2025年高中物理知識競賽“虛擬物理世界”構(gòu)建大賽試題（二）一、理論綜合題（共60分）（一）量子霍爾效應(yīng)虛擬實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)（25分）某虛擬實(shí)驗(yàn)平臺需構(gòu)建量子霍爾效應(yīng)仿真系統(tǒng)，其核心器件等效為含電源、固有電阻及接觸電阻的三維電路模型。已知該器件在強(qiáng)磁場（B=1.5T）和低溫（T=1.2K）條件下，霍爾電阻RH滿足：[R_H=\frac{h}{ne^2}]其中n為載流子濃度，h為普朗克常量，e為元電荷。現(xiàn)給定以下參數(shù)：器件長度L=50μm，寬度W=20μm，厚度d=0.5μm，接觸電阻Rc=10Ω，載流子遷移率μ=8000cm2/(V·s)?；A(chǔ)建模（10分）（1）若在器件兩端施加電壓U=3V，推導(dǎo)流過器件的電流I與載流子濃度n的關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)n=2.5×101?m?3時(shí)，計(jì)算霍爾電壓UH的理論值，并說明溫度變化對該值的影響機(jī)制。系統(tǒng)擴(kuò)展（15分）現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的霍爾器件，分別標(biāo)記為A和B。將A器件的輸出端與B器件的輸入端通過導(dǎo)線串聯(lián)（導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)），在A器件施加恒定電流IA=2mA，B器件接入可調(diào)負(fù)載電阻RL。（1）構(gòu)建該串聯(lián)系統(tǒng)的等效電路圖，標(biāo)注各元件參數(shù)；（2）若B器件的霍爾電壓UH隨RL變化的曲線呈現(xiàn)先線性增長后飽和的特征，解釋其物理本質(zhì)；（3）當(dāng)RL=1kΩ時(shí)，測得系統(tǒng)總電壓為5.2V，計(jì)算單個(gè)器件的固有電阻R0。（二）虛擬磁約束聚變裝置能量分析（35分）在托卡馬克核聚變虛擬仿真中，等離子體被約束在半徑r=0.8m的環(huán)形磁場中，其截面可視為圓形。已知等離子體密度分布滿足n(r)=n?exp(-r2/a2)，其中n?=5×102?m?3，a=0.2m，電子溫度Te=1.5keV，離子溫度Ti=1.2keV。粒子動(dòng)力學(xué)（12分）（1）計(jì)算等離子體電子的德布羅意波長λe，并判斷經(jīng)典近似是否適用；（2）若磁場強(qiáng)度B=2.4T，求氘核（2H）在磁場中的回旋半徑ρ及回旋頻率fc。能量約束模擬（13分）該裝置采用重離子束探針診斷系統(tǒng)，質(zhì)子束（能量E=2MeV）垂直射入等離子體，通過測量散射粒子的能量分布得到芯部電勢分布。已知某次測量中，質(zhì)子穿越等離子體后能量變?yōu)?.3MeV，散射角θ=15°。（1）計(jì)算等離子體芯部的平均電場強(qiáng)度E；（2）推導(dǎo)質(zhì)子能量增量ΔE與等離子體電勢φ的定量關(guān)系。虛擬故障分析（10分）當(dāng)裝置發(fā)生磁體失超導(dǎo)致磁場強(qiáng)度突然下降20%時(shí)：（1）用洛倫茲力公式解釋等離子體為何會(huì)與裝置內(nèi)壁碰撞；（2）估算等離子體粒子撞擊內(nèi)壁時(shí)的動(dòng)能（以氘核為例），并說明該過程中能量轉(zhuǎn)化的三種主要形式。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題（共40分）（一）虛擬普朗克-格林能量分析器校準(zhǔn)（20分）某虛擬實(shí)驗(yàn)需構(gòu)建平行板型能量分析器，其核心結(jié)構(gòu)為兩塊長L=12cm、間距d=0.5cm的金屬板。已知電子槍發(fā)射的電子初速度v?與板間法線夾角θ可在0°30°范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，板間電壓U可調(diào)（-1000V+1000V），電子質(zhì)量me=9.1×10?31kg。聚焦條件推導(dǎo)（8分）證明電子束經(jīng)過分析器后實(shí)現(xiàn)二級聚焦的條件為：[U=\frac{mv_0^2\sin^2\theta}{2ed}]虛擬實(shí)驗(yàn)操作（12分）在仿真軟件中記錄不同θ角對應(yīng)的臨界聚焦電壓Uc如下表：θ/(°)51015202530Uc/V321252784897521060（1）根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙繪制Uc-sin2θ曲線，計(jì)算電子初速度v?；（2）若實(shí)際測量中發(fā)現(xiàn)Uc普遍比理論值低8%，分析可能的系統(tǒng)誤差來源（至少列舉兩項(xiàng)）。（二）虛擬航天器著陸緩沖系統(tǒng)優(yōu)化（20分）某火星探測器虛擬著陸場景中，著陸器質(zhì)量m=800kg，初始著陸速度v?=4.5m/s。緩沖系統(tǒng)采用液壓-彈簧復(fù)合結(jié)構(gòu)，其力-位移特性滿足：[F(x)=kx+bx^2]其中k=3.2×10?N/m，b=5.8×10?N/m2，x為緩沖器壓縮量。動(dòng)力學(xué)建模（8分）（1）推導(dǎo)著陸器觸地后加速度a與x的關(guān)系方程；（2）計(jì)算緩沖器的最大壓縮量（忽略重力影響）。仿真參數(shù)調(diào)試（12分）在虛擬環(huán)境中改變地面摩擦系數(shù)μ（0≤μ≤0.6），得到著陸器水平滑行距離s與μ的關(guān)系曲線。（1）建立s與μ的理論關(guān)系表達(dá)式（設(shè)緩沖過程中水平方向平均力為F_avg=2.1×10?N）；（2）若虛擬地面設(shè)定為彈性體（恢復(fù)系數(shù)e=0.3），分析著陸器可能發(fā)生二次彈跳的條件。二、場景構(gòu)建與問題解決（共40分）（一）黑洞吸積盤虛擬光譜分析（20分）在黑洞虛擬觀測場景中，距離黑洞r=1.2×10?km處存在一個(gè)薄吸積盤，其輻射可近似為黑體輻射。已知黑洞質(zhì)量M=4.5×103?kg（約2.3倍太陽質(zhì)量），引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2。基礎(chǔ)計(jì)算（8分）（1）計(jì)算吸積盤最內(nèi)緣的開普勒速度v?；（2）若吸積盤輻射的峰值波長λ?=550nm，估算其溫度T，并判斷該輻射是否包含X射線成分。相對論效應(yīng)修正（12分）考慮引力紅移效應(yīng)，遠(yuǎn)方觀測者測得的光譜波長λ'與原波長λ的關(guān)系為：[\lambda'=\lambda\sqrt{\frac{1-\sqrt{r_s/r}}{1+\sqrt{r_s/r}}}]其中r?=2GM/c2為史瓦西半徑。（1）計(jì)算該黑洞的r?值；（2）當(dāng)吸積盤某區(qū)域的實(shí)際溫度為T=8.5×10?K時(shí)，求觀測者測得的峰值波長λ'。（二）虛擬超導(dǎo)磁懸浮列車軌道設(shè)計(jì)（20分）某高溫超導(dǎo)磁懸浮虛擬系統(tǒng)采用YBCO超導(dǎo)塊材（Tc=90K）與永磁軌道組合，軌道由N52型NdFeB永磁體鋪設(shè)，表面磁場垂直分量B⊥=0.8T，水平分量B∥=0.3T。已知列車質(zhì)量m=20t，懸浮間隙d=15mm，單個(gè)超導(dǎo)塊材的磁懸浮力F=1200N。系統(tǒng)參數(shù)（10分）（1）計(jì)算列車懸浮所需的最少超導(dǎo)塊材數(shù)量；（2）若軌道存在±3mm的高度偏差，分析對懸浮力穩(wěn)定性的影響（已知F與d的關(guān)系滿足dF/d=-150N/mm）。動(dòng)力學(xué)仿真（10分）列車在直線軌道上以v=120m/s行駛時(shí)，受到的空氣阻力Ff=0.5ρSv2（ρ=1.29kg/m3，S=8m2）。若超導(dǎo)塊材與軌道間的側(cè)向力F?=kB⊥v（k=0.02N·s/(m·T)），計(jì)算列車轉(zhuǎn)彎半徑R=800m時(shí)的側(cè)向加速度。三、開放性設(shè)計(jì)題（共50分）（一）虛擬實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)新方案（25分）設(shè)計(jì)一個(gè)基于AR技術(shù)的"電磁感應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)"虛擬場景，需包含以下要素：場景構(gòu)建：描述至少3個(gè)核心實(shí)驗(yàn)?zāi)K的布局及交互方式（如可調(diào)節(jié)磁場強(qiáng)度的螺線管、運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒軌道等）；參數(shù)設(shè)定：為每個(gè)模塊設(shè)定合理的物理參數(shù)范圍，并說明選擇依據(jù)；誤差分析：列出3種可能的系統(tǒng)誤差來源，并提出虛擬環(huán)境下的修正方案。（二）復(fù)雜問題建模（25分）在"星際穿越"虛擬任務(wù)中，某探測器需從地球出發(fā)，利用木星引力彈弓效應(yīng)加速至太陽系逃逸速度。已知木星質(zhì)量MJ=1.9×102?kg，軌道半徑RJ=7.8×1011m，探測器初始質(zhì)量m=800kg，燃料噴射速度v?=3.2km/s。引力彈弓：計(jì)算探測器以θ=60°入射角掠過木星時(shí)的速度增量Δv（設(shè)木星公轉(zhuǎn)速度vJ=13.1km/s）；推進(jìn)系統(tǒng)：若探測器需將速度從12km/s提升至16.7km/s，計(jì)算