線性濾波魯鵬北京郵電大學(xué)圖像類型來源：UlasBagci

2025/10/20北京郵電大學(xué)1二值圖灰度圖彩色圖二值圖像表示來源：UlasBagci

2025/10/20北京郵電大學(xué)2灰度圖像表示來源：UlasBagci

2025/10/20北京郵電大學(xué)3彩色圖像-一個顏色通道來源：UlasBagci

2025/10/20北京郵電大學(xué)4彩色圖像表示來源：UlasBagci

2025/10/20北京郵電大學(xué)5動機(jī)：圖像去噪如何減少照片中的噪聲點(diǎn)？來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)6將每個像素替換為其鄰域的加權(quán)平均值這些權(quán)重組成一個濾波核3x3鄰域的平均值的權(quán)重是多少？滑動平均111111111“盒式濾波器”來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)7我HGFedC乙A我HGFedC乙A卷積的定義

令f為圖像，g為卷積核。f與g卷積的輸出表示為f*g。ghidefabc約定：

濾波核“翻轉(zhuǎn)”

2025/10/20北京郵電大學(xué)8主要性質(zhì)線性（比例性和疊加性）：

filter(

k1f1+k2

f2)=k1filter(f1)+k2filter(f2)平移不變性：無論像素位置如何，所進(jìn)行的操作相同：filter(shift(f))=shift(filter(f))等價：任何線性的具有平移不變性的算子都可以用卷積表示來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)9更多性質(zhì)交換律：a*b=b*a從概念上講，濾波器和信號之間沒有區(qū)別結(jié)合律：a*(b*c)=(a*b)*c通常依次使用多個濾波器：(((a*b1)*b2)*b3)這相當(dāng)于使用一個濾波器：a*(b1*b2*b3)分配率：a*(b+c)=(a*b)+(a*c)比例性：ka*b=a*kb=k(a*b)恒等式：單位脈沖e=[…,0,0,1,0,0,…],

a*e=a來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)10要注意的細(xì)節(jié)濾波輸出的尺寸是多少？MATLAB：filter2（g，f，shape）shape='full'：輸出大小是f和g大小的總和shape='same'：輸出大小與f相同shape='valid'：輸出大小是f和g的大小之差FGGGGFGGGGFGGGGfullsamevalid來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)11要注意的細(xì)節(jié)如果靠近邊緣怎么辦？卷積核窗口從圖像邊緣脫落需要擴(kuò)展圖像方法：零填充邊緣拉伸復(fù)制邊緣沿邊翻轉(zhuǎn)資料來源：S.Marschner來源：S.Marschner2025/10/20北京郵電大學(xué)12要注意的細(xì)節(jié)如果靠近邊緣怎么辦？卷積核窗口從圖像邊緣脫落需要擴(kuò)展圖像方法（MATLAB）：零填充：imfilter(f,g,0)邊緣拉伸：imfilter(f,g,'circular')復(fù)制邊緣：imfilter(f,g,'replicate‘)沿邊翻轉(zhuǎn)：imfilter(f,g,'symmetric')資料來源：S.Marschner來源：S.Marschner2025/10/20北京郵電大學(xué)13線性濾波器練習(xí)000010000原圖？資料來源：D.Lowe來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)14線性濾波器練習(xí)000010000

濾波后的圖像（沒有變化）來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)15原圖線性濾波器練習(xí)000100000？來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)16原圖線性濾波器練習(xí)000100000

左移1個像素資料來源：D.Lowe來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)17原圖線性濾波器練習(xí)？111111111來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)18原圖線性濾波器練習(xí)111111111

模糊

來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)19原圖線性濾波器練習(xí)111111111000020000-？（請注意，濾波核權(quán)重總和為1）來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)20原圖線性濾波器練習(xí)111111111000020000-

銳化核凸顯與局部平均水平的差異來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)21原圖銳化來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)22銳化模糊究竟去除了圖像的什么信息？原圖平滑(5x5)–細(xì)節(jié)=來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)23銳化模糊究竟帶走了圖像的什么信息？銳化=如果將其加回來：原圖細(xì)節(jié)+來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)24原圖平滑(5x5)–細(xì)節(jié)=重新審視盒式平滑濾波器這張照片有什么問題嗎？怎么解決呢？資料來源：D.福賽思來源：D.Forsyth2025/10/20北京郵電大學(xué)25重新審視盒式平滑濾波這張照片有什么問題嗎？怎么解決呢？為了消除邊緣效應(yīng)，根據(jù)鄰域像素與中心像素的接近程度來對它們的貢獻(xiàn)進(jìn)行加權(quán)“模糊的斑點(diǎn)”來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)26高斯核前面的常數(shù)因子使體積總和為1（計(jì)算濾波器權(quán)重時可以忽略，因?yàn)樵谌魏吻闆r下我們都應(yīng)該將權(quán)重重新歸一化使其和為1）0.0030.0130.0220.0130.0030.0130.0590.0970.0590.0130.0220.0970.1590.0970.0220.0130.0590.0970.0590.0130.0030.0130.0220.0130.0035x5，=1資料來源：C.Rasmussen

來源：C.Rasmussen2025/10/20北京郵電大學(xué)27標(biāo)準(zhǔn)差：決定平滑程度σ=2，卷積核大小為30x30σ=5，卷積核大小為30x30來源：K.Grauman2025/10/20北京郵電大學(xué)28高斯核選擇窗寬高斯函數(shù)定義在無限空間，但離散的濾波器可以用有限的卷積核進(jìn)行描述來源：K.Grauman2025/10/20北京郵電大學(xué)29選擇窗寬經(jīng)驗(yàn)法則：將濾波器窗口的半寬設(shè)置為約3σ來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)30高斯濾波對比盒式濾波來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)31高斯濾波器從圖像中去除“高頻”分量（低通濾波器）與自身的卷積得到的仍是高斯核因此可以用小-核的高斯濾波器進(jìn)行平滑，經(jīng)過多次重復(fù)，得到與大-核相同的結(jié)果使用標(biāo)準(zhǔn)

的高斯核進(jìn)行兩次卷積與用

作為標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行一次卷積的結(jié)果相同?？煞蛛x性一個二維高斯卷積核可以拆分為兩個一維高斯卷積核的乘積來源：K.Grauman2025/10/20北京郵電大學(xué)32高斯濾波器的可分離性資料來源：D.Lowe來源：D.Lowe2025/10/20北京郵電大學(xué)33一個二維的高斯函數(shù)可以表示為兩個一維的高斯函數(shù)的乘積，一個是x的函數(shù)，另一個是y的函數(shù)在這個例子中，兩個函數(shù)都是一維高斯函數(shù)可分離性示例**==2D卷積

（只對中心位置）將2D卷積核分解

為1D卷積核的乘積

：逐行進(jìn)行卷積沿著剩余列進(jìn)行卷積：

來源：K.Grauman2025/10/20北京郵電大學(xué)34為什么可分離性有用？用m×m的濾波器對n×n的圖像進(jìn)行濾波，計(jì)算復(fù)雜度是多少？O(n2m2)如果卷積核是可分離的，計(jì)算復(fù)雜度會如何？O(n2m)來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)35噪點(diǎn)椒鹽噪聲：包含隨機(jī)出現(xiàn)的黑白像素脈沖噪聲：包含隨機(jī)出現(xiàn)的白色像素高斯噪聲：符合高斯正態(tài)分布的強(qiáng)度變化資料來源：S.塞茨來源：S.Seitz2025/10/20北京郵電大學(xué)36高斯噪聲數(shù)學(xué)模型：許多獨(dú)立因素的疊加效應(yīng)適用于小標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)：獨(dú)立、零均值噪聲資料來源：M.赫伯特來源：M.Hebert2025/10/20北京郵電大學(xué)37使用較大標(biāo)準(zhǔn)差的卷積核進(jìn)行平滑可以抑制噪聲，但也會使圖像模糊減少高斯噪聲來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)38減少椒鹽噪聲結(jié)果有什么問題嗎？3x35x57x7來源：S.Lazebnik2025/10/20北京郵電大學(xué)39另一種思路：中值濾波中值濾波器：將窗口內(nèi)中心點(diǎn)的灰度值設(shè)置為該點(diǎn)鄰域窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)灰度值的中值

中值濾波操作是線性的嗎？資料來源：K.格勞曼來源：K.Grauman2025/10/20北京郵電大學(xué)40中值濾波器中值濾波相對于高斯濾波有什么優(yōu)勢？對異常值的魯棒性資料來源：K.格勞曼來源：K.Grauman2025/10/20北京郵電大學(xué)41中值濾波器椒鹽噪聲中值濾波來源：M.Hebert2025/10/20北京郵電大學(xué)42高斯濾波對比中值濾波3x35x57x7高斯濾波中值濾波來源：S.Lazebnik2025/10/20北京