第第1頁,共4山西大學(xué)附中高一年級(jí)數(shù)學(xué)模塊診斷（一考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

A．5 B．6 C．7 D．82xf2x

的定義域?yàn)?A．3, B．,3∪3, C．3,3∪3, D．3,3∪3,

a＞b，c＞d，則（ac2

x是實(shí)數(shù)，那么0x1”是11”成立的（充分不必要條 B．必要不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條下列四組函數(shù)中，能表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（

(x(xC．fxx1,gxxx2 (x

x3 D．fx ,gx yx在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中xx的最大整（A．1x

B．0x

C．1x

D．1x若ab，且ab2

(a1)2(b

的最小值為（

33618第第2頁,共4有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得60設(shè)集合Px0x4,Qy0y4，則下列圖象能表示集合P到集合Q的函數(shù) 下列敘述正確的是 xR，x23x3命題xR，1y2”的否定是xRy1y2命題xRx20”xyR，則x2y2”是x2y2下列說法正確的是（不等式12x1的解集是

1x0 3x

1，則ab若0xy21xy1，則32xy 已知正數(shù)a，b滿足111，則 1的最小值為 a b三、填空題（3155分 若“xa”是“x1”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 x的不等式組2x22k5x5k0的整數(shù)解的集合為A(1)若k3吋，則集合A 5577分.步驟A13a2B1a2設(shè)UA，若eUB3apxxx1a1x20，命題qxRx2ax16若兩個(gè)命題都是真命題，求實(shí)數(shù)a若兩個(gè)命題一真一假，求實(shí)數(shù)ax22x1,xx22x1,xff(2)f(x02x0fxa0b0，且ab1y12 子成和睿恩兩位同學(xué)都“巧妙地用了ab1”子成的解法：由于ab1y121112ab1a1b21abab而a1

2,b2

y2

11

1 睿恩的解法：由于ab1y1212ab3b2a b b 3b2a3

，則最小值為3 你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？（錯(cuò)誤的需說明理由為鞏固學(xué)習(xí)效果，請(qǐng)你解決：已知a0b0c0，且abc1111 基于以上研究，請(qǐng)你解決：已知a0b0a2b1，求

1

f(xm1)x2mxm1（mRf(x0的解集為，求m當(dāng)m2fxmf(x0D，若1,1D，求m考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘設(shè)全集U310,13A10,1}，則eUA（

{3,0,

A．5 B．6 C．7 D．8AB2388個(gè).f(x)

2xx2x

A．3, B．,3∪3, C．3,3∪3, D．3,3∪3,

, ,33, x3xf(x)2x31有意義，則2x30x3xa＞b，c＞d，則（ac2 A：若c20，則ac2bc20.所以選項(xiàng)錯(cuò)誤Ba7b6c4d1,滿足abcd，但是acbd.B錯(cuò)誤.C：因?yàn)閏d所以dc又因?yàn)閍b，所以adbcC正確D：若a7b3c1d2,滿足abcdacbd,D錯(cuò)誤.x是實(shí)數(shù)，那么0x1”是11”成立的（ 11得1x0，解得0x1，則0x1”是11”成立的充要條件. 下列四組函數(shù)中，能表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（

((xC．fxx1,gxxx2 (x

x3 D．fx ,gx Cfxx1x210，即xx1gxx1，其中x1)20x2(xxx1D項(xiàng)：gx的定義域均為Rfxfx3x2 x2yx在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中xx的最大整數(shù)，如1.51，2.33，33.那么使不等式4x212x50x的范圍是（A．1x

B．0x

C．1x

D．1x【詳解】由4x212x501x5，由題中定義可知x的可能取值有1、2 當(dāng)x1時(shí)，1x2；當(dāng)x22x3綜上所述，使不等式4x212x50x的范圍是13.若ab，且ab2

(a1)2(ba

的最小值為（

ab2(a1)2(b

a2b222a2ba2b2aba a aab2 2ab 2a aab，所以ab0(a1)2(b

ab62

2a aab當(dāng)且僅當(dāng)aba

6a b6

6a 或b6

(a1)2(b

的最小值為

2.60設(shè)集合Px0x4,Qy0y4，則下列圖象能表示集合P到集合Q的函數(shù) CP中有的元素在集合QC錯(cuò)誤；DD正確.故選：BD. xR，x23x3命題xR，1y2”的否定是xRy1y2命題xRx20”xyR，則x2y2”是x2y2”Ax23x3x

30AB：命題xR，1y2”的否定是xRy1y2”B正確；C：命題xRx20”的否定為：xRx20”，顯然020，則命題xRx20”CD：由x2y2”，得x24y24，可以推得出x2y2”，故“x2y2”是x2y2”D錯(cuò)誤；故選：BC.下列說法正確的是（不等式12x1的解集是x1x0 3x 1，則ab的最小值為若0xy21xy1，則32xy 已知正數(shù)ab111，則11 a bA：不等式12x1，即5x0，解得1x03x 3x 即不等式12x1的解集是x1x0A3x

B：因?yàn)閍

b1，所

abab

a

1當(dāng)且僅當(dāng)a b，即ab1時(shí)取等號(hào)，所以ab的最小值為1，故B1 m對(duì)于C：令2xymxynxymnxmny所以mn2解得 2mn所以2xy3xy1xy，因?yàn)?xy21xy 所以03xy311xy1

n 所以13xy1xy7，即12xy7C D：因?yàn)檎龜?shù)ab111，所以abab，即a1b1 所以1a

1b

1a

b

2，當(dāng)且僅當(dāng)1a

b

，即ab2所以1a

b

的最小值為2D正確.三、填空題（3155分若“xa”是“x1”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【詳解】因?yàn)椤皒a”是“x1”的必要不充分條件，所有xx1 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為,1．設(shè)實(shí)數(shù)mxx2m1x1(m10至多一個(gè)實(shí)數(shù)根則m的取值范圍 在此條件下，使m2xmx10有解，則x的取值范圍 （1）由方程至多一個(gè)實(shí)數(shù)根需滿足Δ0Δm1241m1)m22m1m1m23m00m3m圍為03（2）對(duì)于m03，使m2xmx10m2即x 在m0,3上能成立，令tm1，則mt1，t1,4，mm2 t12 m

t2 yt22在1,2上單調(diào)遞減，在24 4225x5x的取值范圍(5 577分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演設(shè)UA，若eUB3aa2AB14，可得4A且4B，則a2

，解得a2 ……3 ……7若eUB3，則a2a2，解得a2或a1， ……10分綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為2 ……13pxxx1a1x20，命題qxRx2ax16若兩個(gè)命題都是真命題，求實(shí)數(shù)a若兩個(gè)命題一真一假，求實(shí)數(shù)a【詳解】（【詳解】（1）px1a1x2恒成立，所以a1；……3若q為真命題，則Δa24160，解得a8或a8……6…………13pq只有一個(gè)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa8或8a1……12，解得a8a ……10，解得8a aa ……8pq都是真命題，則實(shí)數(shù)a應(yīng)同時(shí)滿足上述條件，即a8．pq都為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aax22x1,xx22x1,xff(2)f(x02x0fxx2x1 f x2x……8……9……14……15x f(x)（3）x0fxx1，所以0x1，x0fxx22x11x2，綜上，原不等式的解集為,20,1.xx2x1,x，20f2222211，因?yàn)?0ff2f1時(shí)， f f(x)，所以2……2……4……6a0b0，且ab1y12的最小值． 子成和睿恩兩位同學(xué)都“巧妙地用了ab1”子成的解法：由于ab1y121112ab1a1b21 b而a12a12,b2 ．那么y2 1122b 122睿恩的解法：由于ab1y1212ab3b2a ba3b2aba

3

，則最小值為3 為鞏固學(xué)習(xí)效果，請(qǐng)你解決：已知a0b0c0，且abc1111 基于以上研究，請(qǐng)你解決：已知a0b0a2b1，求

1

a12，等號(hào)成立時(shí)a1；b2

，等號(hào)成立時(shí)b ，那么取得最小值1

時(shí)，ab 這與已知條件ab1是相矛盾的 ……3（2）a0b0c0，且abc1，111abcabcabacbcacbcba b c c3bacba b c c

32229，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào) ……91因?yàn)閍2b11b1

ba2b(a

b

a a24ab 3 3

2b5ba ……15

a210310 310

b2a1 當(dāng)且僅當(dāng)

，即

4

時(shí)，等號(hào)成立，所以

b

……1719（備選f(x)m1)x2mxm1（mRf(x)0的解集為，求m當(dāng)m2fxmf(x0D，若1,1D，求m【詳解（1）①m10m1時(shí)，f(x)x2，不合題意，舍去 ……1 ②m10m1時(shí) m1

m

23.綜上：m23 ……4 3m24 （（2）fxm即