上海市徐匯區(qū)建襄小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊期末試卷（培優(yōu)篇）一、選擇題1．一段長方體鋼材，它的橫截面面積是平方厘米。把它截成4段，表面積增加了（）平方厘米。A． B． C． D．2．下列圖案能經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）。A． B． C． D．3．下面各組數(shù)中，三個連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是（）。A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 D．21、22、234．如果a＝b－1（a、b為不是0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）。A．1，ab B．a(chǎn)，b C．b，a5．有一個分數(shù)化成最簡分數(shù)是，原分數(shù)的分子擴大為原來的4倍后是96，那么原分數(shù)的分母是（）。A．26 B．52 C．65 D．786．一根繩子的和米比較（）長一些。A．米 B．一根繩子的 C．一樣長 D．無法確定7．學(xué)校少先隊要進行主題隊日活動的節(jié)目排練，要通知54名少先隊員，如果老師以打電話的方式進行通知，每分鐘通知1人，最少要花（）分鐘。A．4 B．5 C．6 D．78．在這條新鋪的路上等距離安裝路燈（兩端都裝），并要求在處及和的中點處都要安裝一盞，至少需要安裝（）盞燈。A．34 B．33 C．17 D．16二、填空題9．1.05m3＝（________）dm32300cm3＝（________）L10．在上面的（）里填上適當(dāng)?shù)募俜謹?shù)。在下面的（）里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹?shù)。11．在1，2，5，10，30中，最小的奇數(shù)是（________），最大的偶數(shù)是（________），最小的質(zhì)數(shù)是（________），最小的合數(shù)是（________），既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是（________），既是2和5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的是（________）。12．12的因數(shù)有（______），15的因數(shù)有（______），它們的公因數(shù)有（______）。13．學(xué)校分發(fā)一批口罩，每班9盒或每班14盒都正好分完，這批口罩至少有（______）盒。14．小明用相同的正方體木塊擺出了一個模型，這個模型從三個不同的方向看，符合下圖的要求。搭建這個模型需要（________）個正方體木塊。15．把棱長1的正方體2100個，堆成一個實心的長方體，它的高是10，長和寬都大于高，這個長方體的長與寬的和是（____）。16．有10瓶維生素，其中9瓶質(zhì)量相同另有1瓶少了5片。如果用天平稱，那么至少稱（______）次能保證找到這瓶質(zhì)量較輕的維生素。三、解答題17．直接寫得數(shù)。18．怎樣簡便怎樣算。19．解方程。20．淘氣和笑笑比賽折幸運星。淘氣6分鐘折了5個幸運星，笑笑9分鐘折了7個幸運星，誰折得更快？21．有一種地磚，長是45厘米，寬是30厘米，至少要用多少塊這樣的磚才能鋪成一個實心的正方形？22．一瓶1升的飲料，小剛第一次喝了升，第二次喝了升。小剛兩次共喝了多少升飲料？23．用一根長48dm的鐵絲做一個長方體的框架，使它的高為8dm，長、寬的比是1∶1，再將它的5個面糊上紙花，做成一個長方體形狀的燈籠，至少需要多少平方分米的花紙？24．李大爺將一塊外形獨特花崗石完全浸沒在一個長60厘米，寬30厘米，高40厘米的長方體玻璃魚缸中做裝飾，量得此時水面高35厘米，將花崗石取出后，水面下降到26厘米，這塊花崗石的體積是多少立方分米？25．下面每個小方格代表1cm2。（1）請以點O為長方形的一個頂點，畫出一個面積是8cm2的長方形，標(biāo)上圖①。（2）把圖①繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，標(biāo)上圖②。26．劉亮和劉云是同桌，兩人本學(xué)期數(shù)學(xué)單元測驗得分如下表：（單位：分）單元一二三四五六劉亮得分656071758287劉云得分989085878281（1）請你根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，畫出折線統(tǒng)計圖。（2）從折線統(tǒng)計圖中可以看出來，劉亮的學(xué)習(xí)成績呈（）趨勢，劉云的學(xué)習(xí)成績（）趨勢。（3）假如你是劉亮和劉云的同學(xué)，你想分別對他倆說點兒什么呢？【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】將長方體截成4段，表面積增加了（4－1）×2個橫截面，用橫截面面積×增加的橫截面數(shù)量即可?！驹斀狻縜×（4－1）×2＝a×3×2＝6a（平方厘米）故答案為：C【點睛】用字母表示表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母之間的乘號可以省略，也可以用小圓點“·”表示。2．C解析：C【分析】先判斷出各選項中的圖案分別是通過什么圖形運動得到的，再選出能經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圖案即可。【詳解】A．能經(jīng)過平移得到；B．能經(jīng)過平移得到；C．能經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到；D．能經(jīng)過平移得到。故答案為：C【點睛】本題考查了圖形運動，明確平移、旋轉(zhuǎn)的含義及特征是解題的關(guān)鍵。3．C解析：C【分析】一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。由此解答即可?！驹斀狻緼．13、14、15中，13是質(zhì)數(shù)；B．7、8、9中，7是質(zhì)數(shù)；C．14、15、16都是合數(shù)；D．21、21、23中，23是質(zhì)數(shù)。故答案選：C【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，根據(jù)它們的意義，進行解答。4．A解析：A【分析】相鄰的兩個自然數(shù)相差1，相鄰的兩個非零自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積?！驹斀狻咳绻鸻＝b－1（a、b為不是0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是確定a、b兩個數(shù)的關(guān)系，特殊情況還有兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。5．D解析：D【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變；先用除法求出分子擴大和縮小的倍數(shù)，要求分數(shù)大小不變，則分母也擴大或縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此求出原來的分母?！驹斀狻坑煞治龅茫涸瓉淼姆肿樱?6÷4＝24；因為化成最簡分數(shù)是，分子由24變成4，縮小了6倍，則分母也縮小了6倍變成13，原來的分母是13×6＝78。故答案為：D。【點睛】①耐心讀完題并充分理解意義；②運用倒推的原理一步步還原；③結(jié)合分數(shù)的基本性質(zhì)解題。6．D解析：D【分析】分析題干可知，這根繩子的總長度不確定，分情況討論這根繩子總長度大于1米，小于1米，等于1米時和米的大小。【詳解】（1）當(dāng)這根繩子長度為1米時，這根繩子的表示為：1×＝（米），米＝米；（2）當(dāng)這根繩子長度為米時，這根繩子的表示為：×＝（米），米＜米；（3）當(dāng)這根繩子長度為2米時，這根繩子的表示為：2×＝（米），米＞米。故答案為：D【點睛】分析計算這根繩子不同總長度時所代表的量是解答本題的關(guān)鍵。7．C解析：C【分析】老師首先用1分鐘通知第一個學(xué)生；第二分鐘由老師和1個學(xué)生兩人分別通知1個學(xué)生，現(xiàn)在通知的少先隊員一共2＋2－1＝3名，即22－1；第三分鐘通知的少先隊員一共4＋4－1＝7名，即23－1；第四分鐘通知的少先隊員一共8＋8－1＝15名，即24－1；以此類推，由此問題解決?！驹斀狻?5－1＜54＜26－1，31＜54＜63，因此5分鐘通知不完，只能6分鐘；所以最少要花6分鐘。故選：C?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。8．B解析：B【分析】由題意可得在AC、BC的中點以及A、B、C的地方都分別安裝一盞路燈，那么可得出兩盞路燈之間的距離是（28÷2）和（36÷2）的公約數(shù)，題目要求安裝路燈最少，那么需要求最大公約數(shù)，求出最大公約數(shù)即可求出至少需要安裝的電燈數(shù)量。【詳解】28÷2＝14，36÷2＝18，14＝2×7，18＝2×3×3，所以14和18的最大公約數(shù)是2，（28＋36）÷2＋1＝64÷2＋1＝32＋1＝33（盞）答：至少需要安裝33盞燈?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是明白兩盞燈之間的距離是14和18的最大公約數(shù)，另外在求每一段路上的路燈時不要忘記加1。二、填空題9．2.3【分析】高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）高級單位m3化低級單位dm3乘進率1000。1.05×1000＝1050dm3所以：1.05m3＝1050dm3（2）低級單位cm3化高級單位L除以進率1000。2300÷1000＝2.3L所以：2300cm3＝2.3L【點睛】本題主要考查常用單位間的換算，熟記常用單位之間的進率是解決本題的關(guān)鍵。10．見詳解【分析】由圖可知，每相鄰兩個數(shù)之間平均分成了5份，則每份表示，填假分數(shù)時，分母是5，從0開始往后數(shù)，第幾個小格，分子就是幾；填假分數(shù)時，左邊的整數(shù)是幾，整數(shù)部分就是幾，分母是5，左邊的整數(shù)起，第幾格分子就是幾?！驹斀狻坑煞治隹傻茫骸军c睛】此題考查了假分數(shù)和帶分數(shù)的認識，明確每一小格表示多少是解題關(guān)鍵。11．30210130【分析】自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)，叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)，叫做奇數(shù)；一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；2、3、5倍數(shù)的特征：個位上是0，并且各個數(shù)位之和能夠被3整除，據(jù)此解答即可?！驹斀狻孔钚〉钠鏀?shù)是1；最大的偶數(shù)是30；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是10，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是1；既是2和5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的是30?！军c睛】熟練掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義以及2、3、5倍數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．12、2、6、3、41、15、3、51、3【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)。找因數(shù)時，從最小的自然數(shù)1找起，一直找到它本身，一對對找。兩個數(shù)共有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)?！驹斀狻?2＝1×12＝2×6＝3×4，則12的因數(shù)有1、12、2、6、3、4；15＝1×15＝3×5，則15的因數(shù)有1、15、3、5；它們的公因數(shù)有1、3?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)、求兩個數(shù)的公因數(shù)。根據(jù)因數(shù)和公因數(shù)的意義即可解答。13．126【分析】學(xué)校分發(fā)一批口罩，每班9盒或每班14盒都正好分完，說明口罩數(shù)量是9和14的公倍數(shù)，要求這批口罩至少有幾盒，就是求9和14的最小公倍數(shù)，因為9和14互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。。【詳解】9×14＝126（盒）【點睛】本題考查最小公倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求最小公倍數(shù)的方法。14．7【分析】由“從左面看”可知這個模型有前后2行；由“從正面看”可知這個模型有上下2層，上層最少有2個正方體；由“從上面看”可知這個模型底層有5個正方體；據(jù)此解答。【詳解】綜合三視圖可以看出這個模型的底層有5個正方體木塊，上層有2個正方體木塊，因此搭建這個模型需要5＋2＝7個正方體木塊?！军c睛】本題主要考查根據(jù)三視圖確定幾何體鍛煉了學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新思維能力。15．29【解析】【詳解】略解析：29【解析】【詳解】略16．3【分析】第一，先把10瓶維生素平均分成兩份，在天平兩邊，每邊放5瓶，看天平哪邊輕，輕的5瓶中就有質(zhì)量較輕的那一瓶；第二，再從輕的5瓶中拿出4瓶，在天平兩邊，每邊放2瓶，如果兩邊一樣重，說明剩解析：3【分析】第一，先把10瓶維生素平均分成兩份，在天平兩邊，每邊放5瓶，看天平哪邊輕，輕的5瓶中就有質(zhì)量較輕的那一瓶；第二，再從輕的5瓶中拿出4瓶，在天平兩邊，每邊放2瓶，如果兩邊一樣重，說明剩下的那一瓶就是質(zhì)量較輕的那一瓶；如果不一樣重，輕的2瓶中有一瓶是質(zhì)量較輕的那一瓶；第三，再把輕的2瓶，在天平兩邊，每邊放1瓶，輕的那一瓶就是要找的那一瓶。所以至少稱3次能保證找出這瓶質(zhì)量較輕的維生素?！驹斀狻?＋5，1次，找出質(zhì)量較輕的5瓶；2＋2，1次，如一樣重，剩余一瓶是質(zhì)量較輕的維生素，不一樣，將輕一些的2瓶挑出；1＋1，1次，輕的為質(zhì)量較輕的那一瓶；所以至少稱3次能保證找出這瓶質(zhì)量較輕的維生素?！军c睛】此題考查找次品，解決關(guān)鍵是將先物品平均分成兩份，天平每邊各放一份，找出有次品的一邊；把有次品的一邊的物品再平均分成兩份，天平每邊各放一份，找出有次品的一邊；依此類推，直到找出次品為止。三、解答題17．1；；；0；；；0；【詳解】略解析：1；；；0；；；0；【詳解】略18．；；【分析】，先通分再計算；，利用交換結(jié)合律進行簡算；，去括號，括號里的加號變減號，再計算?！驹斀狻拷馕觯海唬弧痉治觥?，先通分再計算；，利用交換結(jié)合律進行簡算；，去括號，括號里的加號變減號，再計算。【詳解】19．；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加；根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減；將原方程化簡后得，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加1.68，然后方程兩邊同時除以7?！驹斀狻拷猓航猓航馕觯?；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加；根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減；將原方程化簡后得，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加1.68，然后方程兩邊同時除以7。【詳解】解：解：解：20．淘氣【分析】每分鐘折的個數(shù)＝折的總個數(shù)÷分數(shù)數(shù)，據(jù)此分別求出淘氣和笑笑每分鐘折的個數(shù)，比較即可?！驹斀狻刻詺猓海▊€），笑笑：（個），因為，所以淘氣折得更快。答：淘氣折得更快?！军c睛】解析：淘氣【分析】每分鐘折的個數(shù)＝折的總個數(shù)÷分數(shù)數(shù)，據(jù)此分別求出淘氣和笑笑每分鐘折的個數(shù)，比較即可?！驹斀狻刻詺猓海▊€），笑笑：（個），因為，所以淘氣折得更快。答：淘氣折得更快?！军c睛】此題考查了分數(shù)與除法的關(guān)系以及異分母分數(shù)的大小比較，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，認真解答即可。21．6塊【分析】根據(jù)題意，用長方形的磚塊鋪成一個大正方形，求至少需要多少塊，則正方形的邊長為45和30的最小公倍數(shù)；求出鋪成的正方形的邊長，進而求出長需要幾塊，寬需要幾塊，即可求出需要的總塊數(shù)?！窘馕觯?塊【分析】根據(jù)題意，用長方形的磚塊鋪成一個大正方形，求至少需要多少塊，則正方形的邊長為45和30的最小公倍數(shù)；求出鋪成的正方形的邊長，進而求出長需要幾塊，寬需要幾塊，即可求出需要的總塊數(shù)?！驹斀狻?5＝3×3×5；30＝2×3×5；45和30的最小公倍數(shù)是3×5×3×2＝90；（90÷45）×（90÷30）＝2×3＝6（塊）；答：至少要用6塊這樣的磚才能鋪成一個實心的正方形。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確鋪成的正方形的邊長為45和30的最小公倍數(shù)，從而進一步解答。22．升【分析】將兩次喝的升數(shù)相加即可?！驹斀狻浚剑ㄉ淮穑盒們纱喂埠攘松嬃?。【點睛】熟練掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。解析：升【分析】將兩次喝的升數(shù)相加即可?！驹斀狻浚剑ㄉ淮穑盒們纱喂埠攘松嬃?。【點睛】熟練掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。23．68平方分米【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，高已知，再求出長與寬的和，然后利用按比例分配的方法分別求出長與寬；把它的側(cè)面和底面糊上紙，做成一解析：68平方分米【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，高已知，再求出長與寬的和，然后利用按比例分配的方法分別求出長與寬；把它的側(cè)面和底面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，是求剩下5個面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可【詳解】48÷4－8＝12－8＝4（分米）4÷（1＋1）＝4÷2＝2（分米）2×2＋（2×8＋2×8）×2＝4＋（16＋16）×2＝4＋32×2＝4＋64＝68（平方分米）答：至少需要68平方分米的花紙。【點睛】此題考查的目的是掌握長方體的特征、棱長總和公式、表面積公式，關(guān)鍵是利用按比例分配的方法分別求出長和寬。24．2立方分米【分析】花崗石取出后，水面下降了（35－26）厘米，這部分水的體積，就是這個花崗石的體積，由此利用長方體的體積公式代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】60×30×（35－26）＝60×30解析：2立方分米【分析】花崗石取出后，水面下降了（35－26）厘米，這部分水的體積，就是這個花崗石的體積，由此利用長方體的體積公式代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】60×30×（35－