第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷

題號(hào)123456789總分

得分

閱卷人

本卷共九題，滿分140分.

一、（15分）填空

1.a.原子大小的數(shù)量級(jí)為m.

b.原子核大小的數(shù)量級(jí)為m.

c.氯原子的質(zhì)量約為kg.

d.一個(gè)可見(jiàn)光光子的能量的數(shù)量級(jí)為J.

e.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，len?氣，‘本中的分子數(shù)約為.

23-1

（普朗克常量/?=6.63X10-34J-S阿伏伽德羅常量NA=6.02X10mol）

2.已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80%.試判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由.

a.反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80%；

b.每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80%.

二、（15分）質(zhì)量分別為如和的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，

繩跨過(guò)位于傾角a=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與

轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示.第

一次，懸空，，〃2放在斜面上，用t表示"22自斜面底端由

靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間.第二次，將加和，〃2

位置互換，使"22懸空，如放在斜面上，發(fā)現(xiàn)皿自斜面底

端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為43.求處與

m2之比.

栩

三、（15分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量〃7之比的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.真空玻璃管內(nèi)，

陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以

平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域.若兩極板C、D間無(wú)電壓，則離開(kāi)極板

區(qū)域的電子將打在熒光屏上的。點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U,則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒

光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂

直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又

回到O點(diǎn).現(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度；=5.00cm,

C、D間的距離d=1.50cm,極板區(qū)的中點(diǎn)

M到熒光屏中點(diǎn)。的距離為12.50cm,'+

u=_2oov,p點(diǎn)到o點(diǎn)的距離

y=OP=3.0cm,B=6.3XlO-^.試求電子的荷質(zhì)比.（不計(jì)重力影響）.

四、（15分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0

°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑Ro=6.37Xl（）6m.地球表

面處的重力加速度g=9.8（）m/s2.

楠

影

五、（15分）如圖所示，兩條

平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、

Q3

A/O

為80cm.在杯腳底中心處尸點(diǎn)緊貼一張畫(huà)片，尸點(diǎn)距。點(diǎn)6.3cm.這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口

處向杯底方向觀看，看不出畫(huà)片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到

畫(huà)片上的景物.己知玻璃的折射率〃?=1.56,酒的折射率〃2=134.試通過(guò)分析計(jì)算與論證解釋

這一現(xiàn)象.

七、（15分）如圖所示，B是質(zhì)量為機(jī)B、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上.A

是質(zhì)量為"2A的細(xì)長(zhǎng)直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方I句，A可自由上下運(yùn)動(dòng).碗和桿的質(zhì)

量關(guān)系為：〃出=2〃?A.初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）.然

后從靜止開(kāi)始釋放A,A、B便開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)A桿的位置用。展夕:：（3工/。至A桿下端與球面接

觸點(diǎn)的連線方向和豎直方向之間的夾角.求A與B速度的大?。ū硎境?。匚卜口口

八、117分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)10。BL0C1.0Q1.0Q1.0。

阻均為零，其中B、。兩點(diǎn)與其右方由1.0Q

20

的電阻和2.0Q的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路

A2.0CI2.0CI2.0Q

相接.求圖中10UF的電容器月E點(diǎn)相接的

30Q

極板上的電荷量.JJH:.產(chǎn)

10VXI8Q24V

IS

九、U8分）如圖所示，定滑輪B、C與動(dòng)滑輪D組成一滑輪組，各

滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì).在動(dòng)滑輪D上，懸掛有

祛碼托盤(pán)A,跨過(guò)滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線的兩端各掛有祛碼2和

3.一根用輕線（圖中穿過(guò)彈簧的那條豎直線）拴住的壓縮輕彈簧豎

直放置在托盤(pán)底上，彈簧的下端與托盤(pán)底固連，上端放有秩碼1（兩

者未粘連）.己知三個(gè)硅碼和祛碼托盤(pán)的質(zhì)量都是〃?，彈簧的勁度系

數(shù)為A,壓縮量為/o,整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)突然燒斷拴住彈簧

的輕線，彈簧便伸長(zhǎng)，并推動(dòng)硬碼1向上運(yùn)動(dòng)，直到祛碼1與彈簧

分離.假設(shè)缺碼1在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與托盤(pán)的頂部相碰.求

祛碼1從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時(shí)間.

斑

第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答

一、1.a.10-1°

b.10~,5

c.6.6XU27

(1.10-19

e.2.7X1019

2.a.正確，b不正確.理由：反射時(shí)光頻率》不變，這表明每個(gè)光子能量/八，不變.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題15分.第1問(wèn)10分，每一空2分.第2問(wèn)5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分.

二、第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)八為繩中張力，

0為兩物塊加速度的大小，/為斜面長(zhǎng)，則有八

gg一機(jī)岡(1)T

I機(jī)吆

Z-m2gsina=m2a](2)j

m2

I=—a,t2(3)

2

第二次，與m2交換位置.設(shè)繩中張力為72，兩物塊加速度的大小為S，則1fcl

"i?g-T?=tn2az(4)

T2_ggsina=m]a2⑸

(6)

由(1)、(2)式注意到2=30°得

2in,-

2(叫+加2產(chǎn)⑺

由(4)、(5)式注意到a=30°得

2m-,一tn.

(8)

由(3)、(6)式得

由⑺、⑻、（9）式可解得

tnx_\\

m219

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分

三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為。o,因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板,

通過(guò)長(zhǎng)度為/的極板區(qū)域所需的時(shí)間。

當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E,作用于電子的靜電力的大小為gE方向垂

直于極板由C指向D,電子的加速度

因電子在垂直于極板方向的初速度為0,因而在時(shí)間“內(nèi)垂直于極板方向的位移

=~ati

電子離開(kāi)極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度

設(shè)電子離開(kāi)極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為

-2)/%

在時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移

為=。也

P點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移

y=必+刈

由以上各式得電子的荷質(zhì)比為

q_臉，

v(9)

mUIL「

加上磁場(chǎng)8后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到。點(diǎn)，表示在電子通過(guò)平行板電容器的過(guò)程中電子

所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即

qE=qv^B(10)

注意到（3）式，可得電子射入平行板電容器的速度

U

VQ=(11)

Bd

代入（9）式得

(12)

代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得

旦=1.6x10"C/kg(13)

m

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

本題15分.⑴、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、(13)

式各2分.

四、如圖所示，圓為地球赤道，S為衛(wèi)星所在處，用R表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑.由

萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和衛(wèi)星周期r（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得

Mm

G~⑴

R2ITJ

式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量，機(jī)為衛(wèi)星質(zhì)量.

另有

GM=臉⑵

由圖可知

Reos3=R()⑶

由以上各式，可解得

(AA1/3

4兀-小

0=arccos——-~-(4)

I仆)

取7=23小時(shí)56分4秒（或近似取7=24小時(shí)），代入數(shù)值，可得

8=81.3。(5)

由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.0°-81.3°=53.7。到75.00+81.3°=156.3°之間的上空.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

本題15分.（1）、（2）、（3）式各2分，（4）、（5）式共2分，得出最后結(jié)論再給7分.

五、用￡和/分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

和歐姆定律可知

E=Bl（y2一0）⑴

/=—（2）

2R

令尸表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則

F=IBI（3）

令和6分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定

律可知

F=ma]（4）

T-F=ina2（6）

由以上各式解得

/，2（%一%）

6=⑺

2Rm

2MgR-B2l2（v-v）

1l⑻

2（M+ni）R

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

本題15分.（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各

2分.

六、把酒杯放平，分析成像

問(wèn)題.

1.未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為小和〃o=l.在圖1中，P為畫(huà)片中心，

由尸發(fā)出經(jīng)過(guò)球心C的光線PO經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由尸發(fā)出的與尸。成a角的另一光

線用在A處折射.設(shè)A處入射角為3折射角為心半徑CA與的夾角為夕口1口皿口口0丫0」|口

7?]sini=n{}sinr⑴

3=i+a⑵

在△%(；中，由正弦定理，有

RPC

sinasini

考慮近軸光線成像，a、i、r都是小角度，則有

r=-i(4)

〃o

R.

a--：^=i⑸

PC

由(2)、(4)、(5)式、〃°、用、R的數(shù)值及PC=PO—CO=4.8。%,可得

8=1.31，(6)

r=1.56/⑺

由(6)口(7)式有

r>0⑻

由上式及圖1可知，折射線將與尸。延長(zhǎng)線相交于尸'，P即為P點(diǎn)的實(shí)像.畫(huà)面將成實(shí)像于

P處.

在△CAP中，由正弦定理有

RCP'

⑼

sinpsinr

又有r=0+(3(10)

考慮到是近軸光線，由(9)、(10)式可得

CPJ—!—R(11)

r-0

又有

OP'=CP'-R(12)

由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得

OP'=19cm(13)

由此可見(jiàn)，未斟酒時(shí)，畫(huà)片上景物所成實(shí)像在杯口距。點(diǎn)7.9cm處.已知。到杯口平面的距

離為8.0cm,當(dāng)人眼在杯口處問(wèn)杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫(huà)片上的景物.

2.斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和泗，折射率分別為〃?和〃2,如圖2所示，考慮

到近軸光線有

r=^-i(14)

n2

代入力和〃2的值，可得

P

r=1.16/(15)n\ni

圖2

與(6)口?口,可知

r<3(16)

由上式及圖2可知，折射線將與OP延長(zhǎng)線相交于P',P'即為。點(diǎn)的虛像.畫(huà)面將成虛像于P'

處.計(jì)算可得

CP^-！—R(17)

0-r

又有

OP'=CP^R(18)

由以上各式并代入數(shù)據(jù)得

OP'=13cm(19)

由此可見(jiàn)，斟酒后畫(huà)片上景物成虛像于P'處，距O點(diǎn)13cm.即距杯口21cm.雖然該虛像還

要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯

底方向觀看時(shí)，可以看到畫(huà)片上景物的虛像.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題15分.求得(13)式給5分，說(shuō)明“看不出”再給2分；求出(19)式，給5分，說(shuō)明

“看到”再給3分.

七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測(cè)，則任何時(shí)刻，A沿豎直方向運(yùn)

動(dòng)，設(shè)其速度為OA，B沿水平方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為0B.若以B為參考系，

從B觀測(cè)，則A桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點(diǎn)在碗面內(nèi)作半徑為R的

圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為匕\.桿相對(duì)地面的速度是桿

相對(duì)碗的速度與碗相對(duì)地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行

四邊形所示.由圖得

V%sin0=vA⑴

VAcos0=vB⑵

因而

=vAcot0⑶

由能量守恒

\912

m^RcosO=-fnAv\+-wBuB⑷

由(3)、(4)兩式及〃?B=2加人得

2gRcos。

外=sin。(5)

1+cos20

2gRcos。

%-cos0(6)

1+cos29

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題(15)分.(1)、(2)式各3分，(4)式5分，(5)、(6)兩式各2分.

八、設(shè)8、C右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為

則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中

的電路.B、C右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2的電路，

其中是虛線右方電路的等效電阻.由于B'、C

右方的電路與8、。右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是

無(wú)窮組合電路，故有

RBC=R^c(1)

由電阻串、并聯(lián)公式可得圖I圖2

R=l+

^^r~⑵

/U,U,

由式(1)、(2)兩式得

解得

RBC—2.0復(fù)⑶

圖1所示回路中的電流為

,20+10—24.八1八%

I=-------------A=0.10A(4)

10+30+18+2

電流沿順時(shí)針?lè)较颉?/p>

設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為G、C2和C3,各電容器極板上的電荷分別為Q、。2和Q3,

極性如圖3所示.由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即

0+。3-。2=0⑸

A、石兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

小4=4+今⑹

又有

UA-UE=(10-30x0.10)V=7.0V

(7)

B、￡兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

UB-UE=(24+20x0.10)V=26V

根據(jù)（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入G、G和之值后可得

。3=L3xl04C

即電容器C3與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為1.3x10“C.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題17分.求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2

分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分.

九、設(shè)從燒斷線到祛碼1與彈簧分離經(jīng)歷上上

的時(shí)間為4,在這段時(shí)間內(nèi)，各祛碼和祛碼托123

LJ

盤(pán)的受力情況如圖1所示：圖中，尸表示4時(shí)L~rJ胃」T

間內(nèi)任意時(shí)刻彈簧的彈力，T表示該時(shí)刻跨過(guò)?加g\mgI"?g

滑輪組的輕繩中的張力，〃織為重力，7B為懸機(jī)

掛托盤(pán)的繩的拉力.因D的質(zhì)量忽略不計(jì)，有圖1

在時(shí)間4內(nèi)任一時(shí)刻，祛碼1向上運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)，祛碼2、3則向上升起，但祛碼2、3

與托盤(pán)速度的大小是相同的.設(shè)在硅碼1與彈簧分離?的時(shí)刻，祛碼1的速度大小為辦，祛碼2、3

與托盤(pán)速度的大小都是。2，由動(dòng)量定理，有

【T~1mg=

式中”、八、1八攵分別代表力F、機(jī)g、T、冗）在加時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式（1）,有

由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得

1

⑺

在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧的上端與祛碼1一起向上運(yùn)動(dòng)，下端與托盤(pán)一起向下運(yùn)動(dòng).以以表

示在時(shí)間內(nèi)彈簧上端向上運(yùn)動(dòng)的距離，42表示其下端向下運(yùn)動(dòng)的距離.由于在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中

任意時(shí)刻，托盤(pán)的速度都為祛碼1的速度的1/3,故有

△A,=(8)

另有

A/1+A/2=/0⑼

在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能的減少等于系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加，即有

:療=，〃據(jù)+3x」〃欣+mg%-mgAl2+

(10)

由⑺、(8)、(9)、(10)式得

3

心畀駟一〃@。(H)

秩碼1與彈簧分開(kāi)后，祛碼作上拋運(yùn)動(dòng)，上升到最大高度經(jīng)歷時(shí)間為小有

0=劭(12)

祛碼2、3和托盤(pán)的受力情況如圖2所示，以。表示加速度的大小,有

To

mg-T=ina(⑶

mg-T=ina(14)

7J)-mg=ma(15)

(16)

TQ=2T

由(14)>(15)和(16)式得圖2mg

1

(17)

托盤(pán)的加速度向上，初速度6向下,設(shè)經(jīng)歷時(shí)間,2,托盤(pán)速度變?yōu)榱?有

T)—Clt9(18)

由(7)、(12)、(17)和(18)式，得

0

(19)

g

即祛碼1自與彈簧分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間與托盤(pán)自分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間相等.由對(duì)

稱性可知，當(dāng)祛碼回到分離位置時(shí)，托盤(pán)亦回到分離位置，即再經(jīng)歷小祛碼與彈簧相遇.題中要

求的時(shí)間

/總=2八(20)

由(11)、(12)、(20)式得

(21)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題18分.求得（7）式給5分，求得（II）式給5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2

分.

第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷

題號(hào)—四五六七八九總分

得分

閱卷人

本卷共九題，滿分200分

中一、（10分）在橫線上填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容

抑蒯1.在2004年6月10日聯(lián)合國(guó)大會(huì)第58次會(huì)議上，鼓掌通過(guò)一項(xiàng)決議。決議摘錄如下:

聯(lián)合國(guó)大會(huì)，

承認(rèn)物理學(xué)為了解自然界提供了重要基礎(chǔ)，

注意到物理學(xué)及其應(yīng)用是當(dāng)今眾多技術(shù)進(jìn)步的基石，

確信物理教育提供了建設(shè)人類發(fā)展所必需的科學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施的工具，

萩意識(shí)到20（）5年是愛(ài)因斯坦科學(xué)發(fā)現(xiàn)一百周年，這些發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)，

都

iii.宣告2005年為年.

2.愛(ài)因斯坦在現(xiàn)代物理學(xué)領(lǐng)域作出了很多重要貢獻(xiàn)，試舉出其中兩項(xiàng):

出

二、（17分）現(xiàn)有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長(zhǎng)為/的有刻度、零點(diǎn)

兇位于端點(diǎn)的直尺，一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線.試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置（要求畫(huà)出示意

圖），通過(guò)一次測(cè)量（彈簧測(cè)力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量.（已知重力加

速度為g）

三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一

半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S,球心0

和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示.若使點(diǎn)光源向右

半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大

為多少？

四、（20分）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為

氫光譜.氫光譜線的波長(zhǎng)4可以用下面的巴耳末一里德伯公式來(lái)表示

11]

22

〃，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù).％=1,2,3,…，對(duì)于每一個(gè)k,有

〃=上+1,左+2,攵+3,…，R稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量.對(duì)于女=1的一系列譜線其波長(zhǎng)?

處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；2=2的一系列譜線其波長(zhǎng)處在可見(jiàn)光區(qū)，稱為巴耳末系.|

用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光照射時(shí)，|

遏止電壓的大小為S，當(dāng)用巴耳末系波長(zhǎng)最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2.已知電I

子電量的大小為e,真空中的光速為c,試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功.；

眼

盡

界

五、（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡

B

由靜止開(kāi)始下滑，與一質(zhì)量為k〃的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示.設(shè)碰

撞是彈性的，且一切摩擦不計(jì).為使一者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則攵的值應(yīng)滿足什么條件？

99

耶

六、（25分）如圖所示，兩根位于同一水

平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁

場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直.一質(zhì)

RoAVQ

量為機(jī)的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電

阻均可忽略不計(jì)?.導(dǎo)軌的左端與一根阻值為股）的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲

的熱容量不計(jì).容器與一水平放置的開(kāi)口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），

液柱將Imol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中.已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加

量為5R/2（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為po,現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速如向右運(yùn)動(dòng)，試求

達(dá)到平衡時(shí)細(xì)管中液柱的位移.

七、（25分）三個(gè)電容器分別有不同的電容值G、。2、。3.現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的（a）、

（b）、（c）、（d）四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過(guò)適當(dāng)選擇G、。2、。3的數(shù)值，使其中某兩種

混聯(lián)電路A、8間的等效電容相等.

八、（30分）如圖所示，一根長(zhǎng)為/的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球〃和匕，它們的質(zhì)量分別

為陽(yáng)”和〃6桿可繞距〃球?yàn)?，處的水平定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).初始時(shí)桿處于豎直位置.小

4

球人幾乎接觸桌面.在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿

放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過(guò)立〃。一

方體中心且與細(xì)桿共面的截面,現(xiàn)用一水平恒力/作用于。

球上，使之繞。軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)。轉(zhuǎn)過(guò)a角時(shí)小球b

速度的大小.設(shè)在此過(guò)程中立方體物塊沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且

小球與立方體物塊始終接觸沒(méi)有分離.不計(jì)一切摩擦.

C

D

IS

扉

九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為

小豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比。小得多）的端面與

金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過(guò)圓環(huán)的

中心。.一質(zhì)量為"?，電阻為A的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和

細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸。上，另一

端4可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為

小圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=K〃、方向豎直向上的

恒定磁場(chǎng)中，式中K為大于零的常量，/?為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離.金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed

連接.不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)

生的磁場(chǎng).問(wèn)沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度。勻

速轉(zhuǎn)動(dòng).

注：（x+Ax）3=/+31?+3x（Ax）2+（Ax）3施

第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答

、

國(guó)際物理（或世界物理）.相對(duì)論；光的量子性

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分.第1小問(wèn)4分.第2小問(wèn)6分（填寫(xiě)任意兩項(xiàng)愛(ài)因斯坦的成果只要正

確都給6分）.

二、找個(gè)地方把彈簧測(cè)力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，

掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿在細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸

點(diǎn)就是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分為長(zhǎng)短不等的兩段.用細(xì)線栓住

木塊掛在直尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)

的位置，使直尺平衡在水平位置（為提高測(cè)量精度，盡量使二懸

掛點(diǎn)相距遠(yuǎn)些），如圖所示.設(shè)木塊質(zhì)量為根，直尺質(zhì)量為記

下二懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)幻、X2,彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)G.由平衡

條件和圖中所設(shè)的直尺零刻度線的位置有

+=G

mg5-x])=⑵

（1）、（2）式聯(lián)立可得

⑶

g

2G&")

(4)

g(/-2匹)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分.

正確畫(huà)出裝置示意圖給5分.（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分.

三、

圖1圖2

自S作球的切線S",并畫(huà)出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)S',及由S'畫(huà)出球面的切線S'N,

如圖1所示，由圖可看出，只要和SN之間有一夾隹，則筒壁對(duì)從S向右的光線的反射光線

就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收.

由圖可看出，如果，?的大小恰能使S'N與重合，如圖2,則7?1/1二匚這時(shí)

SM與MN的交點(diǎn)到球心的距離M0就是所要求的筒的半徑由圖2可得

R_R

cos。71-sin2/?

由幾何關(guān)系可知

sin8=(R/2R)(2)

由(1)、(2)式得

廠正R

3

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.

給出必要的說(shuō)明占8分，求出廠占10分.

四、由巴耳末一里德伯公式

9哈一二)

可知賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是氫原子由，z=2＞々=1躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長(zhǎng)的倒數(shù)

_1_3^

=(1)

“124

對(duì)應(yīng)的光子能量為

r713Rhe

=he—=------⑵

電4

式中〃為普朗克常量.巴耳末系波長(zhǎng)最短的光是氫原子由〃二?攵=2躍遷時(shí)發(fā)出的，其波

長(zhǎng)的倒數(shù)

1_R

⑶

對(duì)應(yīng)的光子能量

(4)

用A表示該金屬的逸出功，則eUi和分別為光電子的最大初動(dòng)能.由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)

方程得

3Rhe...

⑸

—^—=eU1+A

Rhe

=eU+A(6)

42

解得

A=|(t/I-3t/)

2⑺

,2e(U「小)

n=--------------(8)

Re

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.

(1)式3分，(2)式2分,(3)式3分，(4)式2分,(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分.

五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為內(nèi)，碰后A與B的速度分別為m與W，由動(dòng)量守恒及機(jī)械

能守恒定律有

nw0=mv[+kmV、(1)

—mv1=—mv^+—kmV^⑵

222

由此解得

TP

q二%⑶

k+1

KG。(4)

為使A能回到坡上，要求n<0,這導(dǎo)致Q1；為使A從坡上滑下后再能追上B,應(yīng)有->匕，

即(A-1)>2,這導(dǎo)致攵>3,于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求

k>3