第五章一元一次方程3應用一元一次方程——水箱變高了3應用一元一次方程——水箱變高了

目標突破總結(jié)反思目標會建立一元一次方程解決變形問題例1教材補充例題[等體積變形問題]一種包裝形狀類似圓柱體的牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習慣每次擠出1cm長的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

目標突破【歸納總結(jié)】體積不變，形狀變化，等量關系是變化前、后兩個幾何體的體積是不變的，利用體積相等的關系列出方程．例2教材例題針對訓練如圖，悅悅將一張正方形紙片剪去一個寬為3cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為1cm的長條，如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍．求：(1)原正方形紙片的邊長；(2)第二次剪下的長方形紙條的面積．[解析](1)設原正方形紙片的邊長為xcm，根據(jù)長方形的周長公式結(jié)合第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)第一次的剪法找出剩余部分的長度，再根據(jù)長方形面積公式即可得出結(jié)論．例2教材例題針對訓練如圖，悅悅將一張正方形紙片剪去一個寬為3cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為1cm的長條，如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍．求：(1)原正方形紙片的邊長；(2)第二次剪下的長方形紙條的面積．解：(1)設原正方形紙片的邊長為xcm，根據(jù)題意，得2(x＋3)＝2×2(x－3＋1)．解這個方程，得x＝7.答：原正方形紙片的邊長為7cm.解：(2)x－3＝4，4×1＝4(cm2)．答：第二次剪下的長方形紙條的面積為4cm2.例2教材例題針對訓練如圖，悅悅將一張正方形紙片剪去一個寬為3cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為1cm的長條，如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍．求：(1)原正方形紙片的邊長；(2)第二次剪下的長方形紙條的面積．知識點一利用一元一次方程解決應用題的一般步驟(1)審題；

(2)設未知數(shù)；(3)分析題意，找出等量關系；(4)根據(jù)等量關系列方程；(5)解方程；(6)檢驗，作答．小結(jié)總結(jié)反思知識點二幾何圖形變形的相等關系1．等體積變形：幾何圖形變化前后的________不變，即V前＝V后．2．等周長變形：線段總長度不變時，不管圍成怎樣的圖形，________不變．即C前＝C后．體積周長當長方形周長不變時，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當長與寬________時，面積最大．相等[拓展]周長相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大，長方形的面積最?。鐖D所示，長方形紙片的長為15cm，在這張紙片的長和寬上各剪去一個寬3cm的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是108cm2，求原長方形紙片的寬．反思上面的解答正確嗎？若不正確，請指出錯誤的原因，并給出正確的解答過程．[反思]不正確．錯因分析：審題不清．實際上，兩次剪去的紙條面積并不等于(15×3＋3x)cm2，內(nèi)有重疊計算部分，重疊部分的面積為3×3＝9(cm2)．正解：設原長方形紙片的寬為xcm，兩次剪去紙條后，剩余的長方形紙片的長是15