大荔縣2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)．3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．）1.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則實(shí)數(shù)m的值為（）．A. B.0 C.1 D.22.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則a的值為（）．A. B.1 C. D.23.二次函數(shù)的對稱軸為（）．A直線 B.直線 C.直線 D.直線4.已知一元二次方程配方后可變形為，則b的值為（）．A.8 B.7 C.6 D.55.拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（k為常數(shù)，且）和一次函數(shù)的圖象大致是（）．A.B.C.D.7.如圖為2025年9月的月歷表，在此月歷表上可以用一個(gè)矩形圈出2×3個(gè)位置相鄰的數(shù)．如果圈出的6個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)x的積為190，那么根據(jù)題意可列方程（）．A. B.C. D.8.二次函數(shù)（b為常數(shù)）圖象的對稱軸為直線知，則該二次函數(shù)的圖象（）．A.有最高點(diǎn) B.有最高點(diǎn)C.有最低點(diǎn) D.有最低點(diǎn)二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9.寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)是3的一元二次方程，你寫出的是______．（寫出一個(gè)即可）10.若拋物線（m為常數(shù)）的開口向上，則m的取值范圍是______．11.深度求索（DeepSeek）是一家專注人工智能領(lǐng)域的中國科技公司，致力于開發(fā)先進(jìn)的大語言模型和生成式AI技術(shù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該軟件首日在某平臺(tái)的下載量為50萬次，第二天、第三天下載量連續(xù)增長，第三天下載量達(dá)到150萬次．設(shè)下載量的日平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為______．12.若關(guān)于x的一元二次方程（且k為整數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．13.若二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別是、，且點(diǎn)C在拋物線（b為常數(shù)）的圖象上，則b的值為______．三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程．）15.（5分）用配方法解方程：．16.（5分）用公式法解方程：．17.（5分）已知拋物線，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？18.（5分）已知方程的兩根分別是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長，求這個(gè)直角三角形的斜邊長．19.（5分）已知關(guān)于x的方程，求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．20.（5分）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，列表如下：x…01234…y…3m0n…（1）填空：______，______；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象．（至少描出5個(gè)點(diǎn)）21.（6分）茶在中國文化中占有重要地位，茶文化融合了佛教、儒教和道教的思想，體現(xiàn)了中國哲學(xué)中的“和合”思想．某茶莊有一塊長40米，寬24米的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)鋪設(shè)如圖所示的寬度相同的小路（空白部分），并在剩余部分種植茶樹（陰影部分）．若茶樹的種植面積為836平方米，求小路的寬度．22.（7分）如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向上平移m個(gè)單位長度后恰好過點(diǎn)，求m的值．23.（7分）秦腔是陜西地方戲的主要?jiǎng)》N，也是我國現(xiàn)存戲曲藝術(shù)中最古老的劇種．網(wǎng)店老板小王近期購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為15元/件的秦腔系列盲盒，銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該盲盒每月的銷量a（件）與每件的售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)：，要使該盲盒的月銷售利潤達(dá)到2500元，求該盲盒的售價(jià)為每件多少元？24.（8分）已知拋物線（m為常數(shù)，且）．（1）若該拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）若，點(diǎn)與在該拋物線上（點(diǎn)P、Q不重合），求代數(shù)式的值．25.（8分）定義新運(yùn)算：對于實(shí)數(shù)m、n、p、q，有．例如：．（1）求關(guān)于x的方程的根；（2）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．26.（12分）【問題提出】（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上（點(diǎn)E不與A、B重合，點(diǎn)F不與A、D重合），且，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，分別連接EF，EG，設(shè)，五邊形CDFEG的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式；【問題解決】（2）如圖2，在菱形ABCD中