親愛(ài)的同學(xué)們，這份測(cè)試卷旨在幫助你們回顧和鞏固本學(xué)期所學(xué)的幾何知識(shí)，檢驗(yàn)綜合運(yùn)用能力。請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你們一定能發(fā)揮出最佳水平！測(cè)試范圍：三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、勾股定理及四邊形等核心知識(shí)測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫清楚。2.請(qǐng)將答案寫在答題卡指定的位置上，在本試卷上作答無(wú)效。3.字跡工整，卷面整潔，合理分配答題時(shí)間。---一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.平行四邊形B.矩形C.等邊三角形D.圓2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則第三邊長(zhǎng)不可能是()A.5B.6C.11D.103.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=ACB.BD=CEC.△ABE≌△ACDD.BE=CD(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：△ABC中，D在AB上，E在AC上，AD=AE)4.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為()A.6.5B.13C.5D.126.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD∥BCD.∠A=∠C，∠B=∠D7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為()A.2B.4C.6D.8(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：Rt△ABC，直角頂點(diǎn)為C，∠A=30°，對(duì)邊BC=2)8.用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線時(shí)，以下作法正確的是()A.在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE，再作射線OCB.在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE，分別以D、E為圓心，以大于1/2DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C，作射線OCC.分別以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于D，交OB于E，再作射線OCD.以上都不對(duì)9.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等10.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合。已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為13cm，則BC的長(zhǎng)為()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：△ABC，DE為AB的垂直平分線，交AB于D，交BC于E，連接AE)---二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，則∠C=______度。12.已知△ABC≌△DEF，若AB=DE=5，BC=EF=7，則AC=______。13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_____。14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=9，b=12，則c=______。16.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，則∠B=______度。(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：平行四邊形ABCD，AD∥BC，AB∥CD，∠A為一個(gè)內(nèi)角)17.角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是______。18.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。這種測(cè)量方法的依據(jù)是全等三角形判定定理中的______。(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：AB⊥BF于B，DE⊥BF于D，C在BD上，且BC=CD，A、C、E三點(diǎn)共線)---三、解答題(本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(6分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：△ABC和△DEF，B、E、C、F共線，BE=CF，AB=DE，AC=DF)20.(7分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)。求證：BE=CE。(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：等腰△ABC，AB=AC，AD為底邊BC的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，連接BE、CE)21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)。(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；(2)求出△ABC的面積。(提示：此處應(yīng)有配圖，為一個(gè)簡(jiǎn)單的平面直角坐標(biāo)系及△ABC)22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)及矩形的面積。(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB為較短邊)23.(8分)如圖，一艘輪船從點(diǎn)A出發(fā)，沿東北方向航行至點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)沿南偏東30°方向航行至點(diǎn)C，若此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西30°方向，且AC=20海里，求輪船從A到B再到C共航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）(提示：此處應(yīng)有配圖，描述航行路線及方向角，可構(gòu)造直角三角形求解)24.(10分)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且BE=DF。(1)求證：AE=AF；(2)若∠EAF=60°，求∠AEB的度數(shù)。(提示：此處應(yīng)有配圖，描述為：正方形ABCD，E在BC上，F(xiàn)在CD上，BE=DF，連接AE、AF)---參考答案與評(píng)分建議一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.B二、填空題(每小題3分，共24分)11.7012.DF(或7)13.1514.八(或8)15.1516.6017.角平分線所在的直線18.ASA(或角邊角)三、解答題(共46分)19.(6分)證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(2分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(4分)∴△ABC≌△DEF(SSS)。(5分)∴∠A=∠D。(6分)20.(7分)證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，BD=CD。(即AD是BC的垂直平分線)(3分)∵E是AD上一點(diǎn)，∴BE=CE。(7分)(若用全等三角形證明，只要步驟正確也可得分：如證△ABE≌△ACE(SSS或SAS))21.(8分)(1)圖略(2分)。A1(2,3)，B1(3,1)，C1(1,2)。(每點(diǎn)1分，共3分)(2)解法一：利用割補(bǔ)法，例如：S△ABC=2×2-1/2×1×2-1/2×1×1-1/2×1×2=4-1-0.5-1=1.5(或3/2)。(3分)(解法不唯一，結(jié)果正確即可得分)22.(8分)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=1/2AC，BO=DO=1/2BD。∴AO=BO。(2分)∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形。(4分)∴AO=AB=4cm?！郃C=2AO=8cm，即矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm。(5分)在Rt△ABC中，AB=4cm，AC=8cm，∴BC=√(AC2-AB2)=√(82-42)=√(64-16)=√48=4√3cm。(6分)∴矩形ABCD的面積=AB×BC=4×4√3=16√3cm2。(8分)23.(8分)解：根據(jù)題意，可畫出示意圖，并得出∠BAC=45°，∠ABC=45°+30°=75°，∠ACB=30°。(2分)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D。(1分)設(shè)BD=x海里。在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴AD=BD=x，AB=BD/sin45°=x√2。(2分)在Rt△CBD中，∠BCD=30°，∴BC=2BD=2x，CD=BD/tan30°=x√3。(2分)∵AC=AD+CD=x+x√3=20，解得x=20/(1+√3)=10(√3-1)。(1分)∴AB+BC=x√2+2x=10(√3-1)√2+20(√3-1)。(此步可簡(jiǎn)化，若前面設(shè)元及計(jì)算正確，得出AB=10(√6-√2)，BC=20(√3-1)，則AB+BC=10√6-10√2+20√3-20，雖未完全合并，但計(jì)算正確也可酌情給分)答：輪船從A到B再到C共航行了[10(√6-√2)+20(√3-1)]海里。(最終結(jié)果可保留根號(hào)形式，1分)(說(shuō)明：本題輔助線作法和計(jì)算過(guò)程可能有多種，只要思路正確，結(jié)果準(zhǔn)確即可得分)24.(10分)(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°。(2分)在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，(2分)∴△ABE≌△ADF(SAS)。(3分)∴AE=AF。(4分)(2)解：∵AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形。(5分)∴AE=EF。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，BE=DF=x，則EC=FC=a-x。(1分)在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2=2(a-x)2。在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=a2+x2?！逜E=EF，∴a2+x2=2(a-x)2。(2分)整理得：a2-4ax+2x2=0，解得a=(2±√2)x。(取正值a=(