中考數學二元一次方程組易錯壓軸解答題(含答案)50一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．已知關于、的方程組（1）若是方程組的解時，求的值；（2）當時，若方程組的解滿足為非正數，為負數，化簡：．2．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“演化點”.例如，點的“演化點”為，即.（1）已知點的“演化點”是，則的坐標為________；（2）已知點，且點的“演化點”是，則的面積為________；（3）己知，，，，且點的“演化點”為，當時，________．3．我們用表示不大于x的最大整數，例如請解決下列問題：（1）=________．=________．（其中為圓周率）；（2）已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍．4．已知關于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負數，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．5．第19屆亞運會將于2022年在杭州舉行，“絲綢細節(jié)”助力杭州打動世界.杭州絲綢公司為亞運會設計手工禮品，投入元錢，若以2條領帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品.（1）若萬元，求領帶及絲巾的制作成本是多少？（2）若用元錢全部用于制作領帶，總共可以制作幾條？（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的、的值.6．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?（3）在(2)的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元的目標?若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由。7．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保建設，提高企業(yè)的治污能力某大型企業(yè)準備購買A，B兩種型號的污水處理設備共8臺，若購買A型設備2臺，B型設備3臺需34萬元；購買A型設備4臺，B型設備2臺需44萬元．（1）求A，B兩種型號的污水處理設備的單價各是多少？（2）已知一臺A型設備一個月可處理污水220噸，B型設備一個月可處理污水190噸，若該企業(yè)每月處理的污水不低于1700噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案．8．對于實數a，b定義兩種新運算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數，且k≠0），若對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標（a※b，a*b）與之對應，則稱點P的“k衍生點”為點P′．例如：P（1，3）的“2衍生點”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”的坐標為________；（2）若點P的“5衍生點”P的坐標為（9，﹣3），求點P的坐標；（3）若點P的“k衍生點”為點P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．9．某市中學生舉行足球聯賽，共賽了17輪(即每隊均需參賽17場)，記分辦法是勝-場得3分。平場得1分，負一場得0分.（1）在這次足球賽中,若小虎足球隊踢平場數與踢負場數相同，共積16分，求該隊勝了幾場；（2）在這次足球賽中,若小虎足球隊總積分仍為16分，且踢平場數是踢負場數的整數倍，試推算小虎足球隊踢負場數的情況有幾種,10．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為________，頂點D的坐標為________（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移________個單位長度，再向下平移________個單位長度的兩次平移；（4）若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．11．如果A，B都是由幾個不同整數構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數解，求a的取值范圍．12．水果商販老徐上水果批發(fā)市場進貨，他了解到草莓的批發(fā)價格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價格是每箱40元.老徐購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元.（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？（2）老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓或蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元.設老徐將購進的60箱水果分配給甲店草莓箱，蘋果箱，其余均分配給乙店.由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果.①若老徐在甲店獲利600元，則他在乙店獲利多少元？________②若老徐希望獲得總利潤為1000元，則=________.（直接寫出答案）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）把{x=2y=1代入方程組，得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）當n=-2時，解方程組得解得；解析：（1）把代入方程組，得解得∴3m+n=11-10=1（2）當n=-2時，解方程組得解得；【解析】【分析】（1）將x=2，y=1代入方程組，即可得到m和n的值，計算得到3m+n的值即可；（2）將n=-2代入方程組，用含m的代數式表示x和y，根據x為非正數，y為負數表示出其范圍，即可得到m的取值范圍，繼而化簡得到答案即可。2．（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：{2解析：（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：，解得：∴Q點坐標為（0，4）∴故答案為：20；（3）由題意可知：AD=3，OC=5的坐標為，即點的坐標為當點位于y軸正半軸時，，∴或（此情況不合題意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）當點位于y軸正半軸時，，∴又∵∴，解得：，即故答案為：．【分析】（1）根據題意a=3，x=-1，y=5時，求點的坐標；（2）根據題意列方程組求點Q的坐標，然后結合坐標系中點的位置，利用割補法求三角形面積；（3）根據題意求出，然后分點在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．3．（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出所求；（2）求出方程組的解得到[x]與[y]的值，即可確定出x與y的范圍．4．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當3≤m≤4時，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當m=3時，s=﹣3；m=5時，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據x，y為非負數求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數性質求出最大值與最小值即可．5．（1）解：設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則{600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得：{x=120y=160答：領帶的制作成本是120元，絲巾解析：（1）解：設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則解得：答：領帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元（2）解：由題意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000條領帶.（3）解：由（2）可得：，∴整理可得：∵、都為正整數，∴【解析】【分析】（1）設領帶及絲巾的制作成本是x元和y元，根據題意列出方程組求解即可；（2）由與可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根據即可表達出、的關系式即可解答.6．（1）解：設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：{3x+4y=12005x+6y=1900解得{x=200y=150答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別解析：（1）解：設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元（2）解：設釆購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(50-a)臺依題意得：160a+120(50-a)≤7500，解得：a≤37答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元（3）解：根據題意得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得：a>35，∵a≤37，且a應為整數，∴在(2)的條件下超市能實現利潤超過1850元的目標．相應方案有兩種：當a=36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；當a=37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺【解析】【分析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據第一周和第二周的銷售情況分別列方程，組成二元一次方程組，解出x、y值即可。（銷售收入=A種型號的銷售數量×A種型號的單價+B種型號的銷售數量×B種型號的單價）；（2）設釆購A種型號電風扇a臺，根據購買金額不超過7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范圍內取最大整數即可。（購買金額=A種型號的進價×A種型號的數量+B種型號的進價×B種型號的數量）；（3）根據超市銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范圍，結合題（2）的a的范圍，得出a的可能取值，根據a的取值分別列出可行方案。

7．（1）解：設A型、B型污水處理設備的單價分別為x萬元、y萬元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水處理設備的單價分別為8萬元、6萬元（解析：（1）解：設A型、B型污水處理設備的單價分別為x萬元、y萬元，，解得，，答：A型、B型污水處理設備的單價分別為8萬元、6萬元（2）解：設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備（8﹣a）臺，根據題意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水處理價格高，∴A型污水處理買的越少總費用越低，∴當購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，總費用最低【解析】【分析】（1）設A型、B型污水處理設備的單價分別為x萬元、y萬元，

根據“總費用=A型設備數量×A型設備單價+B型設備數量×B型設備單價",

結合費用為34萬元和44萬元兩種情況分別列方程，組成二元一次方程組求解即可；（2）設購買A型污水處理設備a臺，

根據“總費用=A型設備數量×A型設備單價+B型設備數量×B型設備單價≥1700

"，列不等式，求出a的范圍為a≥6；由于A型設備的單價較高，所以A型污水處理買的越少總費用越低，

由此可得當購買A型污水處理6臺，則購買B型污水處理2臺時，為總費用最低的方案。8．（1）（14，2）（2）解：設P（x，y）依題意，得方程組．解得{x=-1y=2．∴點P（﹣1，2）（3）解：設P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：設P（x，y）依題意，得方程組．解得．∴點P（﹣1，2）（3）解：設P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y軸∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴點P的坐標為（a，0），點P'的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長度為|ka|．∴線段OP的長為|a|．根據題意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”P′的坐標為（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案為：（14，2）；【分析】（1）根據定義的兩種新運算的計算方法求得P（1,3）的3衍生點坐標即可；（2）設P的坐標為（x,y）,根據本題定義的兩種新運算方法分別列式，組成方程組，求得x、y,得到P點坐標；（3）設P（a，b），由新運算方法得到P′的坐標為（a+kb，ka+b）

，由PP'∥y軸，則此兩點的橫坐標相等，據此列式，求得b=0,將b值代入P、P'點坐標，把PP’的長度用含a的代數式表示，再求得OP的長度表達式，根據|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。9．（1）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得{x+2y=173x+y=16解得{x=3y=7；（2）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得{x+y+解析：（1）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得解得；（2）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得，把③代入①②得解得(k為整數).又∵z為正整數，∴當時，:當時，;當時，.即：小虎足球隊踢負場數的情況有三種①負7場；②負5場；③負1場【解析】【分析】（1）根據題意可得兩個相等關系：勝場數+平場數+負場數=17；勝場得分+平場得分+負場得分=16；根據這兩個相等關系列出二元一次方程組即可求解；（2）根據題意，可以把整數倍用k倍來表示，列出三元一次方程組，并將負的場數用k表示出來，根據k為正整數，負的場數也為非負整數，分析即可得出結果.10．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2（4）解：點P（m，n解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2（4）解：點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【解答】解：（1）由A的坐標為（0，2），C的坐標為（a，b），以及長方形ABCD的性質可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；【分析】（1）由題意，結合長方形的性質可得點B和點D的坐標；（2）因為點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質可以得到答案；（4）將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.11．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①或②，由①得，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合題意；由②得