2020-2021圓柱與圓錐易錯題目(1)一、圓柱與圓錐1．一個底面半徑為12厘米的圓柱形杯中裝有水，手里浸泡了一個底面直徑是12厘米，高是18厘米的圓錐體鐵塊，當(dāng)鐵塊從杯中取山來時，杯中的水面會下降多少厘米??【答案】解：×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）=×3.14×36×18÷（3.14×144）=1.5（厘米）答：桶內(nèi)的水將下降1.5厘米?！窘馕觥俊痉治觥克嫦陆挡糠炙捏w積就是圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式先計算出圓錐體鐵塊的體積，也就是水面下降部分水的體積。用水面下降部分水的體積除以杯子的底面積即可求出水面下降的高度。2．下面各題只列綜合算式或方程，不計算。（1）四、五年級一共要栽220棵樹。四年級有3個班，每班栽28棵，剩下的分給五年級四個班，平均每班栽多少棵?（2）一種華為牌手機(jī)原價每部2580元，網(wǎng)上限時搶購每部1680元，網(wǎng)購每部手機(jī)降價百分之多少?（3）做一節(jié)底面直徑為0.35m，長為3.5m的圓柱形通風(fēng)管，需要多少平方米鐵皮?【答案】（1）解：方法一：解：設(shè)平均每班栽x棵。28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，此題可以用方程解答，設(shè)平均每班栽x棵，用四年級每班栽的棵數(shù)×四年級的班數(shù)+五年級每班栽的棵數(shù)×五年級的班數(shù)=四年級和五年級一共栽的總棵數(shù)，據(jù)此列方程；還可以用（四年級、五年級一共栽的棵數(shù)-四年級每班栽的棵數(shù)×四年級的班數(shù)）÷五年級的班數(shù)=五年級每班栽的棵數(shù)，據(jù)此列式解答；（2）根據(jù)題意可知，用（原價-現(xiàn)價）÷原價×100%=降價百分之幾，據(jù)此列式解答；（3）圓柱形通風(fēng)管沒有上下底面，已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的側(cè)面積，用公式：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，據(jù)此列式解答.3．我們熟悉的圓柱、長方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是直柱體。（1）通過比較，請你說說這類立體圖形有什么樣的共同特征呢?（至少寫出3點(diǎn)）（2）我們已經(jīng)學(xué)過圓柱、長方體、正方體的體積計算方法，請你大膽猜測一下，三棱柱的體積如何計算？若這個三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm，高為5cm，請你計算出它的體積。【答案】（1）答：①上下兩個底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。②側(cè)面與底面垂直，兩個底面之間的距離就是直柱體的高。③直柱體的側(cè)面展開圖是長方形。④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時，側(cè)面展開圖是正方形。（2）答：我們學(xué)過的長方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積×高”來計算.因?yàn)槿庵彩侵敝w，所以我精測，三棱柱的體積計算方法也可以用“底面積x高”來計算。三棱柱的體積：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)每種直柱體的特征總結(jié)出它們共同的特征即可，例如：①它們的上下兩個底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側(cè)面與底面垂直，兩個底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側(cè)面展開圖是長方形；④當(dāng)?shù)酌嬷荛L與高相等時，側(cè)面展開圖是正方形；（2）長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，而三棱柱也是直柱體，所以三棱柱的體積也可以用“底面積×高”來計算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，據(jù)此作答即可。4．一個圓錐形沙堆，占地面積是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7噸。如果用一輛載重8噸的汽車把這些沙子運(yùn)走，至少需要運(yùn)多少次?【答案】解：30×2.7××1.7÷8≈6（次）答：至少需要運(yùn)6次?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式V=×底面積×高求出這個沙堆的體積，然后乘1.7噸求出沙堆的重量，最后根據(jù)沙堆總重量÷每次載重量=運(yùn)輸次數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出需要運(yùn)多少次。5．計算下面圓柱的表面積。（單位：厘米)【答案】解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）【解析】【分析】圓柱體的表面積是兩個底面積加上一個側(cè)面積，底面積根據(jù)圓面積公式計算，用底面周長乘高求出側(cè)面積。6．如下圖，爺爺?shù)乃胁坑幸蝗ρb飾，是悅悅怕燙傷爺爺?shù)氖痔匾赓N上的。這條裝飾圈寬5cm，裝飾圈的面積是多少cm2?【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm2）答：裝飾圈的面積是94.2cm2?！窘馕觥俊痉治觥拷猓貉b飾圈的面積就是高5cm的圓柱的側(cè)面積，用底面周長乘5即可求出裝飾圈的面積。7．一種圓柱形狀的鐵皮油桶，量得底面直徑8dm，高5dm．做一個這樣的鐵皮油桶至少需多少平方米鐵皮？（鐵皮厚度不計，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一個這樣的鐵皮油桶至少需3平方米鐵皮?！窘馕觥俊痉治觥?dm=0.1m；d=2r；所以做一個這樣的鐵皮油桶至少需要鐵皮的平方米數(shù)=πdh+2πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。8．一個圓錐形沙堆，底面積是45.9m2，高1.2m．用這堆沙在12m寬的路面上鋪3cm厚的路基，能鋪多少米？【答案】解：3厘米＝0.03米×45.9×1.2÷（12×0.03）＝18.36÷0.36＝51（米）答：能鋪51米?！窘馕觥俊痉治觥楷F(xiàn)根據(jù)圓錐的體積=×底面積×高求出圓錐形沙堆的體積，然后根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，求出鋪路的長度即可。9．一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重2噸，這堆沙重多少噸？【答案】解：底面半徑：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）×3.14×42×1.5=×3.14×16×1.5=3.14×16×0.5=50.24×0.5=25.12（立方米）25.12×2=50.24（噸）答：這堆沙重50.24噸.【解析】【分析】已知圓錐的底面周長，求底面半徑，用C÷π÷2=r，然后求出圓錐的體積，用公式：S=πr2h，據(jù)此列式計算，最后用黃沙的體積×每立方米黃沙的質(zhì)量=這堆黃沙的總質(zhì)量，據(jù)此列式解答.10．把一個底面半徑是6厘米，高10厘米的圓錐形容器里灌滿水，然后倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器里水面的高度?！敬鸢浮拷猓骸?.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）答：圓柱形容器里水面的高度4.8厘米?！窘馕觥俊窘獯稹俊?.14×62×10÷（3.14×52）=×3.14×62×10÷（3.14×25）=×3.14×62×10÷78.5=3.14×12×10÷78.5=37.68×10÷78.5=376.8÷78.5=4.8（厘米）答：圓柱形容器里水面的高度4.8厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，先求出圓錐形容器的容積，用公式：V=πr2h，然后除以圓柱的底面積，即可得到圓柱形容器里水面的高度，據(jù)此列式解答.11．學(xué)校用的自來水管內(nèi)直徑為0.2分米,自來水的流速每秒5分米,如果你忘記關(guān)上水龍頭,一分鐘你將浪費(fèi)多少升水?【答案】解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）答：一分鐘你將浪費(fèi)9.42升水。【解析】【分析】1分鐘=60秒，用自來水管的面積乘每秒的流速求出每秒出水的體積，再乘60即可求出一分鐘浪費(fèi)水的體積。12．一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水。把一個底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升0.3厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷÷（3.14×32）=10（厘米）答：這個鉛錘的高是10厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=上升的水面的體積，而上升的水面的形狀是一個圓柱，故用圓柱的體積公式求出上升的水面的體積，公式為：V=πr2h。最后求出這個鉛錘的高：h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圓錐的底面積）。13．在一個底面半徑為10厘米的圓柱形杯里裝滿水，水里放了一個底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，這個鉛錘的體積是多少？【答案】3.14×102×0.5=157（立方厘米）答：這個鉛錘的體積是157立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意得出這個鉛錘的體積等于，底面半徑為10厘米，高為0.5厘米圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高即可解答。14．把一個體積是565.2cm3的圓柱形鐵塊溶成一個底面半徑是6cm的圓錐形鉛錘，鉛錘的高是多少？（損耗忽略不計）【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）＝1695.6÷113.04＝15（厘米）答：鉛錘的高是15厘米?！窘馕觥俊痉治觥咳坭T前后體積是不變的。圓錐的體積