高一下冊數(shù)學(xué)期末真題平面向量精選題型一：平面向量的概念1．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．零向量只有大小沒有方向 B．C．對任一向量，總是成立的 D．與線段的長度不相等【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的概念，逐一判斷即可得出答案．【詳解】既有大小又有方向的量叫向量，則零向量既有大小又有方向，故A錯(cuò)誤；由于與方向相反，長度相等，故B正確；因?yàn)榱阆蛄康哪?，故C錯(cuò)誤；與線段的長度相等，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．（多選）如下四個(gè)命題中，說法正確的是（

）A．向量的長度與向量的長度相等；B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；C．兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；D．向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上．【答案】AB【分析】根據(jù)平面向量的相關(guān)概念判斷即可.【詳解】向量與向量是互為相反向量，所以A選項(xiàng)正確，選項(xiàng)B顯然正確，選項(xiàng)C顯然錯(cuò)誤，選項(xiàng)D，也有可能直線AB與直線CD平行；故選：AB3．（多選）下列關(guān)于向量的描述中，不正確的有（

）A．有向線段就是向量B．若向量與向量共線，則四點(diǎn)共線C．零向量沒有方向D．若，則【答案】ABC【分析】由有向線段和向量定義可知A錯(cuò)誤；由共線向量定義可知B錯(cuò)誤；根據(jù)零向量方向任意可知C錯(cuò)誤；由相等向量定義知D正確.【詳解】對于A，有向線段是固定的，向量是可以平行移動的，二者不是相等關(guān)系，A錯(cuò)誤；對于B，若和是平行四邊形的一組對邊，此時(shí)向量與向量共線，但四點(diǎn)不共線，B錯(cuò)誤；對于C，零向量方向任意，C錯(cuò)誤；對于D，若，則大小相等，方向相同，D正確.故選：ABC.題型二：平面向量的模4．若，則的取值范圍是（

）A．[3，7] B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的減法的幾何意義，確定向量共線時(shí)取得最值，即可求得答案.【詳解】由題意知，且,當(dāng)同向時(shí)，取得最小值，；當(dāng)反向時(shí)，取得最大值，；當(dāng)不共線時(shí)，取得最小值，，故的取值范圍是，故選：C5．向量，滿足，，，則________.【答案】2【分析】將兩邊平方，可求得的值，再根據(jù)即可求得答案.【詳解】由題意得，，即，即，則，故答案為：26．已知是單位向量，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單位向量的定義即可判斷AB；根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可判斷C，根據(jù)數(shù)量積的模的計(jì)算方法即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)槭菃挝幌蛄?，所以，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.題型三：平面向量的加減運(yùn)算7．如圖，在中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，，以向量，為基底，則向量（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量的加減法運(yùn)算法則，化簡求解即可.【詳解】因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，則.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，則.所以.故選：D.8．在中，若為邊上的中線，點(diǎn)在上，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角形法則和平行四邊形法則表示向量.【詳解】如圖所示，在中，因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以為的中點(diǎn)，所以由平行四邊形法則有：，又點(diǎn)在上，且所以，所以，故選：A.題型四：平面向量的數(shù)乘運(yùn)算9．在四邊形中,,,點(diǎn)在線段上,且,設(shè),,則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出圖象,根據(jù)向量加減法則及向量共線定理即可得出結(jié)果.【詳解】解:由題知,,，畫出示意圖如下:因?yàn)?,,所以.故選:C10．已知平面四邊形滿足，平面內(nèi)點(diǎn)滿足，與交于點(diǎn)，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和基本定理運(yùn)算求解.【詳解】解：如圖，因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，在平面四邊形中?所以且所以相似于相似比為，所以,,所以，故選:B.．題型五：平面向量共線定理11．已知，，，則（

）A．M，N，P三點(diǎn)共線 B．M，N，Q三點(diǎn)共線C．M，P，Q三點(diǎn)共線 D．N，P，Q三點(diǎn)共線【答案】B【分析】利用平面向量共線定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】，，，，，由平面向量共線定理可知，與為共線向量，又與有公共點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，故選：B．12．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量共線定理得存在實(shí)數(shù)，使，代入條件列式計(jì)算即可.【詳解】若向量與向量共線，則存在實(shí)數(shù)，使，，，解得.故選：D.13．已知，是不共線的向量，，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，滿足__________．【答案】.【分析】方法1：運(yùn)用三點(diǎn)共線，再運(yùn)用向量相等列方程消去m可得結(jié)果.方法2：先計(jì)算、，再運(yùn)用A，B，C三點(diǎn)共線則列方程可得結(jié)果.【詳解】方法1：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以設(shè)，即：，所以，消去m得：.方法2：，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，故，所以．故答案為：.題型六：平面向量基本定理14．在四邊形中，，若，且，則（

）A． B．3 C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的線性表示以及運(yùn)算結(jié)合圖形求解.【詳解】如圖，過作，又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以又因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，所?所以.故選:D.15．如圖所示，已知點(diǎn)G是的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，x，y都為實(shí)數(shù)．(1)試用基底和來表示，其中表示式中，系數(shù)中字母只含有x，y；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)向量的共線，利用基底表示求解；(2)利用基本不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)?因?yàn)椋?，所以?）又因?yàn)槿c(diǎn)共線，由（1）可得，因?yàn)樵诰€段上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取得等號.所以的最小值為.16．在中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，延長線與交于點(diǎn)．(1)用向量與表示；(2)用向量與表示．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的加減法則及數(shù)乘向量運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)E，F(xiàn)，A三點(diǎn)共線，得，再設(shè)，得到，通過平面向量基本定理求出，，即可求出向量.【詳解】（1）由，，D為AB的中點(diǎn)，得，又由ED＝2EC，得，所以．（2）設(shè)，則，……①設(shè)，則……②因?yàn)?，不共線，由①②得，解得，所以題型七：平面向量共線的坐標(biāo)表示17．已知向量，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)向量平行的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算x，再根據(jù)向量的加法法則求解.【詳解】，，；故選：A.18．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件及必要條件定義結(jié)合向量平行坐標(biāo)表示判斷即可.【詳解】若，則，所以；若，則，解得，得不出.所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.題型八：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算19．（多選）已知，，為非零向量，下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義逐一判斷即可.【詳解】，因此選項(xiàng)A正確；，所以不一定有，因此選項(xiàng)B不正確；，雖然，但是和的大小關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)C不正確；，雖然，但是和的大小關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)D不正確，故選：BCD20．已知向量、滿足，，且與夾角的余弦值為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得，所以，.故選：B.21．已知，，且，則=____【答案】5【分析】由向量垂直可知，由，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解.【詳解】，，，.故答案為：5.題型九：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示22．平面向量與的夾角為，若，則（

）A． B． C．4 D．12【答案】B【分析】確定，計(jì)算，得到答案.【詳解】，則，，故.故選：B23．向量，，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可.【詳解】，.故選：A.題型十：投影數(shù)量24．已知向量,,則向量在向量方向上的投影是______．【答案】【分析】根據(jù)投影的公式,將坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果.【詳解】解:由題知,,在向量方向上的投影為:.故答案為:-125．已知向量，滿足，在方向上的數(shù)量投影為，則的最小值為_________．【答案】【分析】根據(jù)投影得到，，確定，計(jì)算得到答案.【詳解】在方向上的數(shù)量投影為，故，，，（），，故的最小值為.故答案為：題型十一：投影向量26．在正方體中，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】以為基底，利用投影向量的計(jì)算公式求結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1，，，，則，，，，向量在向量上的投影向量是.故選：D27．已知向量和向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】根據(jù)投影向量的公式計(jì)算直接得出答案.【詳解】在上的投影向量的坐標(biāo)為：，故答案為：.題型十二：線平行，點(diǎn)共線28．已知向量，，.若，則（

）A． B． C．2 D．-2【答案】A【分析】先求解出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量共線得到關(guān)于的方程，由此求解出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選：A.29．已知向量，，．(1)求的最小值及相應(yīng)t的值；(2)若與共線，求與的夾角．【答案】(1)最小值為，此時(shí)(2)【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，再由向量的模長公式求出，根據(jù)二次函數(shù)求最值，即可得出答案.（2）由與共線可求出，再由向量的夾角公式即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)取“＝”，即的最小值為，此時(shí)．（2）因?yàn)椋?，所以由與共線得，解得，此時(shí)，設(shè)，的夾角為θ，則，又,故與的夾角為．題型十三：夾角問題30．設(shè)非零向量，的夾角為．若，且，則____________．【答案】60°/【分析】由向量垂直的表示，應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律及定義求夾角即可.【詳解】由題設(shè)，所以，又，所以.故答案為：31．已知向量，滿足，，且，則夾角的余弦值為___________.【答案】/【分析】對兩邊平方化簡求出，再結(jié)合已知條件和數(shù)量積的定義可求得結(jié)果.【詳解】由，得，因?yàn)椋?，所以，得，則，設(shè)夾角為，則，所以夾角的余弦值為，故答案為：題型十四：垂直問題32．已知向量與的夾角為，，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)積運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，即，將，代入計(jì)算可得，，解得故答案為:33．已知非零向量，，與互相垂直，則______．【答案】【分析】根據(jù)向量垂直得到，得到，得到答案.【詳解】與互相垂直，則，故，故.故答案為：34．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.(1)若，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若，求實(shí)數(shù)t的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式得與坐標(biāo)，再利用向量共線的坐標(biāo)公式求解即可；（2）先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求，再利用向量垂直的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，解?（2），因?yàn)椋?，解?題型十五：平面向量在幾何中的應(yīng)用35．已知非零向量，滿足，且，則為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】D【分析】由左右互除得出，再由，得出，即可得出答案.【詳解】，，，，為等腰三角形，又，，，又，所以，為等邊三角形，故選：D.36．在中，，，為所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則的取值范圍為______．【答案】【分析】由題意畫出圖形，建立平面直角坐標(biāo)系，可得與的坐標(biāo)，設(shè)，寫出，再由三角函數(shù)求最值即可．【詳解】由題意不妨設(shè)，，為所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，設(shè)，則，，，由于，所以的取值范圍是故答案為:題型十六：平面向量在物理中的應(yīng)用37．如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為，，則物體的重力大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得物體的重力大小等于與合力的大小，然后根據(jù)向量的加法可求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可得物體的重力大小等于與合力的大小，因?yàn)?，與水平夾角均為，所以，的夾角為，所以，所以物體的重力大小為，故選：A38．（多選）在保證公平的情況下，兩個(gè)人共同手提一個(gè)行李包．假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為．下列結(jié)論正確的為（

）A．越大越費(fèi)力，越小越省力 B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)對選項(xiàng)逐一計(jì)算檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉槎ㄖ?,解得，由題意知時(shí),單調(diào)遞減,所以單調(diào)遞增,即越大越費(fèi)力,越小越省力,故正確，正確;當(dāng)時(shí),,所以,故C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,所以，故D正確.故選：ABD.題型十七：平面向量新定義39．定義是向量和的“向量積”，其長度為，其中為向量和的夾角．若，，則=______．【答案