未學(xué)到直接相關(guān)的知識(shí)而感到陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。第4、7題簡(jiǎn)單化把問題中復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的運(yùn)算。第2、8、16題、特殊與一般一般化在解題中將特殊問題進(jìn)行一般化處理的。第9、12、13、18（1）題特殊化在解題中將一般問題進(jìn)行特殊化處理。第3、5、15題數(shù)形轉(zhuǎn)化以形助數(shù)將內(nèi)容抽象的題目化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所涉及的各對(duì)象之間的聯(lián)系，找到原題的解題策略。第1、6、10、11、14、17題以數(shù)助形將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，應(yīng)用代數(shù)的知識(shí)解決問題。第18（2）題（2）測(cè)試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明合理的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行科學(xué)測(cè)評(píng)的重要保證。本研究根據(jù)題目難度設(shè)置不同的分值，每道題的具體分值已在測(cè)試卷上做好標(biāo)記，詳見附件。在評(píng)分中，當(dāng)選擇題與填空題的答案對(duì)時(shí)給滿分，解答題的步驟和答對(duì)時(shí)給滿分，若解題的答案錯(cuò)但步驟正確時(shí)每個(gè)步驟得1分。但是單純根據(jù)學(xué)生的總得分的高低來評(píng)價(jià)不同學(xué)生某一模塊的水平的差異，為此在測(cè)試的時(shí)候要求學(xué)生把解題的思考和演算過程直接寫在測(cè)試卷，盡管會(huì)造成卷面不整潔，但通過學(xué)生的解答過程更能真切了解到學(xué)生思維過程，同時(shí)也能觀察到學(xué)生的不同解法，能夠較為全面的了解到學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題的現(xiàn)狀。（3）初步形成試卷通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和前期的準(zhǔn)備，根據(jù)知識(shí)維度與結(jié)構(gòu)維度編制出對(duì)應(yīng)的題目，由于本研究主題是中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的銜接，所以主要編寫了與初一、小學(xué)六年級(jí)階段相關(guān)的題目。題目主要包括了有理數(shù)的運(yùn)算，整式運(yùn)算，平面圖形面積的計(jì)算，此外還有規(guī)律探究題，形成《七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化測(cè)試卷》主要是要檢測(cè)七年級(jí)基礎(chǔ)較好和基礎(chǔ)較差學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化解題的現(xiàn)狀。（4）專家訪談修訂初步編排好測(cè)試卷后給專家、特級(jí)教師審閱，聽取專家老師對(duì)測(cè)試卷的意見，對(duì)維度的表述、試題的難度、考查內(nèi)容以及題目的順序進(jìn)行了修改。1.1.8學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀測(cè)評(píng)實(shí)施（1）測(cè)試題的預(yù)測(cè)被試選擇為檢測(cè)試卷的信度與效度，提前進(jìn)行了一次預(yù)測(cè)，對(duì)南寧市某重點(diǎn)中學(xué)的七年級(jí)的一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了試測(cè)，該班級(jí)有50人。數(shù)據(jù)的收集與整理本研究于2020年12月在南寧市某重點(diǎn)初中完成預(yù)測(cè)試，預(yù)測(cè)時(shí)間為60分。筆者共發(fā)放50份測(cè)試題，收回46份，剔除2份空白卷，共計(jì)有效44份有效測(cè)試測(cè)試題，則有效樣本容量為44.測(cè)試卷信效度分析將回收的的44份預(yù)測(cè)卷進(jìn)行批改，接著將數(shù)據(jù)輸入spss20.0軟件進(jìn)行信度分析，檢測(cè)結(jié)果顯示試卷內(nèi)部一致性信度系數(shù)α=0.756，信度系數(shù)大于0.7，可以認(rèn)為問卷的信度較高，見表3-2：表3-2可靠性統(tǒng)計(jì)量Cronbach'sAlpha項(xiàng)數(shù).75618在效度方面，對(duì)KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)的結(jié)果分析，見表3-3：表3-3KMO和Bartlett的檢驗(yàn)取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.739Bartlett的球形度檢驗(yàn)近似卡方231.947df153Sig..000

從表可知，檢驗(yàn)的結(jié)果p＜0.001，達(dá)到顯著性差異。同時(shí)KMO的值為0.739，由Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知，數(shù)據(jù)可以做因子分析。綜上對(duì)試題效度以及信度的檢驗(yàn)，由此說明這份試卷可以使用。測(cè)試題的改進(jìn)通過對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)部分題目的難度較大，與指導(dǎo)老師討論后，老師建議替換掉這些題目，避免題目難度過大而影響測(cè)試的效果。將簡(jiǎn)單化維度的題目：“若2x?13=a+bx+cx2+dx3,求：(1)a+b+c+d的值；（2）a+c的值?！钡牡冢?）問去掉；將一般化維度的題目:如圖將形狀、大小完全相同的黑點(diǎn)和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中的黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a1,第2幅圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a3,……，以此類推，則1a1+1a2+1a3+…+1a（2）正式施測(cè)實(shí)測(cè)要求實(shí)測(cè)的時(shí)間為60分鐘，在答題的過程中要獨(dú)立思考不能交流討論，把分析題目過程以及計(jì)算過程直接寫在試卷上，時(shí)間到后要立即回收試卷。（3）測(cè)試結(jié)果的分析A、B班的差異分析A班、B班兩班有效問卷分別為48份、49份。由于A、B兩班的樣本量都小于50，且成績(jī)不服從正態(tài)分布，因此對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行曼—惠特尼U檢驗(yàn)。得到的結(jié)果如表3-5：表3-5檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a總分熟悉化簡(jiǎn)單化一般化特殊化以形助數(shù)以數(shù)助形Mann-WhitneyU495.000724.000750.000851.000468.500668.000989.000WilcoxonW1720.0001949.0001975.0002076.0001691.5001891.0002214.000Z-4.931-1.701-1.792-2.702-5.308-1.827-1.719漸近顯著性(雙側(cè)).000.000.000.007.000.000.086a.分組變量:班別由表可得，總分和各維度的漸近顯著性（雙側(cè)）的顯著概率分別是P=0.000＜0.05，P=0.000＜0.05，P=0.000＞0.05，P=0.000＞0.05，P=0.000＞0.05，P=0.000＞0.05，P=0.086＞0.05，說明被試的A、B班學(xué)生在總分和熟悉化、簡(jiǎn)單化、一般化、特殊化、以形助數(shù)維度上的差異達(dá)到了顯著性水平，而A、B兩班在以數(shù)助形這一維度上的差異沒有達(dá)到顯著性水平。由此可見被試的A、B班學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化的整體能力以及熟悉化、簡(jiǎn)單化、一般化、特殊化、以形助數(shù)等各維度存在顯著性差異，A班優(yōu)于B班；在以數(shù)助形維度上A、B兩班之間的差異不是很顯著。各維度正確率對(duì)比分析A、B兩班在各維度的成績(jī)比較結(jié)果如表3-6（正確率=一個(gè)維度里每道題都正確人數(shù)÷答題總?cè)藬?shù)×100%表3-6各維度正確率對(duì)比班別度量熟悉化簡(jiǎn)單化一般化特殊化以形助數(shù)以數(shù)助形A班正確率78%84%72%56%66%76%標(biāo)準(zhǔn)差1.52.44.24.57.21.9B班正確率4052%5016%38%64%標(biāo)準(zhǔn)差2.21.61.21.47.41.7從整體來看A班各個(gè)維度的答題正確率高于B班，從中反映出A班學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化整體表現(xiàn)的高于B班。其中差距最大的是特殊化這一維度，以數(shù)助形的差距最小。從側(cè)面體現(xiàn)了特殊化類型的題目技巧性較強(qiáng)、難度較大，沒有掌握一定的方法很難正確解出題目。學(xué)生以數(shù)助形和以形助數(shù)維度的表現(xiàn)差距不大的一個(gè)原因是剛進(jìn)入初一階段學(xué)生主要接觸到的是數(shù)與代數(shù)這一板塊的內(nèi)容，測(cè)試卷中與以數(shù)助形維度相關(guān)的題目主要考查的是小學(xué)階段的知識(shí)，題目難相對(duì)較低，則兩班的差異較小。從各維度所得成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差來看，B班各維度成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差大于A班，從中看出A班的成績(jī)較為穩(wěn)定，B班的成績(jī)波動(dòng)較大。學(xué)生數(shù)學(xué)熟悉化表現(xiàn)測(cè)試卷第4、7考查的是學(xué)生的熟悉化的表現(xiàn)。第4題考查的是學(xué)生對(duì)整式的轉(zhuǎn)化，該方程兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是3，這一階段的學(xué)生沒有學(xué)過二元一次方程，所以會(huì)對(duì)題目感到陌生，則需把式子轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，進(jìn)而求解。解決這道題目難度不大，需要學(xué)生具備整體思想，同時(shí)也考查有理數(shù)的運(yùn)算。第7題屬于圖形與幾何的內(nèi)容，不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)沒有現(xiàn)成的公式來求解，需要轉(zhuǎn)化為熟悉的圓，進(jìn)而用圓的周長(zhǎng)公式求解。解決這兩道題需要學(xué)生有把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的能力。學(xué)生的答題的得分情況如下表3-7、表3-8：表3-7A班題號(hào)平均值極大值極小值4、78.9104表3-8B班題號(hào)平均值極大值極小值4、76.3100從以上的數(shù)據(jù)可以看出在熟悉化這一維度中，A班的平均值高于B班的平均值，兩個(gè)班極大值持平，A班的極小值為4，B班的極小值為0。從整體上看A班的熟悉化優(yōu)于B班。解第4題，學(xué)生需要把x=1,代入代數(shù)式2ax3+3bx+4=6,得出2a+3b=2，再把x=?1代入4a典型解題分析：第7題錯(cuò)解分析如圖3-1圖3-1通過觀察解題過程發(fā)現(xiàn)，學(xué)生把陰影圖形補(bǔ)充成直徑為15m的大圓，接著用該大圓的周長(zhǎng)減去直徑為5m的圓的周長(zhǎng)，這一過程雖然運(yùn)用了割補(bǔ)法，但得出的結(jié)果并不是陰影部分圖形的周長(zhǎng)，可見學(xué)生在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)沒有觀察清楚圖形的特點(diǎn)，憑借主觀判斷對(duì)圖行進(jìn)轉(zhuǎn)化，因此在解題時(shí)出現(xiàn)了偏差。第7題正確解答如圖3-2圖3-2如上圖3-2所示，學(xué)生將陰影部分圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)直徑為10m的圓周長(zhǎng)加上一個(gè)直徑為5m的圓的周長(zhǎng)，巧妙地運(yùn)用割補(bǔ)法，順利求出陰影部分的周長(zhǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單化的表現(xiàn)測(cè)試卷中，第2、8、16題考查的是學(xué)生簡(jiǎn)單化現(xiàn)狀，第2題是把算式768-199轉(zhuǎn)化為計(jì)算更簡(jiǎn)便的式子。第8題是已知x+y=3學(xué)生的答題情況如表3-9、表3-10：表3-9A班題號(hào)平均值極大值極小值2、8、1611.0147表3-10B班題號(hào)平均值極大值極小值2、8、1610.8143在簡(jiǎn)單化這一維度上，B班的平均成績(jī)低于A班的平均成績(jī)，A班成績(jī)的極小值大于B班的極小值。從中可以看出A班學(xué)生簡(jiǎn)單化這一維度的表現(xiàn)優(yōu)于B班。典型解題分析第16題錯(cuò)解分析如圖3-3：圖3-3該題目并不適合采用首位相加的方法，學(xué)生強(qiáng)行將式子的首尾相加，顯然得出來的等式不成立，學(xué)生除了首位相加并未嘗試其它的辦法對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。從中可看出在部分學(xué)生平時(shí)做題時(shí)習(xí)慣性地照搬之前的解題方法，解題的方法較為單一，自主探索的欲望不強(qiáng)。學(xué)生數(shù)學(xué)一般化的表現(xiàn)測(cè)試卷中考查學(xué)生一般化的題目分別為：9、12、13、18（1），第9題是對(duì)埃及分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)讓學(xué)生得出相應(yīng)的規(guī)律。解決這一道題學(xué)生需要對(duì)特殊的埃及分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，進(jìn)而歸納出一般的規(guī)律。第12題用棋子擺成“上”字，如果按照所給出的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)“上”字需用枚棋子。這道題學(xué)生需要觀察每個(gè)“上”字的形狀特點(diǎn)，歸納出第n個(gè)“上”字的中棋子的個(gè)數(shù)。第13題用相同玫瑰按照一定的規(guī)律擺成，按此規(guī)律下去，若第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為。這道題目也是需要對(duì)玫瑰花圍成圖形的形狀進(jìn)行觀察，進(jìn)而探索出一般的規(guī)律。第18（1）猜想第n個(gè)矩陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)s=，解決這一道題學(xué)生同樣需要觀察每一個(gè)具體圖形的特點(diǎn)，進(jìn)而得出第n圖形點(diǎn)數(shù)的個(gè)數(shù)。學(xué)生的答題情況如表3-11和表3-12：表3-11A班題號(hào)平均值極大值極小值9、12、13、18（1）20.2229表3-12B班題號(hào)平均值極大值極小值9、12、13、18（1）18.6226在具體解答過程中，A、B兩班解答第9題的正確率基本一致，多數(shù)學(xué)生能依次把12×3、13×4、14×5等轉(zhuǎn)化為12?13，13?14，14?15，最后把12×3+13×4+14×5+總體上看，A班學(xué)生答題的平均分、分?jǐn)?shù)的極小值均高于B班，盡管試題所考查的基本數(shù)學(xué)知識(shí)都是常見的，但從解題結(jié)果上看還是存在較大的差別，說明解題除了需要基礎(chǔ)知識(shí)外，也需要一些思想方法的指導(dǎo)。典型解題分析：第18(1)題錯(cuò)解分析如圖3-4：圖3-4從學(xué)生對(duì)該題的解答可以看出，學(xué)生沒有分析具體的情況，給出的式子僅滿足第一個(gè)圖形，不具有一般化的意識(shí)，側(cè)面也體現(xiàn)出學(xué)生做題態(tài)度不夠認(rèn)真，也沒有檢驗(yàn)反思的習(xí)慣。學(xué)生數(shù)學(xué)特殊化的表現(xiàn)測(cè)試卷中考查學(xué)生特殊化的分別是第3、5、15題，第3題，若0<x<1,x,x2,第5題，如果abc=1,求1ab+b+1第15題，若（2x?1）3=a+bx學(xué)生答題的情況如表3-13和表3-14表3-13A班題號(hào)平均值極大值極小值3、5、1511.2164表3-14B班題號(hào)平均值極大值極小值3、5、158.0160從整體上看，A班學(xué)生在特殊化這一維度中的平均值、極小值均大于B班。在具體的解答過程中，兩個(gè)班級(jí)第3題的正確率高，大部分學(xué)生都能把具體的數(shù)值代入進(jìn)行對(duì)比，只有少部分學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤。第5題的B班學(xué)生錯(cuò)誤率較高，通過觀察發(fā)現(xiàn)B班的學(xué)生有亂寫的現(xiàn)象，A班能正確答題的學(xué)生大多是用特殊值法解題，其中令a=1,b=1,c=1,代入原式就可得出答案。還有部分學(xué)生把原式轉(zhuǎn)化為1ab+b+1+ab典型解題分析第5題解答過程如圖3-5：-圖3-5該題中學(xué)生采用了特殊值法，分別令a=2,b=12,c=1,然后代入運(yùn)算,這一處理提升了解題的效率，不過在取值上可選擇更易計(jì)算的值，例如取a=1,b=1,c=1,將使得計(jì)算更簡(jiǎn)便。第15題錯(cuò)解分析過程圖3-6：圖3-6：該題的解答中，學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行直接去括號(hào)法對(duì)題目進(jìn)行處理，最后得出的結(jié)果為a+b+c+d=138x,顯然不符合題意。學(xué)生看到有括號(hào)一般的反應(yīng)是開括號(hào)，而開括號(hào)會(huì)使得計(jì)算比較復(fù)雜，在這一情況下如果學(xué)生能夠認(rèn)真觀察，把特殊值代入將會(huì)給解題帶來便利。學(xué)生數(shù)學(xué)以形助數(shù)的表現(xiàn)測(cè)試卷中第1、6、10、11、14、17題檢測(cè)的是學(xué)生運(yùn)用以形助數(shù)的表現(xiàn)，第1題是在數(shù)軸上標(biāo)出有理數(shù)a、b、c,通過觀察數(shù)軸化簡(jiǎn)式子a+b+a+b+b?c。觀察有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，得出有理數(shù)之間的大小關(guān)系后根據(jù)有理數(shù)的大小去掉絕對(duì)值，接著合并同類項(xiàng)得出化簡(jiǎn)結(jié)果。第6題是把一個(gè)圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多8cm,求原來的圓面積，解決這一題需要觀察前后兩個(gè)圖形的形狀變化差異，得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多出的8厘米正好是長(zhǎng)方形的兩條寬的和，而圓的半徑正好等于長(zhǎng)方形的寬。第10題給出梯形的面積公式是s=12a+bh,當(dāng)梯形的上底逐漸縮小到一點(diǎn)時(shí)，梯形變?yōu)槿切?，這時(shí)面積公式為s=，當(dāng)梯形的上底逐漸增大到與下底相等時(shí)，梯形轉(zhuǎn)化成。這時(shí)面積公式為s=。學(xué)生需要體會(huì)形狀變化，得出面積公式的變化。第11題已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，線段AB=8,線段BC=2cm,M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng)，這一題學(xué)生需要畫出圖形，同時(shí)得出AM的長(zhǎng)有兩種情況。第14題已知道三角形的內(nèi)角和為180°，觀察圖形推斷出四邊形的內(nèi)角和、五邊形的內(nèi)角和，初一階段的學(xué)生明白了三角形的內(nèi)角和為180°，但沒有學(xué)習(xí)四邊形和五邊形內(nèi)角和，學(xué)生需要觀察四邊形可以分割成兩個(gè)三角形，五邊形可以分割成三個(gè)三角形圖形可得出四邊形的內(nèi)角和為180°學(xué)生答題情況如表3-15和表3-16表3-15A班答題情況題號(hào)平均值極大值極小值1、6、10、11、14、1724.2346表3-16B班題號(hào)平均值極大值極小值1、6、10、11、14、1721.63413第1題A班、B班的正確率偏高，沒有得出答案的學(xué)生主要是B班的學(xué)生。第6題B班的學(xué)生大多沒能得出正確答案的，有學(xué)生抱怨題目太難，在第6題的作答中B班的學(xué)生基本沒有能夠發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的圖形中長(zhǎng)方形的寬就是多出來的部分，A班的學(xué)生幾乎能發(fā)現(xiàn)這一特點(diǎn)并得出正確答案。第10題A、B班的學(xué)生作答的正確率偏高，從中可看出學(xué)生能較好的掌握梯形、三角形的形狀特點(diǎn)以及公式之間的聯(lián)系。第14題學(xué)生都能通過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形里有兩個(gè)三角形，則四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形里有三個(gè)三角形，則五角形的內(nèi)角和為540°，兩班均有較多的學(xué)生能得出正確答案。第17題正確率低，兩個(gè)班學(xué)生的大多是留空的。從測(cè)試的平均分來看，A班的平均分高于B班學(xué)生，A班學(xué)生在以形助數(shù)的表現(xiàn)優(yōu)于B班，A、B班測(cè)試成績(jī)的極大值為34，A班的極小值為13，B班的極小值為6，可以看出在班級(jí)內(nèi)部也出現(xiàn)了兩極分化，尤其是B班的極大值和極小值相差有28分之多。典型解題分析：第6題正解如圖3-7：圖3-7在該題中，學(xué)生能通過變化的圖形發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)比圓多出的部分是兩條寬，可算得每條寬的長(zhǎng)度為4cm,由圖形又可得長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，即可算出圓的面積。第11題錯(cuò)解如圖3-8：圖3-8該題學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用了以形助數(shù)，能夠根據(jù)線段圖得出了一個(gè)答案，但忽視了另外一種情況，即點(diǎn)C不在AB上，從而得出的答案不完整。第14題錯(cuò)解如圖3-9圖3-9該題中學(xué)生能通過觀察第2個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)四邊形是由兩個(gè)三角形構(gòu)成，則可得四邊形的內(nèi)角和為180°×2=360°，但在第三個(gè)圖形時(shí)學(xué)生卻把五邊形的內(nèi)角和看成一個(gè)四邊形的內(nèi)角和×2，從中可看出學(xué)生對(duì)于圖形的觀察上不夠細(xì)致，僅憑經(jīng)驗(yàn)做出判斷。第17題錯(cuò)解如圖3-10：圖3-10通過觀察可發(fā)現(xiàn)，該學(xué)生讀圖能力較為薄弱，沒有能夠讀取圖形中的有效信息，把形轉(zhuǎn)化為數(shù)的能力較弱。也體現(xiàn)出學(xué)生在平時(shí)的做題中沒有養(yǎng)成以形助數(shù)的習(xí)慣。學(xué)生數(shù)學(xué)以數(shù)助形的表現(xiàn)試題中第18題的第（2）小問檢測(cè)的是學(xué)生運(yùn)用以數(shù)助形解題的現(xiàn)狀，已知一個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37，讓學(xué)生根據(jù)給出的點(diǎn)數(shù)，判斷這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)。設(shè)計(jì)這一道題讓A班和B班學(xué)生在同一知識(shí)背景下解題，從而更能夠檢測(cè)出學(xué)生運(yùn)用以形助數(shù)解題的現(xiàn)狀。學(xué)生答題情況表3-17、表3-18表3-17A班題號(hào)平均值極大值極小值18（2）340表3-18B班題號(hào)平均值極大值極小值18（2）2.640從整體看，A班學(xué)生的以數(shù)助形的表現(xiàn)略優(yōu)秀于B班，但兩班的以數(shù)助形能力并不是很強(qiáng)，還有一較大的提升空間，。典型解題分析：第18（2）錯(cuò)解如圖3-11：圖3-11在這一解答過程中，學(xué)生沒有能根據(jù)已有的數(shù)與規(guī)律來算出有37個(gè)點(diǎn)的圖形是第幾個(gè)點(diǎn)陣，而是通過列舉法，在列舉過程中由于數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。1.1.9結(jié)論通過對(duì)七年級(jí)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想解題現(xiàn)狀進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)測(cè)試結(jié)果的進(jìn)行分析進(jìn)而得出了以下結(jié)論：（1）從整體上看，A班學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化解題的表現(xiàn)優(yōu)于B班學(xué)生，且兩個(gè)班級(jí)存在較大的差距。在正確率、平均分、每個(gè)維度得分的極大值上，A班均優(yōu)于B班。（2）A班學(xué)生在熟悉化、簡(jiǎn)單化、一般化、以數(shù)助形這幾維度上的表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。在這幾個(gè)維度上A班學(xué)生的正確率遠(yuǎn)超B班學(xué)生。（3）B班學(xué)生的特殊化和以形助數(shù)兩方面的表現(xiàn)最為薄弱，需要加強(qiáng)引導(dǎo)，提升學(xué)生的能力。（4）從具體的解題過程中看，七年級(jí)有很多學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)不強(qiáng)，在面對(duì)之前沒遇到的題目就會(huì)留空或者亂寫。1.2學(xué)生情感態(tài)度現(xiàn)狀調(diào)查研究1.2.1研究目的前面編制了《七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化測(cè)試卷》，并對(duì)七年級(jí)A、B班的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)評(píng)，通過分析測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)B班學(xué)生在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化解題的表現(xiàn)比A班差。在與班級(jí)的數(shù)學(xué)老師交流后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生最初的入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)相差不大，說明兩個(gè)班學(xué)生最初的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較少的差距，可見學(xué)生關(guān)于化歸與轉(zhuǎn)化的情感態(tài)度價(jià)值也是值得探討的。為了調(diào)查學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀，制定問卷對(duì)A、B兩個(gè)班學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，了解他們的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題習(xí)慣存在的差異。此外還對(duì)B班學(xué)生進(jìn)行訪談，了解學(xué)生對(duì)《七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化測(cè)試卷》的感受。1.2.2問卷調(diào)查（1）問卷調(diào)查的內(nèi)容與設(shè)計(jì)此問卷調(diào)查的內(nèi)容主要圍繞以下幾個(gè)方面展開：學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)主動(dòng)性、應(yīng)對(duì)難題的方式、解完題目后的習(xí)慣、以及學(xué)生對(duì)教師上課的看法。本問卷是通過單項(xiàng)選擇的方式展開調(diào)查。問卷在附錄中可見，由于實(shí)際情況問卷的問題簡(jiǎn)短，題目數(shù)量也較少。開始本問卷共設(shè)置10個(gè)問題，經(jīng)過預(yù)約調(diào)查后改為了9道題目。（2）問卷的信度效度檢驗(yàn)為檢驗(yàn)問卷的信度，預(yù)先讓學(xué)校的一個(gè)班級(jí)的學(xué)生填寫了問卷，問卷采用了李克特五級(jí)量表，每道題目的答案分為五個(gè)等級(jí)分別為1分（非常不同意）、2分（不同意）、3分（不一定）、4分（同意）、5分（非常同意），將學(xué)生答題的結(jié)果錄入SPSS軟件進(jìn)行信度分析。發(fā)現(xiàn)原問卷的第6題對(duì)問卷的信度影響較大，把第6題去掉后，重新調(diào)整后的問卷變?yōu)?個(gè)題目，第1題了解學(xué)生的性別，第2題調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，第3題了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，第4、5題調(diào)查學(xué)生對(duì)教師上課的看法，第7、8題，了解學(xué)生遇到難題或復(fù)雜題目時(shí)的應(yīng)對(duì)方式，第6、9題了解學(xué)生在做完一道題目后的習(xí)慣。修改好后再拿問卷去檢測(cè)，采用spss20.0軟件信度檢驗(yàn)，檢測(cè)結(jié)果如表3-19，發(fā)現(xiàn)問卷的α系數(shù)為0.873，所以該測(cè)試卷的信度是比較高的。表3-19可靠性統(tǒng)計(jì)量Cronbach'sAlpha項(xiàng)數(shù).87381.2.3具體調(diào)查的情況調(diào)查對(duì)象是A、B兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生。每個(gè)班級(jí)發(fā)放50份問卷共100份，去除4份無效問卷和未填寫的問卷，得到96份有效問卷。（1）調(diào)查結(jié)果和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，有如表3-20：表3-20問題選項(xiàng)班級(jí)選擇人數(shù)百分比2.感覺自己對(duì)數(shù)學(xué)課充滿期待非常同意A班2144%B班715%同意A班1940%B班1429%不一定A班510%B班2042%不同意A班36%B班612%非常不同意A班00B班12%從表中可看出A班有21%的學(xué)生表示“非常同意”自己對(duì)數(shù)學(xué)課充滿期待，B班“非常同意的學(xué)生有15%。A、B班中表示“同意”的比例分別為40%、29%。從A、B兩班對(duì)以上兩項(xiàng)的選擇發(fā)現(xiàn)A班有更多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)生感興趣而且興趣更加濃厚。A班有10%選擇的是不一定，B班有42%選擇了不一定，B班的學(xué)生大多部份學(xué)生不清楚自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否感興趣。A班中不喜歡數(shù)學(xué)課的占6%，B班中“不同意”和“非常不同意”的共占14%。從整體上看，A班學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣比B班濃厚，B看雖有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，但仍有很大一部分處于搖擺不定的狀態(tài)，這一部份的學(xué)生可能會(huì)由于某些困難或原因失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)主動(dòng)性情況如表3-21表3-21問題選項(xiàng)班級(jí)選擇人數(shù)百分比1.你平時(shí)會(huì)主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)問題非常同意A班1123%B班36%同意A班1736%B班817%不一定A班1531%B班2654%不同意A班48%B班817%非常不同意A班12%B班36%從表格中發(fā)現(xiàn)A班有58%的學(xué)生平時(shí)會(huì)主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)問題，B班有23%的學(xué)生會(huì)主動(dòng)探討，在主動(dòng)探討數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)性上，A班的積極性高于B班。在不一定這一選項(xiàng)上，A班有31%，B班有54%，從中看出兩班的大部分學(xué)生有時(shí)會(huì)主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)問題，而有的時(shí)候不會(huì)去探討數(shù)學(xué)問題，學(xué)生主動(dòng)探討數(shù)學(xué)的欲望不夠強(qiáng)烈，沒有能養(yǎng)成主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。A班不會(huì)主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)問題的占10%，B班占22%，由此可見部份學(xué)生主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)問題的欲望不強(qiáng)，尤其是B班的學(xué)生，需要教師加以引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，初一年級(jí)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的重要階段，對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的B班學(xué)生更需要引導(dǎo)與鼓勵(lì)。學(xué)生對(duì)教師上課的看法如表3-22表3-22問題選項(xiàng)班級(jí)選擇人數(shù)百分比4.在數(shù)學(xué)課上當(dāng)遇到難題時(shí)，老師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的知識(shí)來幫助解題非常同意A班3675%B班3267%同意A班919%B班1327%不一定A班36%B班24%不同意A班00B班12%非常不同意A班00B班00問題選項(xiàng)班級(jí)選擇人數(shù)百分比5.在課上老師不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)解題，還要明白知識(shí)和解題方法的來龍去脈非常同意A班1940%B班1531%同意A班1225%B班1429%不一定A班1531%B班1634%不同意A班24%B班24%非常不同意A班00B班12%A、B兩班都有較多的學(xué)生同意在遇到難題時(shí)會(huì)有引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的知識(shí)來幫助解題，說明教師在知識(shí)的銜接這一塊做得比較到位，同時(shí)也反映出學(xué)生在上課期間能跟著老師的思路走，從而能體會(huì)到教師在講題時(shí)是聯(lián)系到了之前的知識(shí)。然而也有少許的學(xué)生覺得不一定，還有極個(gè)別學(xué)生表示不同意，說明這一小部分學(xué)生在上課期間注意力沒有集中，思維沒有跟上老師的步伐才會(huì)出現(xiàn)如此后果。在問到課上老師不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)解題還要明白知識(shí)的來龍去脈時(shí)，A、B兩班都有超過一半的學(xué)生同意這一說法，但認(rèn)為不一定的的學(xué)生仍占較大的比重A班的占31%，B班的占33%。從中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方法的來龍去脈在一定程度上得到老師和部份學(xué)生的重視，同時(shí)也可以看出部份學(xué)生由知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法的不完善，在上課期間老師在聯(lián)系之前學(xué)過的知識(shí)解題方法時(shí)并未察覺。遇到難題的應(yīng)對(duì)方式的情況如表3-23和表