學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校第一次聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分分考試時(shí)間分鐘）注意事項(xiàng)：本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑案，請保持答題紙清潔，不折疊?不破損.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若函數(shù)奇函數(shù)，則（）A.0B.1C.2D.33.若，則為（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.聲強(qiáng)是表示聲波強(qiáng)度的物理量，記作.由于聲強(qiáng)的變化范圍非常大，為方便起見，引入聲強(qiáng)級(jí)的概念，規(guī)定聲強(qiáng)級(jí)，其中，聲強(qiáng)級(jí)的單位是貝爾，貝爾又稱為分貝.生活在分分貝以上的噪音環(huán)境中會(huì)嚴(yán)重影響人的健康.根據(jù)所給信息，可得分貝聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)是分貝聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)的（）A.3倍B.倍C.倍D.倍第1頁/共4頁6.已知，則（）A.B.C.D.7.已知關(guān)于的方程有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.函數(shù)是（）A.函數(shù)值域?yàn)锽.該函數(shù)的解析式為C.是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心第2頁/共4頁D.函數(shù)的減區(qū)間是已知定義域?yàn)楹瘮?shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，則以下結(jié)論一定正確的有（）A.B.是奇函數(shù)C.關(guān)于中心對稱D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.寫出使得命題“，”否定是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值__________.13.已知，，則的最小值為__________.14.已知當(dāng)時(shí)，，則正數(shù)a的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共5小題，共分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，其中.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16已知.（1）求的值；（2）求的值.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期；（2）設(shè)，若集合恰有一個(gè)元素，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；第3頁/共4頁（2）求函數(shù)的極值.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.第4頁/共4頁

學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校第一次聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分分考試時(shí)間分鐘）注意事項(xiàng)：本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑案，請保持答題紙清潔，不折疊?不破損.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選：C.2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，建立方程，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性，可得答案.【詳解】由題意可得，即，化簡可得，解得.故選：A.3.若，則為（）第1頁/共15頁A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)符號(hào)特征判斷即可【詳解】由，得角的終邊在y軸左側(cè)，即第二或第三象限，或x軸負(fù)半軸，由，得角的終邊在第一或第三象限，所以當(dāng)時(shí)，為第三象限角.故選：C4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.聲強(qiáng)是表示聲波強(qiáng)度的物理量，記作.由于聲強(qiáng)的變化范圍非常大，為方便起見，引入聲強(qiáng)級(jí)的概念，規(guī)定聲強(qiáng)級(jí)，其中，聲強(qiáng)級(jí)的單位是貝爾，貝爾又稱為分貝.生活在分分貝以上的噪音環(huán)境中會(huì)嚴(yán)重影響人的健康.根據(jù)所給信息，可得分貝聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)是分貝聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)的（）A.3倍B.倍C.倍D.倍【答案】C【解析】【分析】將分貝換算成貝爾，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系可求得分貝和分貝對應(yīng)的聲強(qiáng)，從而求得倍數(shù)關(guān)系.【詳解】分貝為貝爾，分貝為貝爾，第2頁/共15頁令，則；令，則，，即分貝聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)是分貝聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)的倍.故選：.6.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系求出，再由兩角和正弦公式即可求解.【詳解】由，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：D.7.已知關(guān)于的方程有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通過分離參數(shù)和分析函數(shù)的單調(diào)性、極值最值即可得.【詳解】由方程，得，且.令.①當(dāng)時(shí)，，所以，，第3頁/共15頁令，得，即.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值也是最大值，，當(dāng).②當(dāng)時(shí)，，，所以在單調(diào)遞增，且，.因方程有三個(gè)不相同的實(shí)根，所以函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖：所以.故選：A.8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?第4頁/共15頁因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有2個(gè)極值點(diǎn)，所以.綜上.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)及特殊值逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，錯(cuò)誤；對于B，由，可知，所以，正確；對于C，取，此時(shí)，錯(cuò)誤；對于D，取，此時(shí)，錯(cuò)誤；故選：ACD10.函數(shù)是（）第5頁/共15頁A.函數(shù)的值域?yàn)锽.該函數(shù)的解析式為C.是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心D.函數(shù)的減區(qū)間是【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)圖象求得，結(jié)合三角函數(shù)的值域、對稱性、單調(diào)性求得正確答案.【詳解】由圖知值域?yàn)?，故A正確；由，得，，代入得，又，故B錯(cuò)誤；由，得，，故C錯(cuò)誤；由，得，故D正確.故選：AD.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，則以下結(jié)論一定正確的有（）第6頁/共15頁A.B.是奇函數(shù)C.關(guān)于中心對稱D.【答案】ACD【解析】【分析】對A，令得或，令得，結(jié)合求得；對B，令，結(jié)合利用偶函數(shù)定義判斷；對C，令得，即可判斷；對D，由B、C的解析可得函數(shù)的周期為4，從而可判斷D.【詳解】對于A，令，可得，解得或，令，，又，若，則，顯然不成立，故，故A正確；對于B，令，得，即，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，由選項(xiàng)A知，，所以，令，得，即，所以函數(shù)關(guān)于中心對稱，故C正確；對于D，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又由C選項(xiàng)得，即，得，所以，故函數(shù)的周期為4，因?yàn)?，所以一個(gè)周期的和為，所以，故D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.第7頁/共15頁12.寫出使得命題“，”的否定是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值__________.【答案】（答案不唯一，滿足的都可以）【解析】【分析】分析可知，命題“，”為真命題，利用基本不等式求出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得出答案.【詳解】若命題“，”的否定是假命題，則命題“，”為真命題，所以，因?yàn)?，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以.故答案為：（答案不唯一，滿足的都可以）.13.已知，，則的最小值為__________.【答案】1【解析】分析】分離常數(shù)，然后根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，取等條件為.故答案為：114.已知當(dāng)時(shí)，，則正數(shù)a的取值范圍為__________.【答案】第8頁/共15頁【解析】【分析】同構(gòu)變形不等式得單調(diào)性，進(jìn)而可得在上恒成立，再一次構(gòu)造函數(shù)，求出最值即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以又，所以，令，則又，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，兩邊同時(shí)取對數(shù)得：，即在上恒成立，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；所以，所以.故答案為：.四?解答題：本大題共5小題，共分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，其中.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第9頁/共15頁【答案】（1）或（2）【解析】1AB可.（2）解一元二次不等式求解集合B，由題意得是的真子集，由集合關(guān)系列不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得，即，故，因?yàn)?，所以，由，解得，故，則或，或.【小問2詳解】由可得，因?yàn)?，所以，所以不等式的解為，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，解得，又因?yàn)椋?，?yàn)證時(shí)符合題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知.（1）求的值；（2）求的值.第10頁/共15頁【答案】（1）（2）【解析】（2）化為關(guān)于齊二次式，再結(jié)合（1）的結(jié)果可得.【小問1詳解】由題意得，，即，若，則，不符合，故，則.故；【小問2詳解】.故.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期；（2）設(shè)，若集合恰有一個(gè)元素，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】1）根據(jù)兩角和差的正余弦公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間，代入最小正周期公式求解周期即可；（2）由得，，根據(jù)集合恰有一個(gè)元素列不等式即可求解.第11頁/共15頁【小問1詳解】由題意，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期為；【小問2詳解】由（1）可得，所以，，解得，，因?yàn)?，且恰有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)，的解為，所以，即的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）（2）極大值為，無極小值【解析】1）利用導(dǎo)數(shù)求解切線的斜率，由點(diǎn)斜式即可求解切線方程；第12頁/共15頁（2）由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性即可解極值.【小問1詳解】因?yàn)?，則，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為0，即.【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，由?）可知：，當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，且函數(shù)的極大值為，無極小值.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.【答案】（1）答案見解析（2）（3）證明見解析【解析】1）求導(dǎo)，即可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合對討論，即可求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化為求解，恒成立，結(jié)合（1）的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可求解，第13頁/共15頁（3）構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式和，結(jié)合放縮法即可求解.【小問1詳解】，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由（