一、課程概述“植樹問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，亦是培養(yǎng)學(xué)生模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的良好載體。本課程基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，針對五年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用—拓展延伸”的過程，理解并掌握“植樹問題”的基本模型，能運(yùn)用模型解決簡單的實(shí)際問題。課程注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，特別是“化繁為簡”、“一一對應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。二、教材分析本課時內(nèi)容通常安排在五年級上冊或下冊，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算、圖形的認(rèn)識等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它并非簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算，而是以“植樹”為背景，探究“總長、間隔長度、間隔數(shù)、棵數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系。教材通過不同情境的呈現(xiàn)（如兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽以及封閉圖形上的植樹），引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)好此內(nèi)容，不僅能幫助學(xué)生解決類似的實(shí)際問題，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題奠定基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析五年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，但仍以具體形象思維為主。他們對生活中的實(shí)際問題具有濃厚的探究興趣，樂于動手操作和小組合作。在知識儲備上，學(xué)生已經(jīng)掌握了除法的意義、用線段圖解決問題等方法。然而，“植樹問題”中涉及的“間隔”概念以及“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系較為抽象，學(xué)生容易混淆不同情境下的數(shù)量關(guān)系。因此，教學(xué)中需借助直觀操作、畫圖等方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型。四、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.通過觀察、操作、比較等活動，理解“間隔”的含義，初步掌握“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。2.能運(yùn)用上述關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題，如路燈安裝、排隊(duì)、鋸木頭等類似的“植樹問題”。3.初步培養(yǎng)運(yùn)用畫圖、列表等策略解決問題的能力。（二）過程與方法1.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出“植樹問題”模型的過程，體驗(yàn)“化繁為簡”、“一一對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。2.在探究過程中，發(fā)展觀察、分析、比較、歸納和概括的能力，提升邏輯思維水平。3.通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作意識和交流表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值。2.在探究活動中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。3.養(yǎng)成認(rèn)真審題、仔細(xì)分析、規(guī)范解答的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。五、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握“兩端都栽”情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系解決實(shí)際問題。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.理解“間隔數(shù)”的含義以及“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。2.能根據(jù)不同的實(shí)際情境，正確判斷屬于“植樹問題”的哪種類型，并選擇相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系解決問題。3.體會“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題進(jìn)行研究。六、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（包含情境圖、例題、練習(xí)等）、直尺、不同長度的紙條（模擬小路）、小棒（模擬樹）。學(xué)生：練習(xí)本、直尺、鉛筆、橡皮、小棒或棋子（用于操作）。七、教法學(xué)法（一）教法1.情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相關(guān)的問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過設(shè)問、引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.直觀演示法：利用畫圖、教具操作等方式，幫助學(xué)生理解抽象概念。4.小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作探究，共同解決問題。（二）學(xué)法1.動手操作法：通過擺小棒、畫圖等方式，直觀感知數(shù)量關(guān)系。2.觀察比較法：觀察不同情況下的植樹示意圖，比較異同，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.歸納總結(jié)法：在大量實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納概括出“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系。4.遷移應(yīng)用法：將所學(xué)知識遷移到解決類似的實(shí)際問題中。八、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）1.談話引入：師：同學(xué)們，春天是植樹的好季節(jié)。學(xué)校打算在校園里的一段小路旁植樹，美化我們的環(huán)境。請看大屏幕（出示情境圖：一條小路，兩端有建筑物或明確的端點(diǎn)標(biāo)記）。如果請你來設(shè)計(jì)植樹方案，你想知道哪些信息？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：小路有多長？每隔幾米栽一棵？兩端要不要栽？）2.提出問題：師：說得非常好！我們先來研究一個簡單的情況。如果這條小路長20米，在它的一邊每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要栽多少棵樹呢？（板書：小路長20米，每隔5米栽一棵，兩端都栽，共栽多少棵？）師：大家大膽猜一猜，可能是多少棵？（學(xué)生自由猜測，可能會出現(xiàn)20÷5=4棵，或4+1=5棵等答案）3.引入課題：師：同學(xué)們有不同的想法，到底哪種正確呢？這就是我們今天要研究的“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家就能準(zhǔn)確地解決這個問題了。（二）自主探究，構(gòu)建模型（約20分鐘）1.化繁為簡，動手操作：師：20米的路，數(shù)字不算大，但直接畫圖或擺小棒可能還不夠直觀。我們可以先從更短的路長入手，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。（1）研究“兩端都栽”的情況：①出示問題：如果小路長10米，每隔5米栽一棵，兩端都栽，要栽多少棵？師：請同學(xué)們拿出學(xué)具（紙條代表小路，小棒代表樹），動手?jǐn)[一擺，或者在練習(xí)本上畫線段圖表示出來。（學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。）②展示交流：師：誰愿意把你的方法和結(jié)果分享給大家？（請學(xué)生上臺展示擺法或畫圖，并說明想法）（引導(dǎo)學(xué)生明確：10米長的路，每隔5米栽一棵，有2個間隔，可以栽3棵樹。）師：這里的“2個間隔”是怎么來的？（10÷5=2）“3棵樹”與“2個間隔”有什么關(guān)系？（3=2+1）③再次探究，深化認(rèn)知：師：如果小路長15米，每隔5米栽一棵，兩端都栽，要栽多少棵？（學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報：15÷5=3個間隔，3+1=4棵）師：如果小路長5米呢？（5÷5=1個間隔，1+1=2棵）④列表歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：師：我們把剛才研究的幾種情況整理在表格里，大家仔細(xì)觀察，看看“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”之間有什么關(guān)系？（課件出示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫并觀察）小路總長（米）間隔長度（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）:-------------:-------------:-----------:---------55121052315534205（）（）師：當(dāng)兩端都栽樹時，間隔數(shù)怎么求？棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：間隔數(shù)=總長÷間隔長度；棵數(shù)=間隔數(shù)+1）（板書：兩端都栽：間隔數(shù)=總長÷間隔長度；棵數(shù)=間隔數(shù)+1）⑤解決導(dǎo)入問題：師：現(xiàn)在我們回頭看看一開始的問題：20米長的小路，每隔5米栽一棵，兩端都栽，要栽多少棵？（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名回答并板演：20÷5=4（個）間隔，4+1=5（棵）。答：一共要栽5棵樹。）師：之前猜4棵的同學(xué)現(xiàn)在明白為什么要加1了嗎？（強(qiáng)調(diào)“一一對應(yīng)”思想：一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后一棵樹沒有對應(yīng)的間隔，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1）2.拓展延伸，探究其他情況（約10分鐘）：（1）“只栽一端”的情況：師：剛才我們研究的是“兩端都栽”的情況。如果小路的一端因?yàn)橛姓系K物，比如一個大花壇，不能栽樹，另一端要栽（出示示意圖），這時棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？請同學(xué)們用剛才的方法，選擇一個你喜歡的路長和間隔長度，動手?jǐn)[一擺或畫一畫，看看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（學(xué)生自主探究，小組交流，教師巡視指導(dǎo)。）（引導(dǎo)學(xué)生得出：只栽一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)）（板書：只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)）（2）“兩端都不栽”的情況：師：如果小路的兩端都有障礙物，都不能栽樹（出示示意圖），那又會怎樣呢？請同學(xué)們繼續(xù)探究。（學(xué)生自主探究，小組交流，教師巡視指導(dǎo)。）（引導(dǎo)學(xué)生得出：兩端都不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1）（板書：兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1）3.對比辨析，深化理解：師：通過剛才的探究，我們得到了三種不同情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系。大家仔細(xì)觀察這三個關(guān)系式，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生比較，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵在于“兩端是否栽樹”，以及“間隔數(shù)”的計(jì)算方法始終是“總長÷間隔長度”。）（三）鞏固應(yīng)用，解決問題（約10分鐘）師：我們學(xué)會了“植樹問題”的幾種模型，現(xiàn)在就用它們來解決生活中的實(shí)際問題吧！1.基礎(chǔ)練習(xí)：（1）在一條24米長的小路一邊栽樹，每隔3米栽一棵。①兩端都栽，要栽多少棵？②一端栽，一端不栽，要栽多少棵？③兩端都不栽，要栽多少棵？（學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，重點(diǎn)讓學(xué)生說說每種情況的解題思路。）2.變式練習(xí)（生活中的“植樹問題”）：（1）路燈問題：公園的一條林蔭道長30米，在它的一旁每隔6米安裝一盞路燈（兩端都要安裝），一共要安裝多少盞路燈？（2）排隊(duì)問題：同學(xué)們排隊(duì)做操，每兩人之間相距2米，一列隊(duì)伍有10人，這列隊(duì)伍長多少米？（提示：10人之間有幾個間隔？）（3）鋸木頭問題：一根木頭，要把它鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共需要多少分鐘？（引導(dǎo)學(xué)生理解：鋸成5段需要鋸幾次？屬于“兩端都不栽”的情況：次數(shù)=段數(shù)-1）（學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，指名回答，教師點(diǎn)撥。）（四）課堂總結(jié)，回顧反思（約3分鐘）1.回顧知識：師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回顧“植樹問題”的三種情況及數(shù)量關(guān)系。）2.提煉方法：師：在解決“植樹問題”時，我們用到了哪些好的方法？（畫圖、列表、化繁為簡、一一對應(yīng)等）3.情感升華：師：“植樹問題”不僅僅是植樹，生活中還有很多類似的問題，希望同學(xué)們能運(yùn)用今天學(xué)到的知識和方法，去解決更多生活中的數(shù)學(xué)問題，做生活的有心人。（五）布置作業(yè)，拓展延伸（約2分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對應(yīng)練習(xí)。2.拓展作業(yè)：（1）一根鋼管，要把它鋸成若干段，每鋸一次需要3分鐘。如果鋸?fù)赀@根鋼管共用了15分鐘，請問這根鋼管被鋸成了多少段？（2）請你在生活中找一個“植樹問題”的例子，并嘗試解決它，下節(jié)課和同學(xué)們分享。九、板書設(shè)計(jì)植樹問題關(guān)鍵：間隔數(shù)=總長÷間隔長度1.兩端都栽：例：20米，隔5米，兩端都栽。間隔數(shù)：20÷5=4（個）棵數(shù)：4+1=5（棵）關(guān)系式：棵數(shù)=間隔數(shù)+12.只栽一端：關(guān)系式：棵數(shù)=間隔數(shù)3.兩端都不栽：關(guān)系式：棵數(shù)=間隔數(shù)-1解決問題步驟：1.分析：屬于哪種情況？2.計(jì)算：先求間隔數(shù)。3.求解：再求棵數(shù)（或總長、間隔長度）。（板書設(shè)計(jì)力求簡潔明了，突出重點(diǎn)，將核心關(guān)系式和解題關(guān)鍵清晰呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解和記憶。）十、教學(xué)反思（本部分在實(shí)際教學(xué)后填寫，主要反思：教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成？重難點(diǎn)是否突破？學(xué)生的參與度如何？哪些環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得好，哪些環(huán)節(jié)需要改進(jìn)？如何更好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望？對不同層次學(xué)生的關(guān)注是否到位？等等。）例如：本節(jié)課通過情境引入，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究“