PowerPointDesign匯報人：XXX時間：2025第22章直角三角形22.3-1勾股定理CONTENTS探索三角形三邊的奧秘01.目錄勾股定理及證明02.例題分析03.小結(jié)04.探索三角形三邊的奧秘我們來研究直角三角形三邊之間的關(guān)系。定理在直角三角形中，斜邊大于直角邊。如圖22-3-1，已知：在Rt△ACB中，∠C=90°。求證：BC<AB，AC<AB。證明根據(jù)“直角三角形的兩個銳角互余”，可得∠A+∠B=90°，進(jìn)而推出∠A<∠C。由“在三角形中，大角對大邊”，可得BC<AB，同理可知AC<AB。探索三角形三邊的奧秘如果把直角邊AC看作點A到直線BC的垂線段，那么根據(jù)上述定理，可以推得：定理連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說，垂線段最短。這樣，直線外一點到直線的距離就是連接該點與該直線上各點所得線段長度的最小值。探索三角形三邊的奧秘如圖22-3-2，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的方格網(wǎng)中，作出幾個以格點為頂點的直角三角形（兩條直角邊的長分別記為a、b，斜邊記為c)，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向三角形外作正方形，請計算每張圖中各小正方形的面積并填寫在表22-1中。探索三角形三邊的奧秘145491391625162541勾股定理直角三角形斜邊的長可由兩條直角邊的長確定，它們有怎樣的關(guān)系呢？在上面的例子中，都有a2+b2=c2，一般地，我們有：勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理如圖22-3-3，在我國古代，稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為“勾”，較長的一邊為“股”，斜邊為“弦”，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是幾何中著名的定理，有著極其廣泛的應(yīng)用，我們可以通過計算圖形的合、移、補前后的面積來證明勾股定理。關(guān)于面積有下面的性質(zhì)：

如果兩個圖形全等，那么它們的面積相等;一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。勾股定理的證明已知：直角三角形的兩條直角邊長分別為a及b，斜邊長為c。求證：a2+b2=c2。下面是古代數(shù)學(xué)家的一種巧妙證法：圖22-3-4(1)和(2)都是邊長為(a+b)的正方形，從中分別去掉四個全等部分的面積一定相等，由上述關(guān)于面積的性質(zhì)，可知這兩個正方形中剩余部分是面積相等，而圖22-3-4(1)中剩余的兩個直角邊長分別為a及b的正方形，而圖22-3-4(1)中的剩余部分是邊長為c的正方形，因此，a2+b2=c2。例題

小結(jié)定理在直角三角形中，斜邊大于直角邊。定理連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜